端部條件和展弦比對矩形斷面節段模型氣動力特征的影響

溫 青, 池俊豪, 華旭剛, 王修勇,孫洪鑫

(1. 湖南科技大學土木工程學院 結構抗風與振動控制湖南省重點實驗室, 湖南 湘潭 411201; 2. 湖南大學 風工程與橋梁工程湖南省重點實驗室, 長沙 410082)

0 引 言

風洞試驗是研究結構靜風荷載和風致振動的重要手段。節段模型試驗是風工程試驗的一種重要方法，該方法已經廣泛應用于高聳結構、大跨度橋梁等結構及其構件的靜風荷載和風致振動研究[1-4]。節段模型的展弦比(L/D，模型長/高)或長寬比(L/B，模型長/寬)和端部條件是節段模型設計的2個重要參數。

為了改善模型端部附近流場的二維特性，節段模型試驗時通常會在模型端部設置端板，但端板會破壞附近一定范圍內的二維流場特性[5-10]。作用在節段模型上的氣動力展向不完全相關，模型上單位長度有效氣動力會隨著模型展弦比增大而減小[11]。僅從氣動力展向不完全相關角度考慮，較小的模型展弦比可以減小氣動力展向不完全相關對試驗結果的影響，但是，小展弦比模型的端部效應更加突出。模型端部效應和展弦比共同決定了模型氣動力特征。因此，節段模型試驗需要合理設計模型展弦比和端部條件。

國內外對圓柱和方柱模型的展弦比效應和端部效應進行了大量研究，這些研究主要分析了基本風壓特征，而對氣動力及其頻率特征很少關注。另外，國內外對矩形斷面或橋梁斷面節段模型的展弦比和端部效應關注較少，但在一些節段模型渦激振動試驗中，不同展弦比的節段模型得到了不同渦振振幅[12-17],這其中有雷諾數效應的原因，但也不排除展弦比的影響。

Bruno等[18]開展了寬高比5∶1矩形斷面Bench-mark研究，具有大量可供借鑒的結果。本文通過不同端部條件和不同展弦比的5∶1矩形斷面節段模型靜態測壓風洞試驗，研究了端部條件和展弦比對模型表面風壓分布、氣動力展向分布和氣動力頻率特征的影響。首先簡述了國內外端部條件和展弦比效應研究,然后設計并實施了不同端部條件和不同展弦比的5∶1矩形斷面節段模型靜態測壓風洞試驗，最后分析了矩形斷面節段模型的端部效應和展弦比的影響。

1 端部效應和展弦比的影響

為了消除模型的端部效應、改善流場二維特性，進行節段模型風洞試驗時，常在模型兩端安裝端板。然而，端板具有一定的厚度，其上會形成邊界層，在端板與模型結合部位，因端板影響而使流場變得更復雜。因此，端板既能改善節段模型流場的二維特性，也會對端板附近的流場產生干擾。

端板設計的2個要素是端板形狀和尺寸。在圓柱節段模型試驗中，常見的端板形狀有圓形、橢圓形和圓角矩形。橋梁主梁斷面和矩形斷面等節段模型風洞試驗常使用圓角矩形和橢圓形端板。在大量的文獻資料中，端板的形狀可從試驗圖中看出，而端板具體尺寸卻很少給出。端板形狀和尺寸因試驗而異，沒有統一的標準。

Namiranian[8]通過方柱風洞試驗研究了端部條件對節段模型上流場展向分布的影響。節段模型寬和高均為38.1 mm，采用的圓角矩形端板寬為231.1 mm，高為190.8 mm。不同端部條件基本風壓分布特征如圖1所示。圖中Iu表示湍流度，Iu=0時為均勻流場。由圖可知：(1) 端板可以改善節段模型流場的二維特性，減小模型端部效應；(2) 端部效應影響區間與湍流度相關，影響區間隨著湍流度增大而增大。

Fox等[7]通過不同展弦比圓柱節段模型風洞試驗研究了展弦比對風壓展向分布特征和中間截面氣動力特征的影響，研究結果如圖2所示。由圖可知：(1) 當模型展弦比較大時，模型中間段的流場為二維流場，而模型端部并沒有因為安裝端板而維持二維流場特征；(2) 端部的影響區間為3.5D。當模型展弦比大于7時，模型中間段存在二維流場;當模型展弦比小于7時，模型上無二維流場。

圖2 端部和展弦比對基本平均風壓(Cpb)的影響[7]

Szepessy等[6]研究了端板和展弦比對圓柱節段模型旋渦脫離的影響。圓柱直徑為60 mm,端板采用圓角矩形板，寬為480 mm，高為420 mm。研究結果表明：當展弦比較小時，端板會顯著改變模型中間截面的氣動力特征，隨著展弦比增大，中間截面氣動力趨于穩定。Norberg[10]通過風洞試驗研究了展弦比對圓柱節段模型跨中截面的St數和基本風壓的影響。試驗中，采用圓形端板，考慮4種端板工況。研究結果表明：展弦比對圓形截面的St數和基本風壓影響十分明顯，模型展弦比會改變尾流區旋渦脫離特征。

