大力倡導(dǎo)“三個(gè)自我” 努力發(fā)展“三項(xiàng)能力”

周開(kāi)成

實(shí)際教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，雖然學(xué)生聽(tīng)得很認(rèn)真，但在自主解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)往往是抓耳撓腮、無(wú)從下手。事后詢問(wèn)錯(cuò)誤原因，問(wèn)題的關(guān)鍵是“看不懂題目”，但如果稍加點(diǎn)撥數(shù)量關(guān)系，學(xué)生又立刻茅塞頓開(kāi)，覺(jué)得不難了。仔細(xì)分析，根本原因不是所謂的“問(wèn)題太難”，更不是“粗心”，關(guān)鍵是閱讀、審題能力弱。為此，筆者將結(jié)合教學(xué)實(shí)際談一談如何利用閱讀分析法幫助學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)問(wèn)題。

數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的閱讀包括：“要解決什么問(wèn)題”“有什么已知條件”“有什么隱藏條件”“有什么等量關(guān)系”等關(guān)鍵內(nèi)容。所有這些信息都要求學(xué)生將題設(shè)中說(shuō)明的、隱藏的內(nèi)容提煉出來(lái)，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行總結(jié)、概括，這就是數(shù)學(xué)閱讀分析法。

一、自我提問(wèn)，發(fā)展邏輯思維能力

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，邏輯思維能力培養(yǎng)的關(guān)鍵在于提高條理性，逐步培養(yǎng)有理有據(jù)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的習(xí)慣。在日常教學(xué)活動(dòng)中，教師可以要求學(xué)生自我提問(wèn)，能完整、清晰地?cái)⑹鰡?wèn)題，力爭(zhēng)做到概念明確、分析清楚、判斷恰當(dāng)。

例如，一名工人制造一批零件，3小時(shí)共做了105個(gè)，用同樣的速度又做了1.2小時(shí)完成了任務(wù)，這批零件一共有多少個(gè)？我首先要求學(xué)生以設(shè)問(wèn)的方式思考問(wèn)題：（1）從“3小時(shí)做了105個(gè)”可以知道什么？（每小時(shí)做105÷3=35個(gè)）（2）零件總個(gè)數(shù)可以怎么求？（工作總量=工作效率×工作時(shí)間，或工作總量=先做的+后做的）。接下來(lái)分角度描述解題思路：首先看題目中有什么數(shù)量關(guān)系？從題目中可以看出是關(guān)于工作總量、工作效率、工作時(shí)間的問(wèn)題;接著根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)列出關(guān)系式：工作總量÷工作時(shí)間=工作效率;第三，從“以同樣的速度”可以發(fā)現(xiàn)題目中隱藏條件是工作效率一定;第四，既然工作效率一定，那就可以利用數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行解題;最后，可以用105÷3×（3+1.2）或是105+105÷3×1.2都求得結(jié)果為147個(gè)。

再如，把2千克糖果平均分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友平均分得這些糖果的幾分之幾？每個(gè)小朋友分得幾分之幾千克？這一題在學(xué)生初學(xué)分?jǐn)?shù)的時(shí)候是比較棘手的。究其原因，是學(xué)生對(duì)于此題的實(shí)質(zhì)認(rèn)識(shí)還比較模糊。為此，我問(wèn)學(xué)生：“這兩個(gè)問(wèn)題的難點(diǎn)在哪里？”進(jìn)而讓學(xué)生設(shè)問(wèn)：（1）這兩個(gè)問(wèn)題有什么不同點(diǎn)？（第一個(gè)是求幾分之幾？另一個(gè)是求幾分之幾千克？）（2）求“幾分之幾”實(shí)質(zhì)是求什么？求“幾分之幾千克”實(shí)質(zhì)是求什么？（第一個(gè)問(wèn)題求的是部分與整體的關(guān)系;第二個(gè)問(wèn)題是求具體的數(shù)量。）（3）怎樣求部分與整體的關(guān)系？求具體數(shù)量該怎么求？很快，學(xué)生能分析出簡(jiǎn)單的解題思路：求部分與整體的關(guān)系就用當(dāng)天所學(xué)的“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的知識(shí)解決。求具體數(shù)量就可以先用總量÷份數(shù)=每份數(shù)來(lái)解決。

像這樣將“閱讀分析法”應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”中，幫助學(xué)生讀懂題目、理清數(shù)量關(guān)系并且解決問(wèn)題，相信在多密度的訓(xùn)練后，學(xué)生的邏輯思維能力也會(huì)逐漸提高。

二、自我辨析，發(fā)展抽象思維能力

瑞士著名教育學(xué)家皮亞杰說(shuō)：“小學(xué)階段的兒童以具體的形象思維為主，逐步過(guò)渡到抽象思維。”從一定程度上來(lái)看，小學(xué)階段學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展與豐富的感性認(rèn)識(shí)不可分割。抽象思維能力的發(fā)展必須結(jié)合學(xué)生的自我辨析，借助具體實(shí)例開(kāi)展詳細(xì)闡述。

