老師，這道題只有一種解法嗎
——由一堂沒有準備的練習課引發的思考

福建省福清市里美初級中學 陳紹武

案例發生在一節習題練習課中，當時學生正在練習一元二次方程解題，突然有學生提出了一個問題：“老師，一元二次方程的習題只有一種解法嗎？”我對他的疑問感到好奇和驚訝。這名學生的疑問不但改變了枯燥的課堂氛圍，也讓我對當今的學生有了新的看法。一個腦袋里總是充斥著各種問題的學生往往會真正地探索到知識的真諦，而且比那些死讀書、被動學習的學生更容易取得優異的成績。但由于課堂時間存在局限，我們又無法事先預料每個學生可能提出的問題，因此，我們需要單獨開辟課堂為學生講解困惑，以此填補先前課堂的遺憾。

一、善意引導，拋磚引玉中啟思

教師是學生在學習道路上的引路人，是課堂中的引導者，只有不斷地提問和解決問題，才能讓學生真正地吃透知識，掌握更多的實際技巧。所以我們不單單要客觀地看待學生在課堂中別出心裁的想法，還要善于用拋磚引玉的方式引導學生指出疑惑，由此點燃課堂中的智慧火焰。

例如學生提出：“老師，一元二次方程的習題只有一種解法嗎？”我們先不要慌張，不要責怪學生“多管閑事”，而是要思考學生為什么這樣詢問，難道是他發現了什么嗎？如題“解方程x2-8x+11=（7-4x）2”，當學生圍繞這個問題提出困惑時，我先是告訴他“可以嘗試利用分解法、公式法試一試”，這時學生自然會按照我們的要求進行操作，然后再通過總結了解哪個方法解題最有效率、最快捷。但是，我們不能讓學生滿足于現狀，而是要嘗試性地提問：“同學們的困惑真的得到解決了嗎？”這時有的學生提出：“如果分解法解題最快速，還要公式法做什么？”“這些解題方法的運用是否存在限制，比如說有的一元二次方程適合分解法，有的則適合公式法？”對此，我們可以再給學生出示幾道練習題，讓學生通過反復測驗的方式對答案進行對比、總結。隨著學生自主提出疑惑、解決問題，他們對知識的掌握會變得更加扎實，由于他們獲得了對成功的體驗，因此可以在一定程度上增強學習積極性。

二、改變思路，舉一反三中創新

學生在課堂中提出我們未曾注意到的問題，這絕非偶然，它一方面揭示了當代學生學習數學時的一種狀態，即是對創新學習的追求，另一方面也體現了學生逐漸形成數學思維的客觀現實。我們應該及時改變以往的教學思路，為學生提供更多舉一反三的契機，由此讓學生獲得更加多樣、多元的學習平臺，從而讓學生見識到更廣泛的天地。在解決了學生對“一元二次方程解法”的疑惑之后，我開始留意每一位學生的學習及解題狀態，并根據具體的教學內容規劃一些有趣的活動。

例如，在授課幾何知識期間，曾有學生圍繞“一題多變”的概念提出了一系列的假設。如題：“如圖1，AB過圓心O，是圓的直徑，CD是圓的弦，AE和BF均垂直于CD，且E和F分別為垂足，求證EC=DF。”該題相對簡單，學生可以快速完成驗證過程。這時突然有學生指出“假如我們把EF和AB的位置進行變化，那么這道題還能解答出來嗎？”隨后，他在草稿紙上繪制了圖2，大家開始紛紛設計解題步驟，我詢問學生：“為什么要提出這樣的疑問呢？”學生指出：“因為考試中可能會在原題的基礎上進行改編，所以我們要考慮到每一種變化情況！”我稱贊了學生的回答，隨后要求學生在課堂中舉一反三，圍繞原題進行多種改編，如有的學生指出：“如果將EF和圓的位置關系變成相切，將原題的直線MN和圓的位置關系也變成相切，切點為C，假如AB是圓的直徑，AC是弦，并且AE和BF都垂直于MN，AC是否平分∠BAE？（如圖3 所示）。”由此讓課堂中的突發性提問成為學生探索數學的切入口。

三、問題總結，查缺補漏中反思

如果說學生在課堂中迸發出靈感是提升學習效率的第一步，那么解決問題和總結知識則是第二步。在改變以往授課思路，引導學生在課堂中舉一反三的基礎上，幫助學生了解自身尚存在哪些問題和不足。譬如學生在了解了“一元二次方程”的幾種解法，如配方法、公式法和不完全的一元二次方程解法等，我們需要引導學生探索哪種情況可以使用哪種解法，借此提升整體的解題效率，有助于學生形成良好的數學思維。同理，在完成第二大點中的例題之后，我們可以要求學生反思自己在不同的改編問題中遇到的障礙以及正確的解題思路，再對其進行合理總結，這樣更容易幫助學生形成完整的認知結構，達到很好的練習效果。

總而言之，提高學生解題能力不能單純地依靠反復練習，更多的是要從根源上入手，激活學生的問題意識，亦如學生提出的那句“老師，這道題只有一種解答方法嗎”，我們應該時刻做好應對學生提出五花八門的問題的準備，并作出最科學的指導，幫助學生感受數學知識的魅力，繼而取得預期的教學效果。