“倍的認識”教學紀實

張仰勇

編者按：

為了促進黑龍江省和陜西省基礎教育課程改革經驗交流，2019年10月25日，由黑龍江教育雜志社與安康市教學研究室聯合主辦，安康市高新區教體和文旅局承辦，安康高新區第一小學、高新區初級中學協辦的“全國‘創新教育大課堂·同課異構進校園教學展示暨專題論壇活動”在陜西省安康市舉行。來自安康市各區縣的300余位小學語文、數學教師、教研員代表現場觀摩了本次活動。

本次活動實現了兩地教育人跨領域、跨空間的經驗交流、互相學習和思想碰撞，這也必將為兩省提升教師素質、推進教師專業化發展、建設高水平教師隊伍起到添磚加瓦的作用。

教學內容：人教版小學數學三年級上冊50頁“倍的認識”。

教學目標：

1.運用比較的方法理解“幾倍”的含義，構建“幾個幾”與“幾倍”的關系，建立“倍”的概念。

2.學生在經歷畫一畫、擺一擺、比一比的數學活動中構建“倍”的概念模型，培養學生觀察和動手的能力。

3.在教學情境中感受數學來自生活，培養學生的操作、推理、語言表達能力，激發學生對數學的熱愛，感受祖國的強大，滲透家國情懷。

教學重點：經歷“倍”的概念的形成過程。

教學難點：建立“倍”的概念模型。

教學過程：

一、情境導入

師：同學們，國慶閱兵不但意義重大，而且在閱兵當中還藏著許多數學知識。看，這就是最先走過天安門廣場的旗手隊伍。圖中有幾面旗，幾位旗手？

生：有3面旗，9名旗手。

二、自主探究

1.通過建立兩個量之間的3倍關系，理解有幾個3就是3的幾倍。

師：為了便于大家觀察，我們用圖形來表示旗和旗手的數量。現在已經把圖片上的信息抽象成圖形了，還用看這幅圖片嗎？

生：不用。

師：好，我們一起看黑板，比一比旗和旗手的數量。這兩個量之間有什么關系？

生：旗手的數量比旗多。（無論哪個先說，都要先解決多6這個問題。）

師：多嗎？誰能用一條豎線讓我們一眼看出旗手的數量比旗多。

生：在三面旗的后面加一條豎線。

師：這條豎線太重要了，它讓我們找到了用旗手的數量跟誰比？

生：3面旗的數量。

師：這3面旗的數量就是一個整體，是比較的標準。（板書：標準。）再用旗手的數量和3面旗比一比，除了可以“比多少”，這兩個量之間還有什么關系？

生：旗手的數量是旗的3倍。

師：旗手的數量是旗的3倍（板書），這是一種新的關系。那怎么能用“圖”清楚地表示出這種關系。拿出學習單，試著圈一圈、比一比，然后和同桌說一說自己的想法。

（教師巡視，找出圈畫正確的，或者想法不同的。）

展示：

師：我們看一下這位同學的想法。誰的想法和他是一樣的？你到前面來說說。

生：和3面旗比較，每3位旗手圈一起，一共有3個3面旗的數量，所以我們說旗手的數量是旗的3倍。（抓住和誰比）

師：他說的是你想要表達的意思嗎？你再來說一說。

生：因為3面旗是比較的標準，每3位旗手圈一起，圈起來3個，所以旗手的數量是旗的3倍。

師：聽懂的舉手。（老師也舉手。）

師：我也聽明白了，我來說說，你們聽聽是不是你們想的。因為比較的標準是3面旗，和3比，（板書）就應該1個3，1個3地圈。（邊說邊圈。）9名旗手正好是3個3，所以我們說旗手的數量是旗的3倍。

師：你們要說的是這個意思嗎？

生：是的。

師：同桌之間像老師這樣再來說一說，沒有圈對的同學，可以一邊改一邊說。

（生相互敘述“幾倍”的表達方式。）

師：誰來給大家說一說？

生：因為比較的標準是3面旗，跟3比，就應該 1個3，1個3地圈。9名旗，正好是3個3，所以旗手的數量是旗的3倍。

師：現在旗手的數量是旗的3倍。這些呢？

（圈6位旗手也就是兩個圈，3位旗手一個圈追問。）

生：2倍、1倍。

師：1倍，觀察它們的數量有什么發現？

生：旗手的數量和旗的數量一樣多。

師：那什么情況下，我們說旗手的數量是旗的1倍？

生：旗手的數量和旗的數量相等，就說旗手的數量是旗的1倍。

師：同學們，以前我們只知道當這兩個數量相等的時候用“同樣多”來表示，現在我們還可以說誰是誰的1倍。這就是這節課我們要認識的倍。

（板書課題。）

師：繼續看黑板，一邊看，一邊想。現在我們知道1個3是3的——1倍，2個3是3的——2倍，3個3就是3 的——3倍。（邊敘述，邊在黑板上圈畫。）如果是4個3呢？5個3呢？