例如，根據(jù)圓形的面積計(jì)算公式，要求出圓的面積，必須要有半徑（r）這個(gè)條件。然而根據(jù)題中的已知條件及學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生不會(huì)求半徑（r）的長(zhǎng)度。讓學(xué)生仔細(xì)觀察圓面積的公式和圖，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)：要解決圓的面積，半徑并不是必須的，必須的是半徑的平方。由圖可以看出，半徑的平方就是8平方厘米，所以圓的面積就是3.14×8=25.12（平方厘米）。

再如，王大爺在自己家墻外圍成一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的籬笆總長(zhǎng)是22米，其中一條邊是8米，求養(yǎng)雞場(chǎng)的面積。根據(jù)梯形的面積計(jì)算公式，學(xué)生往往需要知道梯形的上底、下底和高的數(shù)據(jù)。縱觀此題，似乎只知道高是8米，上底、下底的數(shù)據(jù)無(wú)從得知。再仔細(xì)觀察計(jì)算公式和圖，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)：要解決這個(gè)梯形的面積，上底、下底的數(shù)據(jù)其實(shí)并不是必要的，實(shí)際上必須要知道的是上底與下底的和。由題目中的數(shù)據(jù)可以得知，上底與下底的和是22-8=14（米），梯形的面積：14×8÷2=56（平方米）。

幾何知識(shí)一直是學(xué)生學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，更是考試中學(xué)生失分的“重災(zāi)區(qū)”。為使學(xué)生能很好地掌握?qǐng)D形的運(yùn)動(dòng)、圖形與幾何、數(shù)與代數(shù)等相對(duì)抽象的知識(shí)點(diǎn)，可以借助實(shí)踐操作、情景模擬等自我辨析的方法，加深對(duì)圖形、公式等的理解，積累解決實(shí)際問(wèn)題的有用經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生擁有良好的抽象思維能力。

三、自我遷移，發(fā)展發(fā)散思維能力

作為數(shù)學(xué)教師，筆者一直認(rèn)為“舉一反三”即發(fā)散思維的能力是教學(xué)的終極目標(biāo)。一些心理學(xué)家、教育學(xué)家也指出，發(fā)散思維是創(chuàng)新能力的重要表現(xiàn)形式之一，大力發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，將有力提高學(xué)生的創(chuàng)新、創(chuàng)造能力，開(kāi)拓學(xué)生思維的深度與廣度。

例如，在學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和、三角形的分類、用字母表示數(shù)之后，會(huì)有這樣的一道題：一個(gè)等腰三角形的頂角是m度，底角是多少度？乍看上去，這道題只有一個(gè)條件，但如果結(jié)合示意圖，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)現(xiàn)隱藏條件“等腰三角形的底角相等”，再根據(jù)“三角形的內(nèi)角和是180度”這個(gè)性質(zhì)，可以求出等腰三角形的一個(gè)底角是（180-m）÷2度。

接著讓學(xué)生根據(jù)此題目創(chuàng)編類似的問(wèn)題，學(xué)生很容易就想到“一個(gè)等腰三角形的底角是m度，那它的頂角是多少度”。由此前積累的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能很快地畫(huà)出示意圖，順利地求出這個(gè)三角形的頂角是180-2m度。

再如，甲乙兩輛汽車同時(shí)從上海和南京相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)3小時(shí)后，甲車在超過(guò)中點(diǎn)12千米處和乙車相遇。甲車每小時(shí)行54千米，乙車每小時(shí)行多少千米？對(duì)于此題，仍舊運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想畫(huà)出示意圖后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)甲車其實(shí)比乙車多行了2個(gè)12千米，即2×12=24千米。要解決乙車的速度就顯得輕松許多了。

此題屬于一道中等難度的題，但我馬上提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“甲乙兩輛汽車同時(shí)從上海和南京相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)3小時(shí)后，甲車在距離中點(diǎn)12千米處和乙車相遇。甲車每小時(shí)行54千米，乙車每小時(shí)行多少千米？”學(xué)生讀題后發(fā)現(xiàn)與上題只有“超過(guò)”和“距離”兩字之差。數(shù)學(xué)的閱讀不要求優(yōu)美動(dòng)聽(tīng)，但需要用心、用腦、用手參與閱讀。給予學(xué)生充足的時(shí)間，充分理解“距離”二字。所謂“距離”可以理解為“超過(guò)”“沒(méi)到”。既然有這兩種理解，那解題就應(yīng)該有兩種思維角度。

假如把對(duì)事物的遷移能力看作人腦進(jìn)行創(chuàng)造、創(chuàng)新活動(dòng)的源頭，那發(fā)散思維就是為這個(gè)源頭的流淌提供了更廣闊的渠道。“多重思維”“一題多解”等形式可以有效提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

總之，通過(guò)提高學(xué)生閱讀能力的教學(xué)，通過(guò)自我設(shè)問(wèn)、自我辨析、自我遷移，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力、抽象思維能力、發(fā)散思維能力，切實(shí)教給學(xué)生分析問(wèn)題的方法與策略，這才是真正的授人以漁。

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市石塘灣中心小學(xué)）

（責(zé)任編輯 吳磊）