氣液兩相流壓差波動(dòng)信號(hào)的混沌特性及Volterra自適應(yīng)短期預(yù)測(cè)研究

潘 慧, 李海廣, 吳 晅

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院, 內(nèi)蒙古 包頭 014000)

0 引 言

氣液兩相流是最為常見(jiàn)的多相流系統(tǒng)。在加工技術(shù)、新材料技術(shù)飛速發(fā)展的背景下，氣液兩相流廣泛應(yīng)用于熱能動(dòng)力、石油化工和制冷工程(如鍋爐、蒸發(fā)器、相變換熱器、制冷機(jī)、核反應(yīng)堆等[1])，其中許多應(yīng)用都涉及管道內(nèi)的氣液兩相流(如暖通行業(yè)的套管換熱器[2])。氣液兩相流的兩相之間存在相互運(yùn)動(dòng)和相互作用，動(dòng)態(tài)特性隨機(jī)，是典型的非線性系統(tǒng)[3]，對(duì)其進(jìn)行流動(dòng)特性分析已成為當(dāng)前兩相流研究的熱點(diǎn)，而現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展為氣液兩相流研究不斷提供了新的方法和途徑[4]。

氣液兩相流流動(dòng)特性分析包括流型辨識(shí)、兩相流參數(shù)測(cè)量?jī)纱箢?lèi)。目前常見(jiàn)的氣液兩相流參數(shù)測(cè)量和分析方法主要有高速攝像法、傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)、電容/電導(dǎo)測(cè)量技術(shù)、混沌分析、均相流模型等。鄭小虎[5]利用高速攝像法搭建了基于多視覺(jué)的小管道氣液兩相流參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)，驗(yàn)證了多視覺(jué)技術(shù)應(yīng)用于小管道氣液兩相流流型辨識(shí)和相含率測(cè)量的可行性。龍軍[6]基于傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)并結(jié)合光學(xué)位置傳感器和C4D傳感器測(cè)量信號(hào)，將水平小通道下的段塞流、泡狀流、層狀流和環(huán)狀流的相含率測(cè)量絕對(duì)誤差降到5%以下，且提高了流型辨識(shí)的準(zhǔn)確率。田道貴等[7]制作了雙傳感器光學(xué)探針并應(yīng)用于氣液兩相流局部參數(shù)測(cè)量，具有較高的測(cè)量精度。賀貞貞等[8]基于電容法獲得了電容信號(hào)的傅里葉與小波變換結(jié)果，能夠有效反映多種管內(nèi)流型的流動(dòng)特性。孫斌等[9]基于總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EEMD)的氣液兩相流時(shí)頻分析方法對(duì)不同流型下的氣液兩相流的差壓信號(hào)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)EEMD的抗混分解能力較好，可準(zhǔn)確提取兩相流差壓信號(hào)的頻率成分及時(shí)變情況。Li等[10]利用混沌相空間重構(gòu)與數(shù)據(jù)縮減分頻段小波對(duì)垂直矩形小通道氣液兩相流的壓差信號(hào)進(jìn)行流型辨識(shí)，對(duì)泡狀流、環(huán)狀流的辨識(shí)準(zhǔn)確率高達(dá)100%，段塞流、攪拌流的辨識(shí)準(zhǔn)確率也達(dá)到92%以上。肖飛[1]對(duì)圓形小通道內(nèi)氣液兩相流各種流型的壓差波動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了Hurst指數(shù)分析、復(fù)雜性分析和混沌形態(tài)分析，表明近似熵與盒維數(shù)能夠很好地解釋兩相流流動(dòng)機(jī)理，混沌吸引子可用于表征氣液兩相流系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，實(shí)現(xiàn)流型的準(zhǔn)確辨識(shí)。高速攝像法和光學(xué)位置傳感器分析方法都對(duì)管道透明度有一定要求；而電容/電導(dǎo)測(cè)量技術(shù)實(shí)際應(yīng)用的局限性較大；傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)能夠獲取簡(jiǎn)單可靠、信息豐富的信號(hào)，但需作進(jìn)一步的分析處理；對(duì)氣液兩相流壓差信號(hào)的混沌分析也僅局限于流型辨識(shí)。

