胡蘿卜片微波真空干燥動力學數值擬合

王亞娟,張鳳娟,滕建文,韋保耀,王勤志

(廣西大學輕工與食品工程學院,廣西南寧 530004)

隨著社會的發展,時代的進步,國民生活水平逐漸提高,不再局限于溫飽問題,而是更加看重健康和營養。其中果蔬富含各種營養物質,深受大家的喜愛。但是由于新鮮果蔬的水分含量高,生命活動和呼吸代謝強,極易發生腐敗變質問題,因此不宜長期貯藏。果蔬中的水分包括自由水和結合水,干燥可除去自由水,但是結合水難以去除[1],利于果蔬保存的方式之一就是干燥。果蔬微波干燥的原理是果蔬中水分吸收微波能后轉變為熱能,使果蔬溫度升高,水分蒸發散失,此時果蔬熱量傳遞和水分擴散方向相一致,從而達到干燥的效果。真空干燥技術是在真空條件下,降低水的沸點,干燥果蔬時水分更容易達到蒸發的溫度,從而加快了干燥的速率,縮短了干燥時間。微波真空聯合干燥技術克服了微波不均勻和真空耗時長的不足,結合了兩者的優點,相對于單一的干燥技術,進一步縮短了干燥時間,其廣泛應用于南瓜[2]、菠蘿[3]、等果蔬干燥加工中[4-6]。但是微波真空干燥過程中由于微波輻射不均勻[7],而且真空下介質損耗因子又發生著動態變化,因此不同時間不同位置、不同物料處的水分均有較大差異,因此干燥終點時間往往很難把握,需通過多次實驗來摸索得出大致所需干燥時間,這也是微波真空干燥技術未能廣泛使用的原因之一[8-10]。

為解決上述問題,國內外研究學者采用經驗模型和數理統計的方法建立物料的干燥動力學模型,試圖預測物料干燥特性與時間和微波功率等干燥條件之間的定量關系,并通過顯著性檢驗與試驗數據的對比分析驗證模型的確信程度,研究水分擴散、蒸發規律,出現了一些較好的干燥模型。比如,李海波[11]采用間歇干燥的方式控制干燥溫度,緩解甘薯出現中心焦化,但是模型的準確性與實際干燥過程還有一定的差距;Motavali等[12]比較了微波真空干燥的人工網絡神經與Midilli經驗方程;崔政偉[13]通過大量實驗數據建立微波真空干燥數學模型并驗證其準確性;Cui等[14]建立了微波真空干燥胡蘿卜數學模型。目前專家學者只是進一步得出了微波真空干燥過程的數學模型,尚未應用到工業中,截至目前的研究數學模型還未成熟,需要進一步深入研究。

為了緩解微波真空干燥的不均勻性,采用間歇微波真空干燥解決[15],但是停歇的過程中增大了干燥時間,降低了干燥效率。多功率連續微波真空干燥的難點在于不同功率組合轉換時間點的求解,根據已有的經驗,需要嘗試大量的實驗摸索尋得合適的時間轉換點,這樣不但耗時耗原料,還會增加工作量。而遺傳算法就是一類高效全局尋優搜索算法,基本原理是仿效生物界中的“物競天擇、適者生存”的演化法,將要解決的問題模擬成一個生物進化的過程,在構建一個初始種群的基礎上,通過復制、交叉、突變等操作產生下一代的解,逐步淘汰掉適應度函數值低的解,進而通過不斷的迭代,逐漸收斂到最優解的過程。因此遺傳算法可以很好的優化多級聯合干燥的轉換點[16-17]。本文選擇營養豐富,具有提高人體免疫力、調節人體機能、抗癌、抗氧化等作用的胡蘿卜,利用微波真空干燥對其進行干制,建立不同微波功率密度下的干燥動力學數值擬合模型,借助計算機利用遺傳算法將不同微波功率密度的干燥動力學方程自由結合,優化加工工藝,使干燥結果更容易控制,不僅可以減少工作量,還可以為加工機械信息化提供技術支撐。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