綜上所述，在節段模型試驗中，模型的端部條件影響明顯，但端板的設計尚無統一的標準。一些研究成果和設計規范對節段模型的展弦比進行了規定，但是，實踐中因試驗條件和其他因素的限制，模型的展弦比并不完全滿足要求。節段模型的端部條件和模型展弦比的差異會導致試驗結果的差異，使得試驗結果的可靠性難以判別。例如，對于文獻[10]中的圓柱脈動升力均方根特征，不同的試驗獲得了不同的結果且離散性大。

2 風洞試驗概況

2.1 試驗模型與試驗設計

試驗模型采用寬高比5∶1的矩形斷面剛性節段模型。模型高D=60 mm、寬B=300 mm、長L=1920 mm，模型最大展弦比L/D=32。在展向變間距布置了14個測壓截面，每個測壓截面共布置32個測壓點。測壓截面展向布置及截面風壓測點布置如圖3所示。l為測壓點與迎風面邊中點沿周長的距離。

圖3 試驗模型和測點布置

試驗在湖南大學HD-2風洞的高速試驗段進行，試驗段長17.0 m、寬3.0 m、高2.5 m。試驗模型通過兩根立柱固定在風洞內，模型與風洞上下壁面距離相同，如圖4所示。模型表面風壓通過DTC Initium 電子式壓力掃描閥系統采集，共用7個64測點掃描閥。掃描閥全部布置在模型內部，測壓管長度均為50 cm左右，實測風壓未進行管路修正。在模型前面布置Cobra Probe 風速儀測定來流風速U。所有試驗風速均為8 m/s，對應Re=3.2×104，湍流度小于0.5%。

圖4 風洞中矩形斷面模型

端板為矩形圓角木板，考慮了無端板和7種不同端板工況，端板尺寸如表1所示。展弦比的改變通過移動一側端板實現。移動端板采用E64端板，該端板足夠大，可以有效避免端板一側的模型對另外一側模型氣動力的影響。進行了5種展弦比工況試驗，編號為L32、L26、L16、L12和L9，對應展弦比L/D分別為32、26、16、12和9。

表1 端部條件編號與端板尺寸Table 1 The number of end conditions and the size of end plates

2.2 試驗結果檢驗

為了檢驗實測結果的可靠性，比較了本試驗實測結果與文獻[18]中收集的風洞試驗結果，如圖5所示。由圖可知，本文實測結果與文獻[18]中收集的Matsumodo和Galli的實測結果有差異，與Bronkhorst的實測結果十分接近。本文實測風壓標準差處于文獻[18]統計的風壓標準差分布范圍內。綜上所述，本文實測結果可靠。

圖5 實測結果與文獻結果對比

3 端部效應分析

3.1 表面風壓分布特征

大展弦比模型(L32)在不同端部條件下的跨中截面風壓均值和標準差特征如圖6所示。由圖可知：當模型足夠長時，端部條件對遠離端部的跨中截面表面風壓均值和標準差影響較小，在順流向表面的近尾流區，即l/D在3.5～5.5之間時，風壓標準差略有差異。

圖6 不同端部條件跨中截面風壓均值和標準差 (L32)

圖7為L32E22(L/D=32，E22端板)工況端部附近一定范圍內的截面風壓均值和標準差分布。為了定量分析各截面風壓分布特征與標準風壓分布特征的差異性，定義了風壓均值差異值和風壓標準差差異值：

(1)

(2)

圖7 L32E22工況端板S1～S8截面風壓均值與標準差

由圖7和8可知：(1) 離端板最近的S1和S2截面風壓分布明顯不同于基準截面風壓分布；S1和S2截面風壓均值絕對值減小且在尾流區無負壓；順流向表面前緣風壓標準差增大，但是近尾流區風壓標準差減小。(2) 隨著截面遠離端板，風壓均值分布逐步趨近于基準截面，近尾流區風壓標準差逐步增大趨近于基準截面。

圖8 不同端部條件各截面風壓差異值(L32)

有厚度、不光滑的端板表面會形成一個剪切層，使端板表面一定范圍內的風速減小，另外，端板會限制模型端部附近渦脫的形成，導致端板附近模型截面風壓均值減小，尾流區風壓標準差減小。

3.2 氣動力展向分布特征

本試驗實測氣動升力和力矩的均值基本為0，與理想條件相符，因此，重點分析了氣動阻力均值和氣動力標準差沿展向的分布特征。L32模型不同端部條件氣動阻力均值和標準差展向分布如圖9所示，氣動升力和力矩標準差展向分布如圖10所示。

