算理與算法相融

王健

計算教學是小學階段的重要內容，學好分數乘法對后續學習意義重大。 分數乘整數安排在本單元的第一課時教學，這一內容對溝通學生的知識結構及認知起著承上啟下的作用。本人認為，應從以下幾個方面來展開教學。

片段一：熟悉情景引入主題

出示例題：小新和爸爸、媽媽一起吃一個蛋糕，每人吃了2/7個，3個人一共吃了幾個？

師：誰來讀一遍，怎么理解2/7個。生：就是把一個蛋糕平均分成7分，其中的2份就是2/7個。

師：2/7的分數單位是什么？有幾個這樣的分數單位？

生：（分數單位是1/7）表示2個1/7。

師：會解決嗎？生： 2/7×3

師：還可以怎么列算式：生：2/7+2/7+2/7=

師：求幾個相同加數的和可以用乘法，也可以用加法。

[思考]人教版的情景有個好處，就是緊扣學生的生活實際，學生很容易入手。同樣的本課的主題是小新一家三口吃蛋糕，跟五年級下冊的分數加減法情景一脈相承，小新、爸爸和媽媽一家三口一起吃一個蛋糕，每人吃2/7個，3人一共吃了幾個？學生很容易提取數學信息和問題。同時也不難找到解決問題的方法。學生可以用加法計算，也可以用乘法來列式計算，學生在觀察這兩種方法的同時，也能感受到分數乘法與整數乘法意義相同，都是求幾個相同加數和的簡便計算。

片段二：任務驅動明算理及算法

師：2/7×3=得數是多少？生6/7 。

師：你能用自己說明為什么是6/7？同學們可以在學生材料上來說明你是如何得到6/7？

師：先獨立完成 ，再同桌交流。

師：誰來展示一下你是怎么得到6/7的？

生1： 2/7×3=? 2×3/7 = 6/7（個）

師：為什么分子乘3就可以了，而分母不變呢？你能結合圖說說理由嗎？

生1：因為3個兩塊就是6塊，就是6個1/7，就是6/7。

生2： 2/7×3=2/7+2/7+2/7=2+2+2/7= 6/7（個）

生3：我是用線段圖來表示的，把一條線段平均分成7份，這樣的2份就是2/7，有3個2/7，合在一起就是6/7.

讓學生上臺對著圖說一說自己的想法

2/7×3=? 2×3/7 = 6/7（個）

師：不管是圓形圖，還是線段圖，為什么都可以表示？

生：因為都是2個1/7×3=6個1/7（板書）

回顧方法：我們在實際計算中，這個中間過程可以省略，直接2/7×3= 2×3/7 = 6/7（個）

【思考】在學生找到解決問題的方法之后，2/7×3= 如何計算就是學生面對的問題，大部分學生根據原有的知識及認知會很快的得到結果6/7，學生可能用加法得到，也可能用分子乘整數得到分子，分母不變得到結果，這些都值得肯定，接下來老師布置任務，你是如何得到6/9的，這是一個關鍵任務，讓學生來說明自己如何計算的，老師給大家提供的學習材料中有各種選擇，列式說明，也可畫圖說明，還可自己用其他的方式來說明自己的計算結果。這樣學生就有很多種選擇來說明自己的思考過程，學生比較容易接受。

片段3：溝通方法促聯系

師：觀察我們現在學習的分數乘法和以前學習的小數乘法和整數乘法有什么共同的地方？

師：先獨立思考? 再同桌交流

師：你有什么發現？ 乘法意義相同：都是求幾個相同加數的和。

師：出示20×3

師：觀察它們有什么相同的地方？

生：都是計算2×3=6的，只是它們的計算單位不一樣？

總結：計算方法想通，都是計算有幾個這樣的計數單位。

【思考】學生對新知的學習是建立在舊知的基礎上的，如果能把新知和舊知連成線、結成網，那學生對于知識的建構就更全面，有助于學生對數學學習的充分理解和感悟。在此階段，讓學生聯系小數的乘法意義，整數的乘法意義，顯然能發現，它們的意義都是相同的，都是求幾個相同加數的和。在計算方法的的溝通上，通過觀察會發現，它們都是計算有幾個這樣的分數單位。

片段四、聯系提高促鞏固

師：。完成以下練習。

在練習過程中，

師：為什么這題很難口算？生：因為分子是13×21是兩位數乘兩位數，口算比較難。

師：能不能不計算13×21就能知道結果？仔細觀察一下分母和整數的特點，它們有什么關系？

生：42是21的倍數，可以先約分是13/2。

【思考】先約分再計算還是計算之后再約分，學生在原來學習的基礎上都是先計算在約分的，這是受到了分數加減法的影響。因此，設計了一道口算不能很快得出結果的題。應引導學生仔細觀察分母和整數有什么關系，是計算之后約分還是計算之前約分，學生可以有一個明確的對比，顯然，先約分在計算比較簡便，在分數乘法中，這是一個重要的計算技巧。

分數乘整數的教學是學生感受乘法另一種意義的的重要支撐，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法來計算，通過練習整數乘法的基本原理得出分數乘整數的計算方法，學生比較容易理解，再引導學生把分數乘法轉化成分數加法，在此基礎上得出計算方法。然后溝通計算方法。這樣的教學活動有助對乘法運算意義及方法的整體理解。