基于滑動自回歸系統(tǒng)序貫回歸算法的系統(tǒng)辨識

呂小納

摘要：系統(tǒng)辨識也即系統(tǒng)建模，本文主要研究在滑動自回歸系統(tǒng)中使用序貫回歸算法（SER）現(xiàn)實系統(tǒng)辨識。該文推導了滑動自回歸系統(tǒng)中各級參數(shù)的序貫回歸算法表達式，并驗證了二階系統(tǒng)的序貫回歸算法的迭代過程。同時也驗證了高階滑動平均系統(tǒng)中算法的應用及準確性驗證。通過驗證可以得到序貫回歸算法（SER）對滑動自回歸系統(tǒng)能達到較高的辨識度。

關(guān)鍵詞：序貫回歸算法;滑動自回歸系統(tǒng);系統(tǒng)辨識

中圖分類號：TP319? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）16-0200-03

1 前言

系統(tǒng)辨識也即系統(tǒng)建模，根據(jù)系統(tǒng)的輸入量與輸出量，以及系統(tǒng)階數(shù)預估的情況下，確定系統(tǒng)的各階參數(shù)，本文主要是確定系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。當系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)被確定，則在輸入和輸出條件下的系統(tǒng)模型就被建立起來。根據(jù)建立起來的系統(tǒng)模型就可以由系統(tǒng)的輸入函數(shù)確定系統(tǒng)的輸出信號[1]。

本文主要研究滑動自回歸系統(tǒng)的模型系統(tǒng)估計。使用的自適應算法為序貫回歸算法（SER）[3]。序貫回歸算法（SER）相比于LMS算法有這更快的收斂速度，但是其運算復雜度要高于LMS算法。隨著微處理器性能的提升，復雜度較高的算法也能達到較高的實時性，同時又能達到較高的收斂速度。本文重點分析了滑動自回歸系統(tǒng)中序貫回歸算法（SER）的算法計算原理，并在二階系數(shù)條件下驗證了序貫回歸算法（SER）的收斂過程。同時在高階的滑動平均系統(tǒng)使用序貫回歸算法也達到了較高的系統(tǒng)辨識。

2 基本理論

本文通過序貫回歸算法（SER）構(gòu)造自適應遞歸濾波器系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，通過SER算法可以使自適應模型收斂到未知系統(tǒng)。收斂的準確性受兩個因素影響，一個因素是輸入隨機信號與期望輸入信號之間的均方誤差，另一個因素是未知系統(tǒng)的階數(shù)，當自適應模擬選擇的階數(shù)與未知系統(tǒng)階數(shù)一致時，收斂的結(jié)果可以達到較優(yōu)的狀態(tài)。

3 實驗結(jié)果及分析

3.1 遞歸系統(tǒng)識別

遞歸系統(tǒng)即全極點系統(tǒng)，其系統(tǒng)識別的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。當圖2中的b0k=1，其他blk都等于0時，即為純遞歸系統(tǒng)。系統(tǒng)辨識的目的是通過一步步迭代，使自適應模型系統(tǒng)的參數(shù)與未知系統(tǒng)參數(shù)一致。參數(shù)一致的判定標準為圖1中的誤差值為0。

若輸入信號為確定信號，則未知系統(tǒng)的輸出也是確定信號，同理系統(tǒng)的期望輸出也是確定信號。理論上誤差最小值可以達到0。但實際情況中輸入信號往往是平穩(wěn)隨機信號，所有誤差值只能收斂到一個較小的范圍。誤差最小值為[ξmin=Edk2-PTWopt]。[Wopt]為滿足維納-霍夫（Wiener-Hopf）方程的最優(yōu)權(quán)向量。而[P=Ed*X]。根據(jù)維納-霍夫（Wiener-Hopf）原理也可知誤差值只能收斂到一個較小范圍內(nèi)。

當權(quán)值個數(shù)比較多時，所對應代價函數(shù)的維數(shù)就較多，為了方便地看到權(quán)向量收斂的過程，本文使用二階系統(tǒng)來進行驗證。為了簡化收斂過程，本文只對b0，a1，a2進行自適應辨識。誤差ε（k） = Y（k）-y（k）， 其中Y（k） =x（k）*g（k），g（k）為未知系統(tǒng)的沖激響應。

通過圖3可以看出，只要系統(tǒng)為可實現(xiàn)穩(wěn)定系統(tǒng)，不管初始權(quán)值在何位置，通過迭代最終都可以收斂到最佳權(quán)值附近。

3.2 非遞歸系統(tǒng)識別

對于純非遞歸系統(tǒng)（即全零點系統(tǒng)），則圖1中未知系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為[Gz=B0+B1z-1+…+BLz-L]。由于非遞歸系統(tǒng)相比于遞歸系統(tǒng)，由于沒有極點，所以在濾波器中要達到同樣的濾波器效果所需的階數(shù)較高。本文使用20階非遞歸系統(tǒng)進行系統(tǒng)辨識。

4 總結(jié)

本文通過遞歸與非遞歸系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)，導出遞歸與非遞歸系統(tǒng)中均方誤差對各個系數(shù)之間的梯度表達式。牛頓梯度搜索法中需要輸入信號的自相關(guān)矩陣，由于實際情況中，輸入信號是依次進入，難以獲得輸入信號的確定自相關(guān)矩陣。本文通過輸入信號自相關(guān)矩陣的無偏估計代替自相關(guān)矩陣，推倒序貫回歸算法（SER）的表達式。為了驗證SER算法的準確性，本文使用二階遞歸系統(tǒng)進行權(quán)值的迭代回歸。通過實驗可以看出權(quán)值最終會收斂到最佳權(quán)值附近。由于輸入信號和輸出期望信號的隨機性，所以最終權(quán)值只能收斂到最佳權(quán)值附近。本文同時驗證了SER算法在非遞歸系統(tǒng)中的應用。當非遞歸系統(tǒng)為20階時，通過對兩種濾波器的辨識，可以看到辨識后的輸出與原始系統(tǒng)輸出的幾乎一致，并且權(quán)系數(shù)值也幾乎相等。

通過本文分析，可以看到SER在系統(tǒng)辨識應用中能得到較好的辨識結(jié)果。SER算法相對LMS算法能有較快的收斂速度，但是其算法的復雜度會高于LMS算法。當系統(tǒng)復雜時，SER算法就會存在數(shù)據(jù)運算量大的缺點，在收斂的實時性上難以達到較好的效果。

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【通聯(lián)編輯：朱寶貴】