胡蘿卜 廣西省南寧市西鄉塘區南百超市;麥芽糖 廣西梧州樂哈哈食品工業有限公司。

TYPE WBZ10智能化靜態微波真空干燥機(兩只磁控管,每只1000 W) 貴陽新奇微波工業有限責任公司;分析天平(±0.0001) 賽多利斯儀器上海責任有限公司;DGG-9076A電熱恒溫鼓風干燥 上海齊欣科學儀器有限公司。

1.2 實驗方法

1.2.1 胡蘿卜片的預處理 胡蘿卜的前處理參考文獻[18-20]略有修改,胡蘿卜經過清洗、切片(3 mm)、漂燙(100 ℃,1 min),于麥芽糖溶液中(濃度30%,溫度50 ℃,固液比為1∶1.5 g/mL)浸漬60 min,然后立即用自來水沖洗,紙巾吸取表面水分,于-18 ℃冰箱中存放16 h待用。

1.2.2 不同微波功率密度的胡蘿卜片微波真空干燥 將上述經過預處理的胡蘿卜片置于真空微波干燥機中,設置真空度-0.08 MPa,箱體溫度40 ℃,分別對以上樣品進行一次性長時間干燥,計時器記時,直至樣品出現焦糊,立即停止。根據計時時間選取合適的中間點干燥,以得到胡蘿卜片在功率密度0.6、1、2、5、10和20 W/g的干燥曲線,其中采用功率密度20 W/g時,所用樣品為100 g胡蘿卜片/2000 W;采用功率密度10 W/g時,所用樣品為100 g胡蘿卜片/1000 W;采用功率密度5 W/g時,所用樣品為200 g胡蘿卜片/1000 W;采用功率密度2 W/g時,所用樣品為500 g胡蘿卜片/1000 W;采用功率密度1 W/g時,所用樣品為1000 g胡蘿卜片/1000 W;采用功率密度0.6 W/g時,所用樣品為1667 g胡蘿卜片/1000 W;每次做三組平行,然后重復三次實驗。

1.2.3 水分含量測定 胡蘿卜濕基含水量采用GB/T 5009. 3-2016《食品中水分的測定方法》[21]中直接干燥法測定。

胡蘿卜干基含水量(Mt)、水分比(MR)[22-23]、干燥速率(DR)分別采用式(1)、式(2)、式(3)計算:

式(1)

式(2)

式(3)

式中:Mt為微波真空干燥過程t時刻胡蘿卜片的干基含水量,g/g;mt為微波真空干燥過程t時刻胡蘿卜片的濕基含水量,g/g;M0為初始時刻胡蘿卜片的干基含水量,g/g;Me為胡蘿卜片的平衡干基含水量,g/g;Mt+Δt為t+Δt時刻胡蘿卜片的干基含水量,g/g;Δt為干燥時間,min;DR為干燥速率,g/(g·min)。

1.2.4 胡蘿卜片微波真空干燥過程動力學方程數值擬合模型的建立 干燥模型是通過水分比變化進行建立,數學模型分為理論模型和經驗模型,主要形式包括指數、Lewis、Page等模型。本文選取4種薄層干燥及其延伸模型如表1所示;對胡蘿卜微波真空干燥動力學方程進行非線性數值擬合。

表1 常見的4種薄層干燥及其延伸模型Table 1 Four thin layer drying and their models available

本文基于決定系數(R2)、均方根(RMSE)和殘差平方和(SSE),評價4種模型及其延伸模型對實驗數據的擬合效果,參數可通過表2求出。

表2 評價模型擬合效果的統計參數及其描述Table 2 The statistical parameters and descxiption of evaluation model fitting effect

1.2.5 胡蘿卜片多功率連續微波真空干燥的動力學方程數值擬合運算 對于串聯多功率組合連續微波真空干燥具有先后順序,在20 W/g T1時間后,水分比為H1;對于模型組合的關鍵點是如何量化T1對后續采用5 W/g時水分比的影響。因此,假設不同功率密度的干燥動力學方程不相互影響,繼而把20 W/g條件下的T1等效為5 W/g方式下的T2,繼而把串聯多功率組合連續微波真空干燥方式轉化為0.6 W/g微波功率密度下的干燥時間與水分比之間的關系,如圖1所示。