Volterra自適應(yīng)短期預(yù)測(cè)是一種基于混沌時(shí)間序列的自適應(yīng)非線性濾波預(yù)測(cè)模型，近年來(lái)得到了廣泛應(yīng)用。張玉梅等[11]采用互信息法和Cao氏法、Volterra模型對(duì)語(yǔ)音信號(hào)序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，為語(yǔ)音信號(hào)重構(gòu)和壓縮編碼提供了新途徑；王蘭等[12]利用Volterra自適應(yīng)濾波器對(duì)風(fēng)電功率實(shí)現(xiàn)了具有較高速度和精度的短期實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)；付曉霞[13]的研究表明，Lotka-Volterra(LV)模型在中國(guó)網(wǎng)民銷(xiāo)售或消費(fèi)群體方面的擬合優(yōu)度和預(yù)測(cè)精確度均優(yōu)于常見(jiàn)模型；何鮮峰等[14]利用相空間重構(gòu)和Volterra濾波對(duì)寒區(qū)冬季氣溫進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法在預(yù)測(cè)精度、誤差和效果方面均優(yōu)于常見(jiàn)模型。但是，Volterra自適應(yīng)短期預(yù)測(cè)方法尚未應(yīng)用于氣液兩相流流動(dòng)特性的研究分析中。

現(xiàn)有的氣液兩相流參數(shù)測(cè)量技術(shù)，大多數(shù)是在常規(guī)管道兩相流參數(shù)測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行的改進(jìn)，尚未開(kāi)展管道內(nèi)氣液兩相流的壓差信號(hào)預(yù)測(cè)和在線辨識(shí)分析，在混沌流型參數(shù)應(yīng)用方面還需做更多的研究。本文基于壓差波動(dòng)信號(hào)圖、高速工業(yè)相機(jī)拍攝的流型圖的對(duì)比分析，對(duì)氣液兩相流壓差信號(hào)進(jìn)行混沌辨識(shí)與非線性混沌分析，采用混沌時(shí)間序列的Volterra自適應(yīng)預(yù)測(cè)理論[15]對(duì)相空間重構(gòu)后的壓差時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，為氣液兩相流流動(dòng)參數(shù)研究及特性分析提供新的思路。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

搭建的兩相流參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)如圖1所示。實(shí)驗(yàn)管段為直徑3.0 mm的水平透明有機(jī)玻璃管，長(zhǎng)度為1260 mm。氣相為空氣，液相為純凈水。氣相由微型氣泵(ACO-6601)提供，液相由蠕動(dòng)泵(BT100S)打入小管道，經(jīng)由混相器后到達(dá)實(shí)驗(yàn)管段(觀測(cè)段)，最后進(jìn)入儲(chǔ)水罐。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包括壓力傳感器測(cè)得的壓差信號(hào)和高速工業(yè)相機(jī)采集的圖像。以上海福克斯波羅公司的智能壓力變送器(IDP10-T22A21F-M1L1)測(cè)量實(shí)驗(yàn)管段兩端壓差，以Agilent數(shù)據(jù)采集儀(MY41194212)采集壓力信號(hào)。高速工業(yè)相機(jī)型號(hào)為OSG030-815UM，像素尺寸可達(dá)5.86 μm，分辨率@幀率可達(dá)1920×1200@40幀/s。

實(shí)驗(yàn)條件：實(shí)驗(yàn)室平均大氣壓力0.0896±0.0005 MPa，溫度20±0.5 ℃；液相流量范圍0.655～1.145 mL/s；氣相流量范圍0.3～2.5 L/min。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

2 不同流型下的壓差波動(dòng)信號(hào)

