基于生態背景的小學數學結構化教學

程香

摘要：為使零碎的課時學習達成整體結構化的認知目標，小學數學應從生態視角設計并組織教學。生態視角強調人與自然的和諧統一，生態課堂關注學科知識與兒童立場的恰切交融。領悟知識的結構化，了解兒童認知結構的特性，設計出結構化的教學方法與流程，對教師而言尤為重要，其有助于促成兒童認知結構的不斷發展，實現教與學的全面、和諧、整體提升。教師需要多向梳理相關知識，形成知識結構，遵循學生的成長規律，通過強化學生學習結構的自主構建，促使學習自然發生。

關鍵詞：小學數學結構化;生態;整體;聯系

知識是隨著學習的歷程不斷積累的，但在腦海中如何存放？據心理學的研究表明，人與人之間是不盡相同的，有些人腦海中的知識是零散的、孤立的，知識與知識之間僅僅只是簡單的堆砌，所以隨著知識量的增加，會不斷遺忘舊知識，以保證新知儲存的腦容量;而有些人腦海中的知識是系統性的存儲，知識點之間因為聯系而自動生成結構，從而觸一發而能動全身。拋卻學生的個體因素，零散的教學所能達成的只能是線性的堆砌，小學數學教學只有遵循生態學的理念，從學科本體知識與學生認知特點兩方面設計、組織教學，營造本真、自然、和諧的生態課堂學習環境，讓學生在自主探索與交流中重塑認知結構，才能使學生的數學核心素養與生命質量整體得以提高。

一、梳理知識結構，營造數學學科生態

布魯納強調：“無論教什么學科，都一定要讓學生理解該學科的基本結構。”而反觀我們的日常教學，“翻看教材—讀懂教參—研究學生—設計教學流程”是很多教師備課時的常規步驟，雖然很多教師也具備一定的解讀教材、研究學生、進而設計并實施教學的能力，但由于自身專業素養與教學理念的缺乏，加上現行評價方式的缺失，他們更為關注的是零散知識點的教學，更多追求的是達成課時目標，缺少對知識結構系統梳理的耐心與熱情。

（一）縱向梳理概念，追本溯源

數學學科本體知識涵蓋的內容有很多，如基本的數學概念、數學思想方法、數學思維方式、數學特有精神與數學美的感悟等，在小學數學教學中，數學基本概念的教學是重要內容。數學概念有其不斷趨于完善的自身發展歷史，而且概念與概念之間并不是獨立存在的，他們內在的某種關聯之間構成了隱性的結構，但在實際教學中，因為課堂教學時間的限制，結構化的概念體系必然需要化解為一個個獨立的知識點以方便課堂實施。現代建筑學的基本理念是先搭建出整體建筑模型，再著眼局部的豐滿與完善。小學數學教學也應該這樣，只有先從整體層面審視分析概念，重現概念的結構體系，才能設計并實施結構化教學，從而達成整體性教學目標。

小學階段數的概念結構包括整數、小數、分數這三個一級結構，由整數開啟，從認識10以內的數、20以內的數，到認識100以內的數，再到認識萬以內的數、億以內的數，中間穿插負數與奇、偶數的認識。在學生有了一定的整數學習經驗，形成了一定的數感后，再開啟小數、分數的初步認識，繼而深入學習，構建出小數、分數的意義，探索小數與分數的性質與大小比較的方法。（如圖1）

梳理出這樣的認數知識結構，便于教師實施教學時既考慮當下，更著眼未來，使看似零碎的知識點得以整體化教學實施。

（二）橫向對比編排，把握聯系

除了縱向研讀之外，教師要真正把握數學知識結構，還需橫向對比。如運算能力是數學學科的核心素養之一，所以計算教學在小學數學教學中占據了非常重要的地位。縱向觀察從加減到乘除、從10以內、20以內到100以內，從口算到筆算、估算，從不進位（不退位）到進位（退位），從整數運算到小數、分數的運算，從四則運算到四則混合運算……幾乎每一冊教材都會有編排計算教學的內容。計算的形式發生著改變，計算的法則不斷在擴充，可橫向對比卻可以發現，不管是整數四則計算，還是小數、分數的四則運算，不管是兩位數乘一位數，還是兩位數乘兩位數，甚至是三位數乘兩位數，都是基于解決問題的需要開啟算法的研究，都是由直觀逐步走向抽象，都是由理解算理到抽象提升出算法，并通過系列的練習來幫助學生鞏固并熟練掌握算法。（如圖2）