圖1 多功率組合連續微波真空干燥胡蘿卜片優化示意圖Fig.1 Optimization diagram of multi-power combination continuous microwave vacuum drying(MVD)carrot chips

基于不同功率密度下胡蘿卜片微波真空干燥動力學數值擬合方程,以干燥樣品不發生明顯焦糊、不出現明顯褶皺為前提,最小干燥時間為優化目標,進而采用遺傳算法編寫計算機程序,確定不同微波功率密度的干燥時間轉換點,為后續達到不出現焦糊皺縮,并且降低含水量易于貯藏的目的,為多功率連續微波真空干燥組合優化提供理論基礎。具體過程為,假設首先采用20 W/g作用T1時間,然后采用5 W/g作用T2時間,最后采用0.6 W/g作用T3,采用數學模型的方式衡量含水量。

1.3 數據處理

本實驗的數據均表示為每次三組平行,三次重復測定的均值。數據分析軟件為SPSS 24,繪圖軟件為Origin 2016,計算機程序軟件為Matlab 2016b 64 bit。

2 結果與分析

2.1 胡蘿卜微波真空干燥特性分析

本文設置單一微波功率密度,對胡蘿卜片進行連續微波真空干燥,直至胡蘿卜片開始出現焦糊為止,測定胡蘿卜焦糊開始時間,以及該時間下的胡蘿卜干基含水量,評價不同微波功率密度對胡蘿卜干燥特性的影響,結果見表3和圖2。

表3 單一功率微波真空干燥胡蘿卜片出現焦糊的時間和含水量范圍Table 3 Time and moisture content range of MVD carrot chips burnt in single power

圖2 單一功率微波真空干燥胡蘿卜片焦糊圖片Fig.2 Pictures of single power MVD burnt carrot chips注:a1、a2、a3、a4、a5和 a6表示0.6、1、2、5、10和20 W/g條件下的焦糊照片。

實驗結果如表3所示,微波功率密度越大,胡蘿卜出現焦糊的時間域越短,干基含水量越高;微波功率密度越小,胡蘿卜出現焦糊現象的時間域越長,干基含水量越低,同時越容易出現皺縮現象,這是因為微波功率密度增大,水分蒸發加快,樣品與周圍環境之間產生較大的蒸氣壓梯度[32],微波功率密度減小,水分蒸發緩慢,水分蒸發之后形成的空隙也越小,越易皺縮。微波真空干燥結合了微波和真空的優勢,一方面處于真空狀態下,水分沸點降低,更有利于水分揮發;另一方面實驗所用胡蘿卜片厚度較小,微波可穿透整體加熱,整個過程是從內到外迅速加熱,水分的快速蒸發逸出和蒸汽的向外流動量顯而易見,水分加快轉移擴散,產生了非常快速的低溫干燥,因此大量的縮短了干燥時間[33-34]。

微波強度對胡蘿卜片干燥時間影響明顯;確定出現焦糊樣品的時間,通過選取合適的中間時間點,構成不同功率密度下的干燥特性曲線如圖3a所示,可以明顯的看出微波功率密度越高,干基含水量越低。在微波真空干燥條件下,對蘑菇片、薄荷葉和蘋果渣的干燥過程中干基含水量的變化相似[33-36]。

一般微波真空干燥過程可分為升速、恒速和降速3個階段。從圖3b可以看出胡蘿卜片的微波真空干燥在0.6、1和2 W/g的低功率密度情況下,恒速干燥現象明顯,但是在5、10和20 W/g的高功率密度情況下無明顯的恒速干燥階段,這可能是因為物料含水率相同時,物料吸收微波能轉化為熱能的量取決于微波強度;微波強度一定時,物料吸收微波能量取決于介電性能和電場強度,物料水分含量較高時其介電常數和損耗因子較高[34],但微波強度較大時,大量水分在升速階段被蒸發,剩余水分吸收的微波能不足以保持最大速率而直接進入降速干燥階段;微波強度越大時胡蘿卜片越早進入恒速干燥階段,另一方面可以從圖3b明顯看出隨著微波功率密度的降低,胡蘿卜片的干燥速率也隨之降低。

