利用信息技術 構建分數模型

徐黎明

《分數的意義》一課的教學內容看似簡單，但是能把知識講透、學生都能弄懂分數的意義，對教師來說是一個很大的挑戰。蘇州高新區鎮湖實驗小學校嚴伯龍教師執教的《分數的意義》一課給我留下了深刻的印象。嚴老師有效利用現代信息技術，適時呈現教學素材，引領學生自主探究，進而構建分數模型。

一、巧設問題情境，學會自主探索

在探究新知識時，嚴老師利用課件出示如（圖1）的情境圖，讓學生想一想這三幅圖分別是把什么看作單位“1”？有的學生說第一幅圖中是把一個大長方形看作單位“1”;第二幅圖是把一個計量單位看作單位“1”;第三幅圖是把6個圓片看作單位“1”。學生在交流中準確找到了單位“1”后，接著思考涂色部分分別可以用什么分數來表示。第一幅圖中是把大長方形平均分成8份，涂色部分表示其中的5份，用分數5/8來表示;第二幅圖是把1米計量單位平均分成5份，涂色部分表示其中的3份，用分數3/5來表示;第三幅圖是把6個小圓平均分成3份，涂色部分表示其中的1份，用分數1/3來表示。

學生在借助圖形時能準確說出分數的意義，這時嚴老師給學生增加難度：沒有圖形時與同桌說一說分數的含義。教師利用課件出示：1/7、2/5、6/11、3/20、9/100、9/98999。學生選出其中自己喜歡的分數來說一說它的含義。

在初步學習分數的意義時，嚴老師先是借助直觀圖形讓學生看圖進行“說一說”，再到沒有圖形只有分數時說一說每個分數的含義。兩個層次的探究設計，有效地訓練了學生的思維能力。教師在教學中放手讓學生自主探索，在學生的交流中有效地激活已有知識經驗，逐步觸摸到分數意義的本質。

二、激活已有知識，建立分數單位

學生在自主探究分數單位時，嚴老師再次利用前面探索分數的意義時用到的情境圖，充分利用素材，為學生提供形象直觀的學習情境，學生能依次說出每個圖形中涂色部分可以用什么分數來表示。學生在觀察比較中發現1/4里面有1個1/4;5/8里面有5個1/8;3/5里面有3個1/5;1/3里面有1個1/3。對于分數單位概念的提出，學生通過課前預習，能自然想出把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數，叫作分數單位。

嚴老師精心設計探究環節，讓學生在交流討論中逐步感受到分數單位，并能結合圖形說一說每個分數中分別有幾個對應的分數單位。在嚴老師制作的課件中，每個圖中的涂色部分播放時都會閃爍一下，讓學生能感受到分別有幾個分數單位，同時也吸引了學生。嚴老師充分利用教材中的情境圖，讓學生展開交流，在學生和學生的對話中，充分理解分數單位這一概念。學生在觀察比較和交流討論中明白了什么叫分數單位。學生借助情境圖，能直觀形象地觀察出每個分數的分數單位是幾分之一，并能準確地說出每個分數里面有幾個這樣的分數單位。學生在回答交流中，能有效地建立起分數單位，并能總結出把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數，叫作分數單位。

三、及時反饋練習，有效建構模型

在練習環節，嚴老師先讓學生“填一填”，用分數表示各圖中的陰影部分。

第一幅圖中是把一個正方形平均分成9份，涂色其中的5份，可以用分數5/9來表示;第二幅圖中是把8個小圓看作單位“1”，平均分成8份，涂色其中的5份，用分數5/8來表示;第三幅圖中是把10個小正方形看作單位“1”，平均分成5份，涂色其中的2份，用分數2/5來表示。學生回答到這里時，嚴老師接著追問：“每個分數的分數單位是多少？各有幾個相應的分數單位？”學生繼續結合圖形，準確說出每個分數分別有幾個相應的分數單位。

嚴老師接著讓學生完成“涂一涂”，在每圖里涂色表示2/3。在左邊的圖里面有3個桃，把3個桃看作單位“1”，可以先用虛線把3個桃平均分成3份，再涂其中的兩份，也就是涂上2個桃。在右邊的圖中，有6個桃，把6個桃看作單位“1”，可以先用虛線把6個桃平均分成3份，再涂其中的2份，也就是涂上4個桃。學生涂完之后，教師讓學生進行比較，兩幅圖中涂色的桃的個數不一樣多，為什么都可以用2/3來表示？學生在討論交流中明白每幅圖里面涂色的桃都是占圖中桃的總數的2/3，單位“1”里面的桃個數不一樣多，這樣的2/3所表示桃的個數也不一樣多。學生在互相交流中，進一步弄懂了單位“1”的意思，進而深刻地理解了分數的意義。

分數也可以用直線上的點來表示，教師精心設計了“比一比”，讓學生在直線上找出分數對應的點。嚴老師先讓學生找出數軸上面的1/2這個點，1/2是把1平均分成2份，表示其中的1份。當把1平均分成4份時，表示1/2的點還可以用2/4來表示。同樣這個點還可以用什么分數來表示？學生會說出可以用4/8、8/16……來表示。嚴老師問：“0到1/4再平均分成2份，每份是幾分之幾？”學生經過思考后，說出每份是1/8。學生在分一分中能感受到一直繼續平均分，分數越來越小。例如，表示出998/999會接近誰？學生在數軸上面找一找，能發現會接近1。那為什么會接近1？學生結合數軸說出自己的想法。學生在觀察比較中能發現在數字0～1之間有無數個分數。嚴老師利用數軸有效滲透分數的大小，并能知道線段上面的點有無數個，同樣分數也有無數個。嚴老師設計了一個挑戰性的問題，在數軸上面能表示出3/2嗎？學生能自然地能想出需要延長數軸，在0～1之間已經無法進行表示，3/2需要把“1”平均分成2份，取其中的3份，這時就需要再平均分一個單位“1”。

在數字0～1之間有（無數）個分數……

總之，嚴老師在教學中適時地利用現代信息技術，為學生呈現數學素材，在有效問題的引領下，激發學生的思考，學生在自主感悟中理解分數的意義。學生的思考在學習中不斷提升，有效訓練了學生的思維能力，同時也能建立分數的模型，數學思想滲透其中。對于學生的回答，教師讓其他學生進行評價，在學生之間不斷地爭辯，直到能弄懂其中的奧秘。教師在教學中適時地點撥，幫助學生進行分析，有效地構建分數模型。

（作者單位：江蘇省濱?？h永寧路實驗學校）

（責任編輯 吳 磊）