一道題的一波三折

孫曉丹

摘要：教師的學(xué)習(xí)應(yīng)該是與時(shí)俱進(jìn)的，不能提留在經(jīng)驗(yàn)主義上，新的教學(xué)理念的引入，新的教學(xué)手段的使用，都給教師帶來了新的問題，同時(shí)也帶來了新的機(jī)遇。墨守成規(guī)的教學(xué)已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)代的學(xué)生的需求，勢將被淘汰?，F(xiàn)在的學(xué)生也發(fā)生了變化，從接收式的學(xué)習(xí)變成了發(fā)問式的學(xué)習(xí)，變成了探究式的學(xué)習(xí)。這種變化必將改變學(xué)生的思維方式，改變其一生的發(fā)展方向。

關(guān)鍵詞：軟件、學(xué)以致用、現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)、發(fā)展

我是一名高中數(shù)學(xué)教師，在一所鎮(zhèn)級中學(xué)教書，已經(jīng)任教十七年了，對教材有一定的了解，也具備了相應(yīng)的教學(xué)能力，用時(shí)髦的話來形容就是：越過新手期，穿過成熟期，來到瓶頸期。上課已經(jīng)不能給我?guī)硇迈r的感覺，面對一波又一波的學(xué)生，我的教學(xué)靠慣性前進(jìn)?？墒怯幸淮螌σ坏缹?dǎo)數(shù)題的講解，又給我?guī)砹瞬灰粯拥母杏X。

案例背景：

這個(gè)學(xué)期，學(xué)校為每個(gè)班級裝配了一套多媒體系統(tǒng)，而且請專業(yè)人員進(jìn)行了多次培訓(xùn)，Geogebra更是專業(yè)的數(shù)學(xué)作圖軟件，是上課的好幫手?？晌业母杏X是這套系統(tǒng)比電子屏看著舒服，這款軟件比其它的功能更多，僅此而已，并沒有給授課帶來更多變化。在一次講解作業(yè)題時(shí)，學(xué)生的一個(gè)問題改變了我的看法。為了講解這道題，我經(jīng)歷了三個(gè)階段：（一）：方法雖好，但解不了本題;（二）方法可以解本題，但是超出了高中知識范圍;（三）學(xué)以致用，好方法。而且經(jīng)歷此事情后，我漸漸感受到了什么是學(xué)習(xí)。

案例描述：

已知不等式對任意恒成立，則的最大值為（? ?）

這是導(dǎo)數(shù)假期作業(yè)中的一道選擇題，我已經(jīng)講了兩種解題方法：導(dǎo)數(shù)的方法和特值的方法。可是有一個(gè)平時(shí)就愛問問題的學(xué)生突然提了一個(gè)問題。

第一折：方法雖好，但解不了本題

生：老師，這道題可不可以理解成線性規(guī)劃？

師：怎樣理解成線性規(guī)劃？

生：把看成變量，把看成變量，把理解成參數(shù)，那么這道題就可以看成在可行域內(nèi)尋找點(diǎn)，使它與點(diǎn)連線斜率最大。

師：這種理解有道理，我們試一試。原不等式可以轉(zhuǎn)化為

利用軟件展示：

當(dāng)t取不同值時(shí)，直線不同，如何才能使得恒成立？可行域都不能找到，更無需說尋找連線斜率了，所以方法雖好，但是解不了本題。

第二折：方法可以解本題，但是超出了高中知識范圍

下課以后我回到辦公室，又回想起了學(xué)生的提問，線性規(guī)劃的知識到底可不可以解決本題呢？

t變化時(shí)，直線一直在動(dòng)，有沒有什么規(guī)律被我忽視了？我重新打開電腦作圖，只是這次我多做了一步觀察：當(dāng)t變化時(shí)，有沒有什么規(guī)律呈現(xiàn)。于是得到了下圖

這明顯是一個(gè)包絡(luò)問題，如果我能求出包絡(luò)曲線方程，就可以利用求導(dǎo)的知識解決過（0，2）點(diǎn)的切線問題，從而求得斜率的最大值，也就解出了本題，所以我又找到該名學(xué)生。

師：看看我的演示過程，當(dāng)t值變化時(shí)，直線形成了一條曲線的包絡(luò)，可是，該曲線用我們現(xiàn)在的知識還無法解決，所以你的方法可以解決本題，但是超出了我們高中的知識范圍。

生：謝謝老師，我只是看到問題形式像線性規(guī)劃求最值問題，也沒有想能解出來。

第三折：學(xué)以致用，好方法

看著學(xué)生離去的背影，我覺得好像失去了什么。于是我又重新觀察圖像，我也不會包絡(luò)的知識，本題就無法解決了嗎？

過（0，2）點(diǎn)的切線，過（0，2）點(diǎn)的切線，過（0，2）點(diǎn)的切線……

那不就是形成包絡(luò)的切線中的一條嗎！只需將（0，2）點(diǎn)代入，求出，那么斜率即為過（0，2）點(diǎn)的切線斜率，也是的最大值。于是我第三次將該生找到辦公室。

師：你的方法可以解決本題，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識靈活運(yùn)用，真棒！

生：謝謝老師用心幫我解決疑惑。

案例分析：

從這件事上，我收獲了很多。

一、與時(shí)俱進(jìn)，活到老學(xué)到老。如果教師不重視終身學(xué)習(xí)，不能保持對新知識的好奇與敏銳，就會變成學(xué)生眼中的古董，失去他們的尊敬與信任，甚至是看不起。親其師信其道，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)不相信老師的時(shí)候，怎么會相信我們傳授的道理呢？而且一名不求進(jìn)步的老師，只會機(jī)器般的工作，他的工作一定是枯燥的，沒有意義的，所以學(xué)習(xí)不僅是學(xué)生的需要，也是我們自身的需要。

二、現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)的使用促進(jìn)了教與學(xué)。現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)引進(jìn)課堂，改變了老師一支粉筆一塊黑板的課堂局面，使課堂變得可以“看”了，不再是黑白兩色的世界?，F(xiàn)代教學(xué)技術(shù)的使用激發(fā)了老師和學(xué)生的思路，使只能想象的圖像直觀展示在眼前，使思路變得靈動(dòng)寬廣，將枯燥的數(shù)學(xué)變得生動(dòng)鮮活。曾有人說：興趣是最好的老師。而現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)正好彌補(bǔ)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的缺失。

三、注重學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)。提高這種思維能力，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)新性。思維的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要不斷積累，需要從一點(diǎn)一點(diǎn)的小事做起。所以在平時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象力，要對他們的問題給出合理的解釋，而不能簡單否定或是回避。老師在平時(shí)的教學(xué)中也要弱化常規(guī)，打破思維定式，敢于大膽創(chuàng)新，只有這樣才能跟上學(xué)生的步伐，跟上時(shí)代的步伐。