圖3 單一功率微波真空干燥胡蘿卜片特性曲線Fig.3 Curves of single power MVD carrot chips

2.2 胡蘿卜片微波真空干燥動力學模型數值擬合分析

經過4種模型及其延伸模型的數值擬合對比分析,得出在微波功率密度的影響下,胡蘿卜微波真空干燥動力學方程符合wang延伸模型1,即MR=aexp(-ktn)+c。胡蘿卜片不同功率密度的微波真空干燥動力學模型數值擬合系數和評價參數如表4所示。

整理對比表4可知,微波功率密度真空干燥擬合曲線R2均大于0.99,SSE均小于0.004,RMSE小于0.02;基于R2越大、SSE和RMSE越小,對應的擬合效果越好,因此即可說明Wang延伸模型1能夠很好的表征胡蘿卜片單一功率密度的微波真空干燥動力學方程。得出模型方程:

表4 不同功率密度下Wang延伸模型1的系數和評價參數Table 4 Model coefficients and evaluation parameters of Wang extension model 1 under different power densities

0.6 W/g,MR=1.332×exp(-0.004417×t1.244)-0.3469;

1 W/g,MR=1.497×exp(-0.01137×t1.069)-0.5293;

2 W/g,MR=1.335×exp(-0.01924×t1.147)-0.3484;

5 W/g,MR=0.9892×exp(-0.04377×t1.42)+0.02662;

10 W/g,MR=0.9699×exp(-0.07153×t1.487)+0.04659;

20 W/g,MR=1.008×exp(-0.1939×t1.364)+0.04271;

不同微波功率密度的胡蘿卜片微波真空干燥曲線擬合如圖4,實線表示模擬理論值,點表示實測的平均值,由圖可知實驗點基本全都落在了直線上,說明wang延伸模型1能夠很好的表征不同功率密度下微波真空干燥特性。

圖4 單一功率微波真空干燥胡蘿卜擬合效果圖Fig.4 The fitting effect of MVD carrot chips with single power

2.3 胡蘿卜片微波真空干燥模型擬合系數分析

由2.2可知不同功率密度的胡蘿卜片微波真空干燥動力學方程數值擬合的最佳模型是基于Wang延伸模型1即 MR=aexp(-ktn)+c。進一步的分析微波功率密度和胡蘿卜片微波真空干燥動力學方程數值擬合的最佳模型系數之間的關系,如表5所示。

表5 單一功率微波真空干燥胡蘿卜片模型系數分析Table 5 Model coefficient analysis of MVD carrot chips with single power

由表5可知,當功率密度改變時,微波真空干燥胡蘿卜片模型系數的a和c只有大于和小于5 W/g有顯著性關系;n呈現出無規律性,而k值雖然在低于2 W/g時顯著性不明顯,但是整體顯著性明顯,而且隨著微波功率密度的增大,k值呈現正相關。因此可以得出k值即為微波真空干燥條件下的干燥速率常數。另外,Therdthai等[35]觀察到,隨著微波功率強度的增加,干燥動力學速率常數增加。對k值添加趨勢線,進行非線性擬合,發現k值和微波功率密度呈現一元二次函數模型:y=0.0002x2+0.0049x+0.0064(x表示微波功率密度,y表示k值),如圖5,R2=0.9951、SSE=0.0001234、RMSE=0.006413,說明一元二次多項式可以很好的表征微波功率密度與干燥速率關系。

圖5 單一功率微波真空干燥胡蘿卜片模型系數 k 值擬合趨勢圖Fig.5 Trend diagram of k value fitting for the model coefficient of MVD carrot chips with single power