對于同一個知識點，還可以橫向對比不同版本教材的編排，從靜態的教材中挖掘出動態的編者意圖，取長補短，以便于在教學設計中更好地突出重點、突破難點。如關于“表內乘法”的學習，人教版、蘇教版分割為“表內乘法（一）”與“表內乘法（二）”兩個單元展開教學，在這兩個版本的教材中，“表內乘法（一）”都安排了1～6的乘法口訣學習，“表內乘法（二）”中安排了7～9的乘法口訣學習。北師版教材卻分為“2～5的乘法口訣”與“6～9的乘法口訣”兩部分教學。以“7的乘法口訣”為例，三種版本教材都安排在第二段展開教學，都是以具體的操作情境引入：人教版呈現的是小朋友拼七巧板情境，蘇教版出示一艘用三角形拼成的小船圖片，北師版教材以小朋友交流幾個星期的話題為情境引入。三種版本教材都是由圖到填寫表格，在完成表格的基礎上，根據每項結果，人教版教材先引出一道乘法算式，由乘法算式到乘法口訣，再由乘法口訣聯想出另一道乘法算式;蘇教版教材由表格結果引出幾個7相加，到乘法算式，繼而編制乘法口訣，最后在計算乘法算式的過程中擴展口訣的意義;北師版教材由表格過渡到9行7列的圓點圖，既有抽象的結果，又有直觀的圖片，先得出乘法算式，再編制乘法口訣。人教版與蘇教版教材著力于7的乘法口訣的編制、記憶與運用過程，北師版教材卻涉及到8、9的口訣學習，更注重直觀與推理的邏輯統一。教材對比可以發現，本課教學時不僅要讓學生經歷7的乘法口訣編制、記憶的完整過程，更要掌握口訣學習的方法，為后續的口訣學習做好鋪墊。

生態學理論認為，教學是一個動態性的發展過程，教師自身先要形成知識結構，了解知識的來龍去脈，才能幫助學生構建并擴充認知結構。

二、把脈認知結構，遵循學生成長樣態

認知遷移理論認為：“學生學習新知識時，認知結構的可利用性越高、可分辨性越大、穩定性越強，就會越促進新知識學習的遷移。”作為學習的組織者、引導者與合作者的教師，不僅自身要具備較為完善的知識結構，還必須要了解學生已經具備的知識結構，以“學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎”展開教學，幫助學生逐步形成新的認知結構。

如“分數四則混合運算”一課，學生已經經歷了整數、小數四則運算和四則混合運算、分數四則運算的學習過程，不論是動手操作、圖象呈現還是符號推理，學生已經理解了這些計算的道理，并形成了具體的計算方法。從學生的認知結構發展來說，隨著知識的逐步深入，其所需要的認知操作也會逐漸復雜，當一步計算的認知結構不能解決兩步、三步計算的實際問題時，就迫使學生的認知結構不斷得以擴充。而小數、分數的四則混合運算學習，實則只需將其同化入學生已有的四則混合運算的認知結構之中即可。若從學生認知結構發展的角度來設計本課，就可以用四道分別能用“+、-、×、÷”一步計算的實際問題導入，然后預設的實際問題可以逐漸復雜，從需要兩步計算，到需要三步計算。學生自然而然的經歷由四則運算→四則混合運算→分數四則混合運算的知識發展過程，不僅認識到計算是基于解決實際問題的需要而產生的，而且感受到知識之間的內在聯系和結構。透視學生的認知結構，我們也看到了生長的力量，當然只有平時培育寬松的課堂“土壤”，這種自然的生長才會不自覺地迸發。

學生是不斷成長中的人，小學數學教學必須要把握學生的認知結構，順應學生認知發展變化的規律，遵循由簡單到復雜、由直觀到抽象的教學原則，學生與知識才能自然融合碰撞。

三、構建學習結構，聚焦課堂發展生態

知識結構經由學習結構才能擴充學生的認知結構。所謂學習結構，是指學生在明確目標的指引下，制定學習策略，自主實施包括傾聽、思考、交流、合作、評價等一系列的學習行為。小學數學課堂只有幫助學生真正構建起學習結構，學習才能真正發生，深度學習才具備實施的可能。

（一）以舊促新，讓知識結構在多維表征中逐步鮮活

很多家長可能都會有這樣的疑問：“孩子未入一年級時已經能認數1～100，甚至能熟練計算100以內的加減法，為何一段時間的小學數學學習之后，老師卻感覺孩子什么都不會呢？”其實，入學前的會數數、計算，大部分是基于機械記憶基礎上的，學生并不能把現實物體個數與抽象的數字搭建起一一對應的關系。實際教學過程中，教師應引導學生經歷由生活到數學、再由數學回歸生活的過程，借用多種表征方式呈現知識，幫助學生形成數學表象。

