關注核心素養　凸顯思想方法

劉勇 岳云霞

2019年3月21日，在東勝區舉行的“減負提質，推動小學教育高質量發展”區域教研活動中，來自鐵路小學的岳云霞老師執教了一課，受到參與教研活動的老師們的一致好評，現將本次活動的過程和思考記述如下。

教學內容：人教版《義務教育教科書· 數學》六年級下冊第27頁例7。

教學目標：1.用已學的圓柱體體積知識解決生活中的實際問題，并滲透轉化思想。

2.讓學生經歷探究不規則物體體積的轉化、測量和計算過程，讓學生在動手操作中初步建立“轉化”的數學思想，體驗“等積變形”的轉化過程。

3.在解決問題的過程中，通過合作學習、討論交流等方式建立協作精神，增強學生“用數學”的意識。

教學重點：利用所學知識合理靈活地分析、探究不規則物體體積的計算方法。

教學難點：學會解決生活中的實際問題，培養問題意識，體會轉化思想。

教具準備：裝部分水的礦泉水瓶、多媒體課件。

教學過程：復習引入、探究新知、課堂檢測、全課總結。

一、復習引入

師：同學們，我們以前學過了長方體、正方體和圓柱的容積，誰來說說怎樣計算它們的容積？

生1：計算長方體容積的公式是：長×寬×高。

生2：正方體的容積用棱長×棱長×棱長。

生3：圓柱的容積用底面積×高。

師：它們都可以用哪個公式來計算？

生：它們都可以用“底面積×高”這個公式計算。

師：這是以前我們學過的求規則物體的容積。如果出現一個不規則的物體（邊說邊拿出瓶子），比如這個瓶子，你會求它的容積嗎？今天我們就來解決這個問題。板書：求瓶子的容積。

【評析】學生不是一張白紙，是在已有知識經驗的基礎上走進課堂的。教師抓住了學生的認知規律，從新舊知識間的聯系設計了三個遞進式的問題，不僅讓學生快速進入了學習狀態，激發了學生的學習興趣，而且為新知學習做好了鋪墊，將三個不同形狀的容積計算公式轉化為一個計算公式，開課伊始，就為學生滲透數學的“轉化”思想埋下了種子。

二、探究新知

師：觀察這個瓶子有什么特點？怎么求它的容積呢？

生1：把裝滿水的瓶子浸沒在水里，求出水上升部分的體積，也就是瓶子的容積。

生2：把這個瓶子裝滿水，然后倒入一個規則的容器中，算出水的體積就是瓶子的容積。

師：同學們都很會動腦，而且想到了不同方法來解決這個問題，但是，現在只能借助瓶子里的水，沒有任何容器，那該如何解決這個問題呢？（學生獨立思考，個別學生已經舉手）

師：現在個別學生已經有想法了，接下來我們進行小組討論。

1.小組合作：每個小組準備了同樣的瓶子，而且瓶子里裝著同樣多的水（便于觀察，裝著紅色的水）。

2.小組討論，老師巡視。

【評析】蘇霍姆林斯基曾說：“在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”所以課上組織學生自主學習、合作探究，能夠自由表達自己的觀點，遇到困難能與同學合作、交流，共同解決問題，充分發揮學生的潛能至關重要。

3.匯報交流。

組1：先求出水的體積，再把水倒過來求空氣的體積，兩個部分加起來就是瓶子的容積。

師：聽懂他們的方法了嗎？為什么要倒置？

生：把瓶子分成兩部分，水的部分和空氣的部分。水的部分是規則的物體，而空氣的部分是不規則的物體，倒過來就是把空氣部分變成規則的物體，這樣就能求出瓶子的容積。

師：這位同學回答得真完整，他剛才說了一個“規則”又說了一個“不規則”，這指的是什么？

生：是把不規則物體轉化成規則的物體。

師：這一過程用到了“轉化”的思想（邊說邊板書“轉化”）。哪個組愿意上來把剛才的過程說一遍？

找一位學生邊匯報邊慢動作演示瓶子的倒置過程，下面的學生仔細觀察，演示完再讓學生閉上眼睛想象整個過程。

【評析】弗賴登塔爾認為：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車是一樣的，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。”引導學生動手操作和開口表達，是新課程倡導的學習方式，當然，在動手和動口的背后，最關鍵的是看學生是否已經動腦，即把外化的行為與內在的思維活動結合在一起。從動手操作、慢動作演示到閉上眼睛想象，這樣從“靜態觀察”到“動態感知”，化靜為動，讓操作、觀察、思考環環相扣，從而突破學習難點，積累活動經驗，讓問題解決更到位，讓核心素養落實到每位學生身上。