生：是3的4倍。是3的5倍。

師：繼續往下想7個3、8個3、9個3，有若干個3，能用一句話概括這種情況嗎？

生：有幾個3就是3的幾倍。

師：你們誰理解他的意思了？這個3是什么意思？

生：就是我們比較的標準。

師：同意嗎？誰來重復一遍？

生：有幾個3就是3的幾倍。（板書。）

師：回顧一下剛才的學習，以前在比較中認識了“比多少”，今天我們又在跟3這個標準的不斷比較中，逐漸認識了“倍”。比較這個方法重要嗎？

生：重要。

師：俄國著名教育家烏申斯基就曾經說過：“比較是一切理解和一切思維的基礎。我們正是通過比較來了解世界上的一切的……”所以，老師希望大家在今天的課堂中不但學會有關“倍”的知識，更重要的是要學會“比較”的方法。比較這種方法重要，這個標準重要嗎？

生：重要，因為沒有標準，我們就不知道跟誰去比。

2.通過與標準量比較，理解有幾個標準量就是標準量的幾倍。

師：如果這個標準變了，會怎樣呢？現在看黑板，去掉1面旗，旗手的數量還是旗的3倍嗎？

生：不是。

師：不是3倍，是幾倍呢？拿出自己的學具，試著擺一擺、比一比，然后和同桌相互說一說自己的想法。

師：有什么發現跟大家說一說。到前面來，一邊擺，一邊跟大家說說你的發現。

（在實物投影上擺。）

生：我發現旗手的數量不是旗的3倍，是4倍還多1位旗手。

師：看來倍數還可以說成幾倍多幾。如果把多的這位旗手去掉，現在旗手的數量是旗的幾倍？

生：4倍。因為比較的標準是2面旗，和2比，8位旗手2個、2個地圈，正好圈成4個2，所以旗手數量是旗的4倍。

師：你們同意嗎？如果還是以2面旗為標準，讓旗手的數量是旗的3倍，怎么辦？

生：再去掉2位旗手。也就是它有3個2，所以是2的3倍。

師：順著這個思路繼續想，又有什么發現？

生：有幾個2就是2的幾倍。

師：再把現在的發現和剛才發現比較一下，有沒有一句話能夠概括這個發現呢？同桌之間相互說一說？

生：有幾個比較的標準，就是標準的幾倍。

師：想法跟她一樣的舉手。誰再來說說。

生：有幾個比較的標準，就是標準的幾倍。

師：你們對“倍”是不是有更深刻的認識了？現在覺得什么是“倍”？

生：和標準比較，有幾個標準，就是標準的幾倍。（板書。）

師：那我們就帶著對標準的認識和比較方法，帶著數學的眼光再次走進國慶閱兵。

三、鞏固練習

1.圈一圈，找出它們之間的倍數關系。

師：看，這是由20架直升機組成的70字樣，為祖國70周年獻禮。而這是5架正在受閱的殲20戰斗機，如果我們把這些飛機用圖形表示出來。圈一圈，比一比，這兩個數量之間是幾倍的關系？

師：誰來說說你是怎樣想，怎樣做的？

生：戰斗機有5架，和戰斗機比，直升機有20架，也就是4個5架，所以直升機的數量是戰斗機的4倍。

師：你們的結果和她一樣嗎？

生：一樣。

2.根據信息，你能提出哪些與倍數有關的數學問題？

師：繼續看，國慶閱兵有32支裝備方隊，其中陸上作戰方隊8支，信息作戰方隊4支，后勤裝備方隊2支（圖略）。根據這幾支方隊的數量，你能提出哪些與倍有關的問題呢？

師：你能提出什么問題？

生：陸上方隊的數量是信息方隊的（）倍。

師：誰能解答？

生：陸上方隊的數量是信息方隊的2倍。

師：像剛才一樣，同桌試著互問互答。

師：如果把這些長方形的圖形抽象成這樣的圖形，你們認識嗎？

師：這就是我們將要認識的線段圖，這樣的圖形看著簡潔、清晰，更方便我們發現“幾倍”的關系。

3.根據演奏隊員和候補隊員的數量關系，你有什么發現？

師：看，這是群眾游行中最受我們少年兒童歡迎的“同心追夢”在行進表演（圖略）。你們知道嗎？為了保證演出的順利進行，會務組要求每7名演奏隊員，就要配備1名候補隊員。現在，演奏隊員的數量是候補隊員的幾倍？

生：7倍。

師：如果演奏隊員的人數再增加7人，候補隊員也需要增加1人，現在是幾倍呢？

生：7倍。

師：繼續看……

生：7倍。

師：有什么發現？

生：我發現它們的數量都在變化，演奏隊員的數量始終是候補隊員的7倍。

師：說得不錯，看來誰是誰的幾倍，與數量的多少沒有關系，就是看以誰為標準，有幾個標準就是標準的幾倍。

4.先想想涂幾個做標準量（用斜線），再圈一圈，看看你能找到哪些倍數關系。

師：同學們，看，這是閱兵中的12支空中方隊（圖略）。把這12支方隊抽象成12個圖形。先想想用斜線涂幾個做標準量，再圈一圈，看看你能找到幾倍的關系。

師：誰來說說你是怎樣涂，怎樣想的？

四、全課總結

同學們，2019年國慶閱兵給我們留下了深刻的印象。可是在1949年10月1日的開國大典閱兵式中，我們只有17架飛機，周總理說：“飛機不夠我們就飛兩遍。”70年后的今天，僅參加檢閱的高科技飛機就大約有170架，足足是70年前的10倍。孩子們，現在我們可以大聲地跟總理匯報：中華盛世如您所愿！