如長度單位“分米與毫米”一課，本課之前，學生已經認識了米和厘米這兩個長度單位，江蘇省特級教師張冬梅的教學就從舊知出發，先回顧學習過程，用手勢分別比劃出1米和1厘米的長度。在此基礎上，張老師提供給學生一把中間沒有刻度的1厘米自制小尺，讓學生去測量練習本的厚度，練習本的厚度不到1厘米，要完成測量任務必須要改造小尺。這樣在任務驅動下，學生就自然產生了學習研究更小長度單位的需要。在1毫米的長度揭示之后，張老師又開展了多項活動：讓學生在直尺上找1毫米;數1厘米里面有幾個1毫米;找身邊長度（厚度）大約是1毫米的物體并用尺子檢驗;捏磁卡、抽走磁卡，觀察感受1毫米;閉眼想象1毫米;估計物體的厚度是幾毫米……在活動中引導學生借助動作、圖像、言語等多種形式表征1毫米的長度，不僅幫助學生建立起1毫米的表象，而且培養了學生的估測意識與能力。

依據準備性原則，新知的教學要依據學生原有的準備狀態展開。除了基于知識準備之外，也可以基于學生的學習方法準備。比如“7的乘法口訣”一課，教學之前學生已經有了大量的口訣學習經驗，本課不僅要回顧1～6乘法口訣學習的結果，更應該回顧學習過程，提練出口訣學習的一般性方法為：找幾個幾相加—寫乘法算式—編乘法口訣。有了方法的指引，口訣的編制就這樣水到渠成。記憶口訣是本課的重點所在，考慮到學生之間的差異性，我們應完全讓學生自己選出認為難記的口訣，并嘗試用圖象式或符號式表征出口訣的意義，以幫助學生記憶。

數學課堂中要允許學生采用多種方式表征概念，這不僅能幫助學生更好地破解概念內涵，獲取學習方法，完善知識結構，更為重要的意義是“學生的學習素養將會得到充分發展與提升”。

（二）探新思舊，使認知結構在對比中自然擴充

知識之間因為聯系而形成結構，在實際教學中，教師要有意引導學生感受新舊知識間的聯系，把新知納入原有的認知結構。如教學“長方體與正方體的體積”一課，因為學習途徑的多樣性，部分學生在課前就已經知曉了長方體與正方體體積的計算方法，教學時我們不能忽略這一現狀，采取“從無到有”的設計，而必須反其道而行之，讓學生探究公式運用的道理。在學生操作得出計算體積單位的個數就能得出長方體的體積之后，教師要及時引導學生回顧長方形面積計算公式的推導過程，并通過對比發現是借用面積或體積單位進行測量。再如教學“圓柱的體積”一課，可以引導學生回顧“圓的面積”計算公式的推導過程。教學“求一個數的幾分是多少的實際問題”時，可以讓學生對比感知與“求一個數的幾倍是多少的實際問題”的相通之處，并在探尋新知的過程中引導學生回顧相關聯的舊知，在獲取知識的同時更多地去考慮其背后隱藏的解決問題的思考方式。幫助學生找尋知識之“根”，才能促學習自然發生、自主生長。

（三）由新引新，讓學生的思維在聯想中自主遷移

奧蘇伯爾認為：“原有知識的可利用性是影響新的學習和遷移的最重要因素。”所以，在小學數學課堂中，我們常采取由舊知切入的教學方式，這樣可以使新的知識被學生認知結構中的原有知識所同化。但是，這種遷移目的性明顯，更多是教師有意設計而為之，缺乏學生的主動參與。課堂中，教師更要營造寬松和諧的交流氛圍，由新知的學習展開聯想，促進學生的思維自主遷移，從而為后續的學習做好鋪墊。

如北師版《義務教育教科書·數學》三年級上冊“簡單的分數加減法”一課，按教材意圖，只需讓學生借助白紙分割、涂色，理解同分母分數加減的算理，發現并總結算法。

生：那如果是[78]+[38]該怎么辦呢？一張紙就不夠涂了呀？

生：7個[18]加上3個[18]應該是10個[18]，10個[18]應該是[108]。

生：有這樣的分數嗎？

本課僅僅是分數初步認識基礎上的簡單分數加減法學習，后續還會在建構分數意義基礎上學習分數的若干知識，形成分數的結構化體系。所以，基于生態的小學數學課堂既要著眼當前，更要考慮長遠，課堂中學生自發產生的問題切不可避而不見，而是應該引發學生的思考，并使之成為后續學習的生成資源。

生態視角強調人與自然的和諧統一，生態課堂關注學科知識與兒童立場的恰切交融。領悟知識的結構化，了解兒童認知結構的特性，設計出結構化的教學方法與流程，對教師而言尤為重要，其有助于促成兒童認知結構的不斷發展，實現教與學的全面、和諧、整體提升。

參考文獻：

[1]朱俊華.基于單元整體的小學數學結構化教學[J].中小學教師培訓，2019（9）.

[2]唐劍嵐.數學多元表征學習及教學[M].南京師范大學出版社，2009.

（責任編輯：楊強）