實(shí)驗(yàn)采集到環(huán)狀流、層狀流、間歇流、段塞流共4種不同流型(高速攝影圖及對(duì)應(yīng)的壓差信號(hào)圖如圖2所示)，針對(duì)這4種流型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。由圖2(a)可以看出：在環(huán)狀流中，氣相以?shī)A雜少量小液滴的連續(xù)氣柱形式在管內(nèi)流動(dòng)，由于管徑較小，氣速相對(duì)較高，使得液相以液膜形式存在于管的內(nèi)壁，且由于重力作用，上層管壁液膜相對(duì)下層液膜較薄。環(huán)狀流流動(dòng)模式比較平穩(wěn)，液膜界面上的擾動(dòng)較小，引起的壓差波動(dòng)頻率很低，壓差波動(dòng)信號(hào)幅值也很小。從圖2(b)可以看出，由于液膜界面上的擾動(dòng)變得劇烈，壓差波動(dòng)信號(hào)幅值也隨之增高。隨著含氣量增加，部分小氣泡集聚形成“氣塞”，其間夾雜小氣泡，形成間歇流，由圖2(c)可以直觀地看出其流動(dòng)特點(diǎn)：壓差波動(dòng)信號(hào)存在很大的峰值，峰值間存在小波動(dòng)，說(shuō)明流體流動(dòng)結(jié)構(gòu)相差較大且間隔分布。由圖2(d)可以看出：氣塞和液柱長(zhǎng)度增大且交替出現(xiàn)，形成段塞流，壓差波動(dòng)信號(hào)幅值的變化更加劇烈，如圖2(d)所示。

圖2 高速攝影圖與壓差信號(hào)圖

根據(jù)以上分析可知，采用壓力傳感器測(cè)得的壓差信號(hào)可以反映流型變化，其結(jié)果較為直觀，但僅依靠傳感器模擬信號(hào)的流型辨識(shí)，是從線性統(tǒng)計(jì)角度進(jìn)行區(qū)分的，而高速工業(yè)相機(jī)拍攝的流型圖又有很大的主觀性，這兩者都忽略了兩相流系統(tǒng)的非線性行為。

3 基于壓差波動(dòng)信號(hào)的兩相流混沌分析及短期預(yù)測(cè)

3.1 混沌理論基礎(chǔ)

混沌分析是非線性科學(xué)領(lǐng)域非常前沿的一種方法。與傳統(tǒng)的設(shè)置多參數(shù)、建立復(fù)雜模型公式并求解的方法不同，混沌分析只需測(cè)得一個(gè)狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)時(shí)間序列，再對(duì)其進(jìn)行相空間重構(gòu)，就可以得到系統(tǒng)的宏觀特征。因此，對(duì)于不透明、不方便觀察的耗散體系的在線診斷，混沌分析是一種好方法[16]。

3.1.1 相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)是對(duì)有限的時(shí)間序列進(jìn)行重構(gòu)以得到“等價(jià)”的吸引子結(jié)構(gòu)[16]，采用相空間重構(gòu)方法可以對(duì)氣液兩相流提取混沌特征，分析混沌參數(shù)與系統(tǒng)流型之間的關(guān)系。

由于本實(shí)驗(yàn)采用氣液兩相流隨時(shí)間變化的壓差波動(dòng)信號(hào)進(jìn)行流體動(dòng)力學(xué)分析，需要以相空間重構(gòu)方法對(duì)壓差信號(hào)時(shí)間序列進(jìn)行重構(gòu)，以找出反映該序列的吸引子結(jié)構(gòu)。在此過(guò)程中，延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m的選擇直接關(guān)系到重構(gòu)得到的吸引子特性與特征參數(shù)的精確性。本文采用互信息法[17]計(jì)算延遲時(shí)間，采用虛假最近鄰點(diǎn)法[18]計(jì)算嵌入維數(shù)，以保證相空間重構(gòu)時(shí)變量參數(shù)的充分展開(kāi)且維持原有的動(dòng)力學(xué)特性。采用Takens等[19]的方法對(duì)壓差時(shí)間序列進(jìn)行重構(gòu)。

