基于BP 神經網絡陶瓷素坯銑削加工邊緣破損預測模型的研究

徐 晗，王維哲，韓 文

(景德鎮陶瓷大學 機械與電子工程學院，江西 景德鎮 333403)

0 引 言

數控陶瓷坯體雕刻銑削相較于傳統的手工雕刻，具有一致性好、效率高、產量大、能雕刻更復雜的圖案等優點。但雕刻過程中發生的邊緣破損問題將導致陶瓷作品的藝術質量和產品性能的下降，因此，如何有效地減少陶瓷坯體銑削過程中的邊緣破損問題，成為提高數控雕刻陶瓷產品質量的關鍵因素。

陶瓷素燒坯體是通過坯料顆粒之間在沒有形成結晶體的情況下相互摩擦和粘連結合在一起。坯料內部存在很多氣孔和裂紋。陶瓷素坯在銑削加工過程中，銑削力使加工處顆粒之間相對滑動沿裂紋和氣孔等應力場的最小梯度方向擴展[1-3]。當頂面附近的裂紋垂直于加工方向擴展到坯料表面時會形成邊緣破損。

國外學者主要對邊緣破損產生機理和演化過程進行了研究。基于壓痕斷裂力學，進行了靜載荷作用下的壓痕實驗及劃痕實驗，探討了陶瓷材料產生邊緣破損與載荷、裂紋大小、壓痕位置和材料斷裂韌性等因素間關系，建立邊緣破損的數學模型。國內學者則側重于實驗研究，通過具體加工實驗研究工藝參數及加工方式對邊緣破損的影響。各種研究表明裂紋尺寸，加載應力和斷裂韌性是影響邊緣破損程度的三個關鍵因素[4-8]。這些研究主要是涉及工程陶瓷，對于陶瓷素坯銑削加工邊緣破損現象研究鮮有報道。

BP 神經網絡是一種按誤差反向傳播算法訓練的多層前饋神經網絡，具有很強的非線性處理能力，有助于建立非線性模型解決應用問題[9-13]。通過邊緣破損尺寸與銑削加工參數映射，可構建一種基于BP 神經網絡的陶瓷坯體加工邊緣破損預測模型。本文設計了銑削速度、進給速度、刀具錐角、銑削深度和銑削寬度五個因素的正交實驗。采用線性回歸分析法研究各參數對邊緣破損的影響。依據實驗數據訓練并測試了BP 神經網絡預測模型。

1 坯體邊緣破損的幾何模型

對陶瓷坯體進行加工過程中,數控雕刻機的主軸轉速、銑削方式、銑削深度、銑削寬度、進給量等銑削參數對邊緣破損產生有影響，而且這些因素的之間影響有相互作用。邊緣破損的形狀、位置和大小等與銑削參數共同作用有關，導致邊緣破損的出現有一定的隨機性。在陶瓷加工試驗研究中，發現在其加工邊緣上經常出現許多大大小小的凹坑。此次實驗中加工邊緣上產生的這種凹坑的幾何形狀基本相同，均近似成半圓形，本文將這種幾何形狀的邊緣破損稱之為單坑邊緣破損[14]。根據對邊緣破損形貌特征分析，可建立圖1的單坑邊緣破損的幾何模型。

(1) 工件頂面的破損寬度h：是工件頂面的破損凹坑到銑削側面垂直距離。其大小與銑削面垂直裂紋的深度和擴展方式有關。

(2) 工件側面的破損寬度w：是銑削側面破損凹坑輪廓到工件頂面的垂直距離。其大小與銑削面垂直裂紋的深度和擴展方式有關

(3) 工件側面的破損長度l：是破損凹坑缺口的長度。其與銑削材料表面平行裂紋及其擴展有關。

從加工陶瓷坯料破損現象分析，側面破損寬度w 與破損長度l 與頂面破損寬度h 成正比增大，此處只需要分析頂面破損寬度h 一個變量即可反應邊緣破損的情況。

2 基于BP 神經網絡的邊緣破損預測模型

BP 神經網絡是一種多層前饋神經網絡,具有信號前向傳遞,誤差反向傳播等特點[15,16]。

BP 神經網絡模型主包括輸入層、隱層和輸出層。輸入層神經元數依據試驗的銑加工參數確定，為5 個神經元，分別代表銑削速度、進給速度、刀具錐度、銑削深度及銑削寬度。輸出層神經元數依據試驗的目標確定，為1 個神經元代表預測的頂面破損寬度h。在三層網絡中，隱含層神經網絡神經元數N2和輸入層神經元數個數N1之間的近似關系如式(1)所示：

故隱含層神經元數為11 個。其模型結構如圖2 所示。

基于BP 神經網絡陶瓷坯體銑削加工邊緣破損模型的訓練流程為：

(1) 批量輸入學習樣本并對輸入量和目標量進行歸一化處理；

(2) 參數初始化，設置最大訓練次數、學習精度、學習速率、對權值及閾值賦值；

(3) 前向傳播，分別計算隱含層、輸出層各神經元的輸出；

(4) 計算對目標樣本量產生的誤差；

(5) 達到要求精度或者訓練次數，如果是，則預測模型建立；否則，進行第六步；

(6) 反向傳播，計算輸出層上各神經元的梯度值，并調整該層上連接的權值及閾值；

(7) 反向傳播，計算隱含層上各神經元的梯度值，并調整該層上連接的權值及閾值；

(8) 輸入下一樣本，依次循環。

基于BP 神經網絡陶瓷坯體銑削加工邊緣破損模型的測試流程為：

(1) 輸入測試樣本并進行歸一化處理；

(2) 輸入到神經網絡預測模型中；

(3) 預測值反歸一化；

(4) 計算預測值與實驗值的誤差。

圖2 基于BP 神經網絡的預測模型結構圖Fig.2 Structure chart of the prediction model based on BP neural network