氣動力是通過截面風壓積分獲得，因此，氣動力展向分布規律是風壓分布規律的綜合反映。因端板對模型端部附近渦脫發展的抑制，隨著截面遠離端部，氣動力標準差逐步增大到基準截面標準值；端板能改善模型氣動力的二維特性，端板尺寸對端部影響區間的長度的影響不明顯。

3.3 氣動力功率譜特征

St數是一個表征旋渦脫落頻率與風速關系的量，與截面外形有關。節段模型上各截面外形相同，因此，理論上，模型上各截面的St數相同，即旋渦脫落頻率相同。

來流風速8 m/s時，L32模型不同端部條件跨中截面氣動升力和力矩功率譜如圖11所示。圖中均具有一個約為15 Hz的卓越頻率fs。計算得St=fsD/U=0.113，與其他文獻實測結果相符。L32 E22工況S1～S8截面氣動力功率譜如圖12所示。端板附近截面氣動力頻率與基準截面相同，端板不影響旋渦脫落頻率；但是，端板抑制旋渦脫落發展，導致端板附近截面氣動力功率譜幅值小于基準截面。

圖9 L32不同端部條件阻力均值和標準差展向分布

圖10 L32不同端部條件升力和力矩標準差展向分布

圖11 L32不同端部條件跨中截面升力和力矩功率譜(U=8 m/s)

圖12 L32E22工況S1～S8截面升力和力矩功率譜(U=8 m/s)

由截面風壓分布和氣動力特征可知：因端板表面剪切層影響以及端板對模型端部附近渦脫發展的抑制作用，端部附近截面氣動力特征不同于基準截面氣動力特征;隨著截面遠離端部，端部效應越來越小，截面氣動力特征逐步趨近于基準截面氣動力特征，端部效應不改變渦脫頻率。

4 展弦比效應分析

4.1 表面風壓分布

E64端板不同展弦比模型中心截面表面風壓均值和標準差分布如圖13所示。同時，也比較了不同展弦比模型中心截面與大展弦比模型(L/D=32)相應截面的風壓分布，如圖14所示。由圖可知：(1) 展弦比對節段模型中心截面表面風壓均值影響很小，對表面風壓標準差影響較大；(2) 當模型長度小于2倍端部影響區間的長度時，模型上所有截面都處于端板影響區間內，模型中心截面近尾流區風壓標準差比大展弦比模型相同位置風壓標準差更小，小展弦比模型進一步抑制了尾流旋渦脫落的發展。

圖13 E64端板不同展弦比跨中截面風壓分布特征

4.2 氣動力展向分布

當展弦比小于16時，截面表面風壓標準差會加劇減小，而風壓標準差的減小會導致氣動力標準差減小。由如圖15所示的E64端板不同展弦比氣動升力和力矩標準差展向分布特征可知：(1) 當模型長度大于2倍端部影響區間的長度時，模型上氣動力在展向呈現等腰梯形分布；(2) 當模型長度小于2倍端部影響區間的長度時，模型上氣動力在展向呈現等腰三角形分布，且隨著展弦比減小，氣動力加劇減小。

圖14 E64端板不同展弦比風壓分布特征對比

圖15 E64端板不同展弦比升力和力矩標準差展向分布特征

4.3 氣動力功率譜特征

當展弦比很大時，端部效應不影響截面旋渦脫落頻率，而由圖16所示的E64端板不同展弦比跨中截面氣動力功率譜可知：當模型長度小于2倍端部影響區間的長度時，展弦比不僅會改變中心截面旋渦脫落頻率，還會使卓越頻率帶寬變大，小展弦比模型會改變渦脫頻率特征。

圖16 不同展弦比跨中截面功率譜(U=8 m/s)

5 結 論

本文通過寬高比5∶1矩形斷面節段模型靜態測壓試驗分析了端部條件和展弦比對節段模型上風壓分布特征和氣動力特征的影響，得出以下主要結論：

(1) 節段模型上存在顯著的自由端效應。自由端效應影響區間內的氣動力特征明顯不同于理想二維流場段的氣動力特征。安裝端板不能消除自由端效應，端板會抑制模型端部附近渦脫發展。

(2) 當模型長度大于2倍端部影響區間的長度時，模型上氣動力在展向呈現等腰梯形分布；當模型長度小于2倍端部影響區間的長度時，模型上氣動力在展向呈現等腰三角形分布。

(3) 模型展弦比小于2倍端部影響區間的長度時，端板效應會進一步抑制渦脫的發展。

展弦比和端部效應共同影響模型氣動力特征，進而會導致節段模型的風致振動響應不同，因此，在風洞節段模型試驗中，應合理設計模型的展弦比和端部條件。我國《公路橋梁抗風設計規范》對模型的要求：(1) 開口試驗段長寬比大于3；(2) 閉口試驗段長寬比大于2。而本試驗中，試驗段為閉口試驗段，長寬比為3.2，大于規范要求，但模型氣動力仍然受到長寬比的顯著影響。