師：倒置前后什么變了？什么沒變？

生：倒置后，空氣部分變成了規則的圓柱，水的體積沒有發生變化。

師總結：剛才我們把瓶子分成了幾部分？

生匯報：空氣的體積加上水的體積就是整個瓶子的容積。（邊說邊板書：空氣的體積+水的體積=瓶子的容積）

師：老師想把你們剛才解決問題的過程用課件放一遍，請你們仔細觀察。（課件播放轉化的過程）

【評析】引導學生運用轉化思想分析和解決問題。在面對求瓶子不規則部分的體積這個新問題時，如何把不規則物體轉化為一個規則物體？把這個問題轉化后，可以用以前的知識來解決。教學中，讓學生觀察發現水瓶倒置前后，水的體積不變，無水部分（即空氣）的體積也不變，只是空氣部分的形狀發生了變化。而瓶子的容積就是水的體積與空氣部分的體積之和。倒置前，水的形狀是一個圓柱，而倒置后，空氣部分的形狀是一個圓柱，這兩個圓柱的體積之和就是瓶子的容積。通過把不規則形狀轉化成規則形狀，把未知問題轉化為已學知識。發現轉化過程中的“變”與“不變”，等積之間轉化，提高學生分析問題和解決問題的能力。

師：如果給你們一些數據，會算出瓶子的容積嗎？需要哪些數據？

生1：瓶子的半徑或直徑。

生2：還需要知道倒置前水的高和倒置后空氣部分的高。

出示例7學生解決（學生邊做老師邊巡視）：

一個內直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？

做完請兩位同學上講臺表演（上臺的同學再把解題思路和大家說一說）：

生1：（8÷2）2×3.14×（7+18）

=16×3.14×25

=50.24×25

=1256（ml）

生2：3.14×（8÷2）2×7 ? ? ?3.14×（8÷2）2×18

=3.14×16×7 ? ? ? ? ? ? =3.14×16×18

=50.24×7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? =50.24×18

=351.68（ml） ? ? ? ? ? ? =904.32（ml）

351.68+904.32=1256（ml）

師：兩位同學用不同的方法解出了這道題，同學們看，在計算的過程中哪些步驟能簡便？

生1：第二位同學的這一步3.14×16×18可以簡便，我認為這樣算：16×18×3.14這樣最后和3.14這個小數乘更簡便。

生2：第一位同學的這一步16×3.14×25可以更簡便，我認為這樣算：4×25×4×3.14。

【評析】先讓學生觀察，再提問：在計算的過程中哪些步驟能簡便？這既培養了學生的數感，又培養了簡算意識。同時也幫助學生積累了仔細審題而不是盲目計算的經驗。

師小結：回顧剛才瓶子容積的問題，我們是怎么解決的？

生：把空氣部分不規則的物體轉化成規則的物體。

師：在小學階段，哪些知識也用到了轉化的思想，你們能舉例說說嗎？

生1：推導平行四邊形的面積時可以轉化成長方形的面積來計算。

生2：圓的面積也是轉化成近似的長方形推導出來的。

生3：計算小數乘法轉換成整數乘法來計算。

…………

（學生說完放課件演示）

【評析】通過課堂小結，讓學生自主地對本節課所學知識進行梳理，通過歸納與提煉，明確轉化思想在數學學習中的重要性;通過回憶小學階段學過的轉化思想，在頭腦里逐漸形成知識體系，便于今后的學習和運用。

師：轉化的思想，可以幫助我們解決問題，是一種很好的解決問題的策略。今天的知識你們學會了嗎？想不想檢驗一下自己？

三、課堂檢測

1.基本練習：一個底面是正方形的飲料瓶子，底面邊長5cm，老師喝了一部分飲料后，剩下的飲料高度是4cm，如果將它倒置放平，空瓶部分的高度是10cm，老師喝了多少毫升的飲料？

