由汽車(chē)過(guò)拱形橋問(wèn)題引發(fā)的思考

摘?要：文章分析了汽車(chē)過(guò)拱形橋頂時(shí)的速度v

關(guān)鍵詞：圓周運(yùn)動(dòng);汽車(chē);拱形橋;速度;脫離;飛車(chē);限速

在圓周運(yùn)動(dòng)的教學(xué)中，很多資料都提到汽車(chē)過(guò)拱形橋時(shí)在橋面的最高點(diǎn)速度應(yīng)滿(mǎn)足vgr，則由動(dòng)力學(xué)方程可知汽車(chē)會(huì)因離心運(yùn)動(dòng)而脫離橋面;但是當(dāng)車(chē)速v

一、 對(duì)汽車(chē)過(guò)拱形橋問(wèn)題的分析

先對(duì)橋面進(jìn)行科學(xué)抽象，不考慮汽車(chē)經(jīng)過(guò)橋頂后所受摩擦及各種阻力的影響，進(jìn)行如下討論：

如圖所示，設(shè)汽車(chē)在橋頂?shù)乃俣葹関且v

可見(jiàn)，在極端的冰雪天氣路面特別滑（輪胎與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)趨于0）的情況下，當(dāng)汽車(chē)過(guò)拱形橋時(shí)在最高點(diǎn)的速度滿(mǎn)足v

二、 對(duì)汽車(chē)過(guò)形拱橋問(wèn)題的思考

（一）從防止汽車(chē)發(fā)生飛車(chē)現(xiàn)象的角度對(duì)拱形橋的建造做進(jìn)一步討論

（二）從防止發(fā)生飛車(chē)現(xiàn)象的角度對(duì)拱形橋的限速做進(jìn)一步討論

對(duì)于交管部門(mén)來(lái)說(shuō)，道路限速的設(shè)定是一項(xiàng)常規(guī)工作，為避免極端天氣汽車(chē)過(guò)拱形橋頂后發(fā)生飛車(chē)現(xiàn)象，對(duì)之前得到的結(jié)果cosθ=23+v23gr換個(gè)角度進(jìn)行分析：汽車(chē)以速度v經(jīng)過(guò)拱形橋頂后無(wú)阻力地沿著半徑為r、圓心角為2θ的橋面滑行，則可完全通過(guò)橋面而恰好不發(fā)生飛車(chē)現(xiàn)象。求解上式得v=gr（3cosθ-2），所以為確保在極端天氣汽車(chē)過(guò)拱橋頂后始終都能沿著橋面運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)在經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)速度應(yīng)滿(mǎn)足：v≤gr（3cosθ-2），希望此結(jié)果可以為交管部門(mén)在拱形橋的限速設(shè)定提供參考。

為了能夠更加形象直觀地說(shuō)明問(wèn)題，現(xiàn)對(duì)以上所討論的問(wèn)題舉例如下：

例?一座拱形橋，其半徑為r=50m，橋面圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角α=60°，試問(wèn)：①若汽車(chē)過(guò)橋頂后的行駛過(guò)程不計(jì)所受到的一切阻力，則汽車(chē)過(guò)橋頂時(shí)的速度最大值為多少？②若汽車(chē)過(guò)橋頂后的行駛過(guò)程所受到的平均阻力為車(chē)重的K倍，K=0.25，則汽車(chē)過(guò)橋頂時(shí)的速度最大值為多少？（重力加速度g取10m/s2）

解：汽車(chē)從橋頂沿橋面滑到橋尾繞圓心轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ=12α=π6

以上是筆者在進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)部分的教學(xué)過(guò)程中遇到的問(wèn)題和引發(fā)的一些思考，希望能對(duì)從事高中物理教學(xué)的一線(xiàn)教師提供一些借鑒。

作者簡(jiǎn)介：

何輝，新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市，烏魯木齊市第二十中學(xué)。