多元表征視域下的數學運算

胡媛媛

運算能力是小學生必須具備的關鍵能力之一。從多元表征出發，采用案例分析法，對整數、小數、分數及四則運算的實物表征、豎式表征、十進制數表征、語言表征、圖形表征之間的關聯與轉換進行研究，可以挖掘小學數學的運算本質。知識有多種表征方式，可以從多角度思考問題。另外，不同的表征方式具有不同的作用，用多種表征形式進行運算，并注重各種表征之間的關聯與轉換，學生會更加深入地理解運算的本質。

在小學數學教學中，合理利用多元表征，可以有效提高學生的運算能力。何為數學多元表征？學生對于這個概念還是比較模糊的。因此，教師首先要做的就是讓學生對多元表征有一個清晰的認識，只有這樣，學生才能更好地學習。

一、何為數學多元表征

數學中“表征”的含義就是元素之間存在的某種關聯，而多元表征在數學中所展示出來的就是信息，如數學概念、數學問題。數學中的多元表征主要分為文字型、數字型、圖表型以及代數型。在教學過程中，單一的表征并不能充分發揮出其教育的功能，因此，教師需要將多種數學表征結合起來。教師在教學的過程中，可以將多種元素表征之間的關系進行轉換，從而有效提高小學生對數學的理解和運算能力。

二、教學中如何合理運用多元表征

不同的表征方式在學生學習的過程中起著不同的作用，因此，教師不能只是使用單一的教學表征方式，而需要將多種表征方式進行有效結合，這樣才能更好地提高學生對數學的認識。在小學數學教學過程中，教師一般都會合理利用一些實物，幫助學生認識數，然后再通過合理運用十進制的方式，幫助學生了解數學的一般運算方式，最后進行豎式計算的教學。

（一）十進制表征與豎式表征之間的轉換

在小學數學教學中，除了學習簡單的加減法外，學生還要學會整數乘除以及四則運算等。但是，學生在十進制和豎式之間的轉化中很容易出現問題，他們的運算過程也很容易出錯。例如，在對32×12進行豎式計算的過程中，學生就會很容易將12中的1看成1個1，導致最終運算的結果出現錯誤。

（二）小數運算十進制與豎式表征轉換

小學生在小數運算時容易出現錯誤，原因是他們理解小數比較困難。這就要求教師在教學過程中，合理利用多元表征，提高學生的運算能力。首先，在小數運算時，需嚴格遵循十進制的原則。例如，教師指導學生對42.195中的各個數字進行分析：4代表4個10，2代表2個1，1代表1個0.1，9表示9個0.01，5代表5個0.001。這樣，學生就很容易理解，也可以在很大程度上降低錯誤率。

三、多元表征在數學中運用的啟示

數形結合在多元表征中也是兩種元素之間進行轉換的一個過程。多元表征的內容非常豐富，如果在教學過程中，教師可以充分利用這方面的知識，積極培養學生運用多元表征的能力，那么對于學生理解數學的本質、提高運算能力將起到重要作用。如果學生具備使用多元表征的能力，那么就有利于尋找問題的解決途徑，同時還有利于培養學生的數學思維能力。在小學數學教學中，多元表征的運用對于提高學生運算能力有著重要作用。首先，多元表征的運用可以讓教師更好地揭示數學的本質;其次，針對教學中的一些重難點問題，教師利用多元表征的方式，可以讓學生更容易理解相關的知識內容。

如在教學“圓的認識”這節內容時，如果教師可以將圖形表征、語言表征以及算式表征之間進行有效結合和相互轉化，可以讓學生從不同的角度思考問題，從而進一步提高學生的運算能力。

綜上所述，在小學數學教學中，提高學生的運算能力是教師一項重要工作。但是在實際教學中，由于學生對數學的理解能力較差，導致教學效果并不理想。因此，教師就需要運用多種教學方法來講解，促進學生對知識的理解。多元表征的教學方法是解決數學問題的重要手段，教師通過多種表征之間的結合，可以有效解決教學中的很多問題。（作者單位：江蘇省徐州市王新莊小學）