3.1.2 Lyapunov指數(shù)

Lyapunov指數(shù)[20-22]表征了系統(tǒng)相空間軌道的指數(shù)分離程度，是判斷系統(tǒng)是否出現(xiàn)混沌的定量指數(shù)，側(cè)重于度量混沌系統(tǒng)對(duì)初始條件的敏感性和預(yù)測(cè)性。對(duì)于多維的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，在Lyapunov指數(shù)λ>0的方向，相空間軌道迅速分離呈指數(shù)式發(fā)散，長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)對(duì)初始條件敏感，呈現(xiàn)混沌狀態(tài)；λ=0時(shí)對(duì)應(yīng)穩(wěn)定邊界，初始誤差不放大也不縮小；在λ<0的方向，相空間軌道呈現(xiàn)互相吸引的趨勢(shì)，體積收縮，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，對(duì)初始條件不敏感，即沒(méi)有混沌。其定義式為：

(1)

式中，時(shí)間步長(zhǎng)Δt=tm-ti在位移區(qū)間為常數(shù)。

確定Lyapunov指數(shù)的方法分兩類(lèi)：一類(lèi)是從系統(tǒng)的微分方程或映射確定；一類(lèi)是從觀察數(shù)據(jù)確定[23]。本文采用第二類(lèi)方法中的BBA法[23]確定Lyapunov指數(shù)。對(duì)各流型下的壓力時(shí)間序列進(jìn)行Lyapunov指數(shù)計(jì)算，得到λa=1.2762，λb=0.8957，λc=1.2489，λd=0.0307，即4種流型下的Lyapunov指數(shù)皆大于0。

3.1.3 混沌時(shí)間序列的Volterra預(yù)測(cè)

混沌系統(tǒng)對(duì)初始條件的敏感性，使我們可以利用其內(nèi)在特性對(duì)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)[24]。本文采用Volterra自適應(yīng)預(yù)測(cè)模型[11]進(jìn)行混沌時(shí)間序列的短期預(yù)測(cè)。其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 Volterra自適應(yīng)預(yù)測(cè)濾波器

設(shè)輸入的混沌時(shí)間序列為X(n)=[x(n),x(n-1), …,x(n-N+1)]，在實(shí)際應(yīng)用中，該非線性系統(tǒng)函數(shù)的Volterra級(jí)數(shù)展開(kāi)式采用有限截?cái)嗪陀邢薮吻蠛偷男问剑?/p>

(2)

在圖3中，非線性擴(kuò)展后的信號(hào)為U(n)=[u(n),u(n-1), …,u(n-M+1)]T，M≥N1、N2，M為用于混沌序列預(yù)測(cè)的濾波器狀態(tài)擴(kuò)展后的系數(shù)總數(shù)，N1、N2為濾波器長(zhǎng)度。取N1=N2=m≥2D2+1(D2為關(guān)聯(lián)維數(shù))，則用于混沌序列預(yù)測(cè)的濾波器為：

(3)

狀態(tài)擴(kuò)展后的系數(shù)總數(shù)M=1+m+[m(m+1)/2]。定義線性自適應(yīng)有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器的輸入矢量U(n)=[1,x(n),x(n-1), …,x(n-m+1),x2(n),x(n)x(n-1), …,x2(n-m+1)]T，系統(tǒng)矢量H(n)=[h0,h1(0),h1(1), …,h1(m-1),h2(0, 0),h2(0, 1),…,h2(m-1,m-1)]T，式(3)可表示為：

(4)

式(4)這種二階Volterra自適應(yīng)濾波器可采用時(shí)間正交(TDO)[25]自適應(yīng)算法，輸入矢量U(n)、系數(shù)矢量H(n)可描述為：

(5)

式中，c為控制收斂性能的參數(shù)。

3.1.4 噪聲平滑

本文除了采用平滑過(guò)渡的軟連接外，數(shù)據(jù)采樣處理部分還采用了小波分析方法進(jìn)行噪聲平滑。何岱海[26]、游榮義[27]等的研究表明了小波變換用于混沌信號(hào)噪聲平滑的可行性。因此，對(duì)某類(lèi)包含噪聲的混沌時(shí)間序列，可通過(guò)簡(jiǎn)單的有限離散二進(jìn)小波變換在一定程度上濾除疊加的觀測(cè)噪聲[28-29]，從而更真實(shí)地反映系統(tǒng)的內(nèi)在動(dòng)力學(xué)特性，提高實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確性。