3 實 驗

3.1 實驗設計

為了研究日用陶瓷坯料銑削加工所產生的邊緣破損與銑削加工參數之間的變化規律，設計了600 °C 素燒陶瓷坯料的銑削加工的正交實驗表。實驗設備、檢測設備及銑加工原理示意圖見圖3。

圖3 實驗設備、檢測設備及銑加工原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of the experimental set-up, testing equipment and milling principle

(1) 實驗所用的設備為自制龍門立式三軸數控雕刻機。設備控制軟件采用改進的Mach3 軟件，用于600 °C 素燒陶瓷坯料的銑削加工。

(2) 實驗所用的陶瓷坯體為經過600 °C 素燒的陶瓷坯體。該坯體發生部分氧化分解反應，坯體中的結構水分解排除，坯體失重明顯，氣孔率加大。部分顆粒間發生化學反應，強度有一定的增加。

(3) 實驗所用的銑刀為威特3.175 雕刻刀鎢鋼平底尖刀。刀尖為直徑1 mm、刀具錐度有15 度、20 度、25 度和30 度四種。

3.2 加工方式及銑削參數

采用立銑、側銑；銑削方式為順銑；不加切削液，冷卻方式為空氣自然冷卻；走刀路線為直線。分析銑削用量(銑削速度、進給速度、刀具錐度、銑削深度和銑削寬度)對邊緣破損的影響規律。采用五因素四水平進行正交試驗，銑削參數如表1所示，選用L16(45)正交試驗表。

表1 銑削參數因素水平表Tab.1 Level and factor of the milling parameter

3.3 邊緣破損預測模型

在銑削試驗完成后，在加工范圍內取5 個邊緣破損嚴重位置，通過USB 數碼顯微鏡的CCD圖像采集系統對已加工表面進行顯微放大并拍攝照片。利用 USB 數碼顯微鏡配套的測量軟件Measurement，測量其上表面的邊緣破損凹坑到正棱的最大垂直距離h，求取平均值。表2 和表3 的試驗結果分為訓練樣本和測試樣本。4 個測試樣本按銑削速度的四個試驗水平分別抽取3、7、10、14 號實驗組成。

首先，對表2 的訓練樣本和表3 的測試樣本進行歸一化處理，最大訓練次數選為1000，神經網絡預測模型基本參數見表4。經12 組訓練樣本訓練4 次后，所有訓練樣本誤差達到預先設定的精度1 e-7，神經網絡模型建立完成。

訓練樣本預測值與試驗值的變化見圖4。

表2 預測模型所需的訓練樣本參數表Tab.2 Sample parameters required for the prediction model

表3 預測模型所需的測試樣本參數表Tab.3 Sample parameters required for the prediction model

表4 神經網絡結構參數及函數Tab.4 Structural parameters and functions of the neural network

圖4 訓練樣本預測值與試驗值的變化圖Fig.4 Variations of predicted and tested values of the training samples

4 結果分析

4.1 邊緣破損預測模型誤差分析

針對所建立的各預測模型，邊緣破損的預測誤差定義如式(2):

式中，Err 為預測誤差值，ha為試驗值，hp表示邊緣破損神經網絡預測值。將表3 的測試樣本代入所建立的預測模型中，求出測試樣本相應的預測值和預測誤差，具體結果見表5。通過對比測試樣本的試驗值和預測值之間的誤差來反映各預測模型的預測效果。

從上述圖表中可以發現，邊緣破損的預測誤差在6.59%-9.65%范圍內，證明了BP 神經網絡能夠反映銑削參數和邊緣破損ha之間的非線性關系，有助于在日用陶瓷銑雕刻加工中選擇合適的工藝參數。

表5 邊緣破損的預測值和預測誤差Tab.5 Predicted values and prediction errors of edge breakage

4.2 銑削參數敏感性分析

基于正交實驗測試數據，采用線性回歸分析方法，建立600 °C 素燒坯料銑削加工過程中的邊緣破損頂面破損寬度h 經驗模型如式(3)：

根據經驗模型各銑削參數項指數絕對值的大小，可確定邊緣破損頂面破損寬度h 對各銑削工藝參數的相對敏感性。對各銑削參數指數絕對值進行歸一化處理，得到如圖5 所示的銑削參數相對敏感性圖譜。

圖5 銑削參數對邊緣破損的敏感性Fig.5 Sensitivities of the milling parameters to edge breakage

從圖5 可看出，銑削寬度和銑削深度對邊緣破損h 影響最大，貢獻率分別達37.57%和37.34%。進給速度影響最小，貢獻率僅為3.16%。銑削速度、刀具錐度兩者對其影響相近，貢獻率分別為12.67%和9.26%。相對敏感性表明了各銑削參數對邊緣破損h 作用的主次順序。

5 結 論

(1) 為預測素燒坯料銑削加工過程中的邊緣破損頂面破損寬度h，考慮了銑削速度、進給速度、刀具錐度、銑削深度及銑削寬度對素燒坯料銑削加工邊緣破損的影響，銑削寬度和銑削深度對邊緣破損h 影響最大。

(2) 建立基于BP 神經網絡邊緣破損頂面破損寬度h 預測模型，并通過試驗驗證模型的預測精度。結果表明: BP 神經網絡模型的預測精度均較高，預測誤差均在10%以內。該預測模型為陶瓷素燒坯料銑削加工過程中的邊緣破損預測提供一定的借鑒。