2.拓展提高。

如右圖，一個底面周長為12.56cm的圓柱體，從中間斜著截去一段后，它的體積是多少？

【評析】為了讓學生更好地掌握基礎知識，訓練基本能力，領悟基本思想，積累活動經驗，本節課在練習設計上平衡了統一要求和因材施教的關系。基本練習內容安排了與本節課知識相似的練習內容，目的是讓學生掌握基礎知識，拓展練習是對學生智力潛能的激發，也是對“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學學習中得到不同的發展”理念的體現。

四、全課總結

今天的知識你學會了嗎？有哪些收獲？還有疑問嗎？

【總評】

《義務教育數學課程標準》 （2011年版）中指出：“教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗。”本節課屬于“圖形與幾何”領域的問題解決課型，問題解決策略是解決問題的關鍵，有意識地向學生滲透一些基本數學思想方法，是提高學生數學能力和思維品質的重要手段，也是落實數學核心素養的真正內涵所在。《求瓶子的容積》一課，岳老師從學生的生活經驗和知識基礎出發，組織學生進行觀察猜想、小組合作操作交流、想象、計算等活動，讓學生經歷問題解決的全過程，所以很好地達成了學習目標。

（一）借助舊知識實現有效遷移

在數學學習中，有些新知與舊知有著內在聯系，學生若能經歷從舊知識到新知識探索學習的過程，思維就會活躍起來，岳老師充分明晰了學生學習的起點，定位學生已有的基礎知識。以舊引新，從已知到未知，激活學生頭腦中已有的知識基礎引發思考，借助舊知識解決新問題，從而幫助學生積累經驗。基于教材分析，岳老師認真體會教材的編寫意圖，基于以上兩點展開教學。

（二）讓學生主動探究問題，并尋找問題解決的方法

課堂上，岳老師通過循序漸進地設問，激發學生思考。讓學生通過思考，把自己真實的想法用語言表達出來，各抒己見。這不僅注重培養學生的思維能力、語言表達能力，還將重點放在了方法的探索上。并大膽放手，以小組為單位討論、交流、操作，驗證學生在數學活動中發現利用倒置水瓶的手段，即把瓶子中不規則的空氣體積轉化成規則的圓柱體積，轉化思想在這里自然滲透。學生根據演繹推理的過程，發現倒置前后體積不變的道理，并把這種過程轉化成“數學模型”。明白了水的體積和空氣部分的體積之和就是瓶子的容積這一數量關系，學生找到了解決計算瓶子容積的方法，這也是數學解決問題的本質。課中從三個環節來讓學生主動探究問題并尋找解決問題的方法，力求體現算法的多樣化，并從中找到簡便算法。

（三）回顧反思，提煉問題解決的策略

“轉化”不僅是重要的數學思想與方法，更是一種解決問題的重要策略，教師教學時抓住解決問題的本質，找到解決問題的策略。本節課，岳老師通過“回顧與反思”來幫助學生形成轉化策略，在學生解決完瓶子的容積后，與學生一起回顧瓶子容積問題是怎么解決的。讓學生回顧解決問題的過程中，轉化策略再次在學生腦海中重現，進而提煉方法。再追問“在小學階段我們哪些知識還用到了轉化思想，你能舉例說明嗎？”學生再次回顧，對小學階段所學的知識進行梳理，對轉化策略的認識又提升了一個高度。通過回顧與反思，學生不僅形成了問題解決的策略，同時解決實際問題的能力也得到了培養。

（四）精巧設計練習，拓展數學思維

練習是學生對知識的理解和鞏固，也是發展思維不可或缺的重要環節之一，教師在設計一節課的練習時，要注重基礎性與發展性、針對性與開放性的結合。增加思維含量，發展學生的數學思考能力，課中，岳老師結合學生實際，精心選取層次分明的變式練習，既節約了練習時間也達到了鞏固目的，同時又增加了思維含量。

這節課整體教學設計實施效果是比較好的。課例給我們一個啟示：在今后的教學中，一定要做到立足教材、立足學生、立足核心素養，關注學生的學，關注知識的本質。教師的引導是學生思考的抓手，決定著學生思維的方向和深度，正如陶行知先生所言：“發明千千萬，起點是一問。”立足教材，以學科知識為基礎;立足學生，以學生的真實問題為起點;立足核心素養，以立德樹人為目標，點燃學生思維的火花，調動學生學習的主動性和積極性，力求讓學生在數學學習的過程中不斷感悟數學思想，提高數學素養。