3.2 壓差信號(hào)的混沌分析

本文針對(duì)3.0 mm管徑通道內(nèi)氣液兩相流壓差波動(dòng)信號(hào)的流型辨識(shí)與預(yù)測(cè)問(wèn)題，充分利用混沌分析方法的相空間重構(gòu)、Lyapunov指數(shù)計(jì)算和吸引子圖繪制，提出了Volterra自適應(yīng)短期預(yù)測(cè)方法，其流程如圖4所示。

圖4 混沌分析流程框圖

利用前述理論進(jìn)行相空間重構(gòu)，進(jìn)而繪制吸引子圖，得到各流型吸引子圖(見(jiàn)圖5，jG、jL分別表示氣相速率和液相速率)。可以看出，各吸引子軌道始終在一定范圍內(nèi)伸縮變化，而局部又是無(wú)序的，符合奇怪吸引子的特點(diǎn)，具有混沌特性，形象地展示了氣液兩相流中的動(dòng)力學(xué)行為。

由環(huán)狀流吸引子圖可以看出，稠密的小環(huán)線表征了管中心處形成的連續(xù)氣柱夾雜小液滴的現(xiàn)象，而外圍相對(duì)較大的環(huán)線則表征了貼附于管內(nèi)壁的連續(xù)液膜，環(huán)線波動(dòng)幅度較小，這也與其平緩的壓差波動(dòng)信號(hào)圖吻合；在層狀流中，由于重力具有穩(wěn)定流型的作用，流動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定，由圖5(b)可以看出，環(huán)線較為穩(wěn)定，沒(méi)有較為集中的小環(huán)線，波動(dòng)幅值相差不大，符合層狀流的特點(diǎn)；從圖5(c)中可以直觀地看出間歇流的特點(diǎn)：吸引子中間部分為稠密且不規(guī)則的環(huán)線，外圍則出現(xiàn)了膨脹迂回的大環(huán)線，形象地表征了間歇流中的小氣泡、氣塞和液柱的交替現(xiàn)象；圖5(d)為段塞流吸引子圖，吸引子環(huán)線向四周膨脹，波動(dòng)幅值較高，且環(huán)線彼此靠得很近，表明了氣塞和液柱的周期性行為，這也與其波動(dòng)劇烈的壓差信號(hào)圖一致。

3.3 Volterra自適應(yīng)預(yù)測(cè)

由前文的Lyapunov指數(shù)判別法及吸引子圖可以判定：實(shí)驗(yàn)測(cè)得的氣液兩相流壓差時(shí)間序列經(jīng)相空間重構(gòu)后為混沌時(shí)間序列。經(jīng)小波噪聲平滑后，本節(jié)進(jìn)行Volterra自適應(yīng)預(yù)測(cè)。首先將4組壓差時(shí)間序列進(jìn)行歸一化處理，以時(shí)間序列的前500個(gè)點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本，進(jìn)行Volterra自適應(yīng)濾波器預(yù)測(cè)，建立預(yù)測(cè)模型后，再選擇600點(diǎn)之后的500個(gè)點(diǎn)作為測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)驗(yàn)證。將預(yù)測(cè)相對(duì)誤差Perr作為輸出，用于預(yù)測(cè)評(píng)測(cè)：

(6)

從計(jì)算結(jié)果可知，實(shí)驗(yàn)中管道內(nèi)氣液兩相流的環(huán)狀流、層狀流、間歇流、段塞流的壓差時(shí)間序列的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差分別為1.86%、0.71%、3.90%、2.49%，表明采用Volterra自適應(yīng)濾波器能夠有效地對(duì)小通道氣液兩相流的壓差時(shí)間序列進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。

圖6 基于Volterra自適應(yīng)濾波器的預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié) 論

(1) 氣液兩相流不同流型的壓差波動(dòng)信號(hào)具有混沌特性，各流型的吸引子圖可以深入展現(xiàn)不同流型的流動(dòng)特性。

(2) Volterra自適應(yīng)預(yù)測(cè)模型能夠有效地對(duì)氣液兩相流的壓差時(shí)間序列進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，結(jié)果較為準(zhǔn)確，為氣液兩相流流動(dòng)特性分析提供了新思路。