線性方程組解法探究

宋海梅

摘?要：線性方程組是高等代數中一個最基礎的內容，它在科學和工程計算領域等都發揮著重要的作用.線性方程組的解法有很多，本文主要介紹了三種解法：消元法、基礎解系法、分塊矩陣法.

關鍵詞：線性方程組?消元法?基礎解系法?分塊矩陣法

引言

線性方程組是線性代數的主要內容，它主要包括線性方程組有解性的判定、線性方程組的求解和線性方程組解的結構等.線性方程組的應用十分廣泛，伴隨著大量方程和未知數的出現，尋找簡便而且準確的求解方法就顯得十分必要.本文主要介紹線性方程組的幾種解法即消元法、基礎解系法、分塊矩陣法.

一、線性方程組

定義1 線性方程組的一般形式為

其中代表個未知量，是方程的個數，（）稱為方程組的系數，（）稱為常數項.當常數項都等于零時，則方程組（1）稱為齊次方程組;當常數項不全為零時，則方程組（1）稱為非齊次線性方程組.

二、線性方程組的解法

1.消元法

消元法是求解線性方程組的基本方法，它通過對線性方程組施行三種初等變換，即為

（1） 用一非零的數乘某一方程;

（2） 把一個方程的倍數加到另一個方程;

（3） 互換兩個方程的位置.

將原方程組中某方程的某個未知量的系數變為零——消去這個元.反復這樣做，得到一個化簡的線性方程組——這是個階梯形方程組.（系數及常數項均變為零的方程可去掉，因而方程個數未必與原方程個數相等）這樣的階梯形線性方程組容易判斷是不是有解;有解時容易得到所有的解，這就是用消元法求解的過程.

結語

本文總結了線性方程組的三種解法，即消元法、基礎解系法、分塊矩陣法。這三種解法從不同角度解決了線性方程組的求解問題.但具體求解線性方程組時要根據具體情況靈活運用這些方法。