2.4 胡蘿卜片微波真空干燥動力學方程數值模型驗證

按照前面的預處理方式得到15 W/g的樣品,然后計算微波真空干燥過程胡蘿卜片的實際干基含水量,進一步換算水分比。經過Matlab 2016b計算機數值擬合得出15 W/g功率密度下的微波真空干燥最佳模型依然為Wang延伸模型1,動力學方程表達式:MR=1.001×exp(-0.1439×t1.417)+0.01986,與前面2.2預測模型保持一致;與此同時將15 W/g帶入k值擬合方程y=0.0002x2+0.0049x+0.0064進行擬合,得出k值為0.1302,與實際相差 0.0127,此模型的擬合誤差為1.27%,即可證明一元二次多項式能夠很好的預測不同功率密度下微波真空干燥速率常數。

2.5 多功率組合的胡蘿卜片連續微波真空干燥動力學方程優化研究

通過胡蘿卜片連續微波真空干燥動力學方程組合優化研究,將20 W/g的焦糊時間域(5～6) min設置150%的保護區間,即20 W/g設置條件為(0～3.5) min;同理5 W/g設置為(0～16) min;最后基于數值擬合動力學方程,采用遺傳算法編寫相應的程序對不同微波功率密度的干燥曲線進行連續組合優化。由于水分比數值擬合過程中存在微小誤差,因此不同功率密度的胡蘿卜片微波真空干燥動力學方程組合優化過程中需要添加相應的修正系數,使得初始水分比為1,基于以上思想進行多功率組合連續微波真空干燥組合優化研究,得到20 W/g轉5 W/g換點H1=3.45 min,含水量2.35 g/g,實際含水量為2.20±0.041 g/g,實際誤差為6.82%;5 W/g轉0.6 W/g換點H2=9.315 min,含水量0.69 g/g,實際含水量(0.67±0.023) g/g,實際誤差為2.98%;最終的截至時間為21 min,含水量0.084 g/g,實際含水量0.078±0.005 g/g,誤差為7.69%,具體如圖6所示,圖7為樣品實物圖,樣品質量良好,沒有發現焦糊以及明顯皺縮。

圖6 多功率組合連續微波真空干燥胡蘿卜片修正優化結果Fig.6 The optimization results of MVD carrot chips with multi-power combinationodified

圖7 多功率組合連續微波真空干燥胡蘿卜片優化圖Fig.7 The optimization diagram of multi-power combination continuous MVD carrot chips注:b1、b2和b3表示20、5和0.6 W/g微波真空干燥結束時的圖片。

干燥效率對比表6可知,功率越高,干燥效率越好,組合干燥所用的時間和干燥能力與5 W/g條件相當,但是含水量遠低于5 W/g。與0.6 W/g相比,組合干燥的干燥效率提高了4.77倍,而且減少皺縮現象;與其他單一微波功率密度下的干燥產品相比,沒有出現焦糊。另外不同的微波功率密度進行干燥,對品質影響很重要,其中涉及到物理性質、營養性質和感官評價[37]等,因此下一步將在此的基礎上繼續研究品質特性的變化,支撐產業化生產。

表6 微波功率密度能效分析Table 6 Energy efficiency analysis of microwave power density

3 結論

實驗結果表明微波功率密度對胡蘿卜片真空干燥特性影響顯著,微波功率密度越大,其干燥速度越快,但是越容易焦糊。運用Matlab 2016b非線性回歸分析,并進行數值擬合,建立了基于Wang延伸模型1的胡蘿卜片微波真空干燥動力學方程,該模型能較準確地表達和預測胡蘿卜片在微波真空干燥過程中的水分變化規律。同時干燥速率k值與微波功率密度呈現一元二次多項式的關系,但是尚未明確其中的機理,有待進一步研究。最后基于計算機遺傳算法進行不同微波功率密度的胡蘿卜片微波真空干燥動力學方程組合優化研究,不僅可以減少實驗工作量,優化干燥工藝,還可以為機械信息化加工提供技術支撐,但是由于設備原因,本實驗只選擇了高(20 W/g)、中(5 W/g)、低(0.6 W/g)三種方式進行優化組合,只能為不同微波功率密度的干燥動力學方程組合優化運用到干燥過程中提供一個依據,連續不斷的降低功率以到達干燥要求有待進一步研究,以更好的支撐微波真空干燥產業的發展。