學非探其花，自拔“概念”根

摘?要：我時常會困惑，在實際的概念教學中，教師的教與學生的學似乎都很“順利”，可是，當再次復習時，我眼中如此簡單的概念內容，學生的作業反饋卻往往不盡人意。學生可能會很快地說出概念的內容，但是在做一些變式訓練的時候，一些學生便頭暈目眩，似曾相識又道不出所以然，學生對概念內容的掌握只能“依樣畫葫蘆”，浮于表面，并沒有真正理解概念。

關鍵詞：質數與合數;概念;變式訓練

【案例描述】

案例一：初試探“花”

課題：《質數與合數》片段

師：同學們，請大家小組合作找出1～10這10個數的因數。

學生小組匯報。

師：觀察這10個數的因數，如果讓你來分類，你會怎樣分？你的分類有什么樣的依據？

生1：我們組分成了2類，依據是奇數和偶數。

生2：我們組分成了3類，依據是因數的個數。

教師根據學生的回答，揭示出質數與合數的概念。

師：1是質數嗎？是合數嗎？

生：1既不是質數也不是合數。

……

案例二：再試拔“根”

（一）第一次拼擺，初步感知

師：看，這里有若干個方塊，你能否把這些方塊用完，拼成長方形或正方形呢？看一看哪組方案最多，并填寫表格。

（二）引發沖突，形成猜想

師：設計好了嗎？哪個組先來匯報？

師（故意引發沖突）：第八組太棒了！你們真了不起，設計的方案最多，你們是今天當之無愧的第一名！

其他組（強烈反對，不服氣）：不公平！

小組1（委屈）：老師你給我們的數不一樣。

小組2：第八組是24，數最大，我們都沒有他們的大，數大方案就多。

小組3：我們組是11，只有一種方案，我認為奇數的少，偶數的方案多。

24的因數有8個，所以他們設計的方案多。

（三）第二次拼擺，驗證猜想

師：看來大家都有各自的想法，為了公平起見，這次就讓你們自己來選數，看看方案的多少到底與誰有關呢？

呈現再次可供選擇的塊數，48（2個）、59（2個）、63（2個）、74（2個）下面掛著材料袋。

師：現在你們有什么新的想法？試著用手里的數據來舉例說明。

小組1（迫不及待）：我不認為數大方案就多，我們組選的是59，只能設計出1種方案，59比48大，卻沒有48設計的方案多。

小組2：我不認為偶數方案就多，我們組選的是偶數74，只能設計出4種方案，偶數74比奇數63設計的方案少。

小組3：我們認為和因數個數有關系。

小組4（充滿自信）：我們組也認為方案的多少和這個數的因數個數有關，我們選的是48，一共設計出了5種長方形。

（四）比較歸納，理解概念

師：請你們將方案中只有一種和方案不止一種的數分類出來。方案只有一種的這些數有什么特點？

引導學生歸納質數的概念。

在學生準確歸納質數概念的基礎上歸納合數的概念。

師：1～20，結合這節課我們學習的質數和合數的知識，對這20個數你有什么發現或結論，小組交流，看哪個小組發現的多？

學生在辯論中揭示：1既不是質數也不是合數。

……

【案例反思】

兩個平行班，同課異構，迥然不同的教學效果，使我陷入對概念教學的深思。

概念教學意旨讓學生理解概念的本質屬性，掌握概念的特征及外延，并能準確應用概念進行思維活動的教學。但數學概念一般都比較抽象，與小學生形象、感性的思維構成了矛盾，那該如何有效地進行概念教學呢？

一、 感知——把握概念的“發生之根”

（一）提供素材，豐富“發生之根”

小學生對概念的認識，是由形象到抽象、由低階到高階，呈螺旋式上升發展。他們抽象概括出事物的本質能力較弱。因此，在概念教學中，我們要“投其所好”為學生提供大量豐富而典型的素材，讓學生充分感知，聯系學生熟悉的事例或已有的知識，來形象地引進新的概念，形成表象，豐富概念的認知。

（二）巧設情境，經歷“發生之根”

概念教學的始發點是構建實際經驗和抽象概念間的聯系，有效的情境設計，有助于學生理解概念的具體內涵。因此，在概念教學中，教師要依據新知、舊知間的關系，匠心獨運地設計一些激疑性、探究性等問題，充分調動學生的探究熱情，促使他們主動去探究概念的發生過程。

二、 理解——深挖概念的“形成之根”

（一）“數”“形”結合，加深“形成之根”

學生在建構抽象的數學概念時，要重視數與形相融合，直觀的圖形能夠幫助學生深入理解抽象知識，數的精密性能提高學生的幾何直觀能力。案例二中，我注重把數與形緊密結合起來，讓學生借助小方塊進行拼擺比賽，嘗試利用“形”幫助學生認識概念，逐步形成質數概念的建模，操作與思考相互融合，幫助學生清晰地建構了質數與合數的概念。

（二）“同”“異”對比，凸顯“形成之根”

概念的理解要重視正、反例證的辨析。教師應當充分應用正例來幫助學生理解概念的內涵，同時要應用有效的反例凸顯概念的本質，激進學生對概念的辨析。案例二中，教師引導學生在第二次拼擺的過程中思考影響設計的方案因素，學生通過一個個反例推翻了無關的猜想，又通過正例讓學生深深體會到是“因數的個數”這個因素在影響著方案的多少。

三、 升華——培育概念的“實施之根”

（一）在情境變換中，升華概念的“實施之根”

在傳授小學數學概念時，教師應精心變換材料、題目的呈現形式，確保本質屬性不變，改變其非本質屬性，巧用變式，促使學生形成清晰的概念。案例二中，“1～20，有什么發現與結論？”這環節既是對質數合數概念的應用，是必要的、扎實的，又是對質數合數意義理解的鞏固提高，是拓展的、發散的。學生提出很多不同的結論，引發很多深層次的思考，逐步建構起質數、合數的知識體系。

（二）在生活實踐中，升華概念的“實施之根”

數學概念源自生活，用于生活。面對一些與生活相關的實際問題時，教師應引導學生積極應用概念去解決。學生把已掌握的數學概念，有效地應用在生活實踐中，才能更好地內化概念的本質，真正做到學以致用，促進學生思維發展。

在概念教學中，教師要巧妙設計新知學習的每個環節，有序遞進，為學生提供有效的學習素材與情境，誘發學生的探究欲望，讓其在觀察、實踐、比較、猜測、驗證、歸納的過程中，親歷概念的發生、形成過程，掘出概念本質，讓學生通過概念的應用升華對概念的理解，引導他們深度構建數學概念，發展數學核心素養。

作者簡介：

許世冬，江蘇省南京市，南京市六合區橫梁中心小學。