經濟數學在金融經濟分析中的應用研究

摘要：現代金融經濟的持續發展，凸顯了經濟數學的重要作用。將經濟數學應用到金融經濟分析中，可以發揮數學學科的內在價值，為經濟學研究提供補充，實現復雜問題的簡單化、清晰化。本文首先指出現代金融經濟同經濟數學的密切聯系，在此基礎上分別從函數模型、導數、極限理論三大方面探討經濟數學在金融經濟分析中的應用，并結合工作實際，指出經濟數學應用于金融經濟分析過程中必須注意的問題。

關鍵詞：數學;金融;經濟分析

中圖分類號：F832 ?文獻識別碼：A ?文章編號：2096-3157（2020）21-0146-02

一、引言

現代金融經濟的發展，帶動了經濟分析難度的提升，傳統的定性分析遠遠不能滿足其復雜的發展需求，定量研究與定性研究密切結合的模式，漸漸成為金融經濟分析的主流方法，這一趨勢也帶動了經濟數學的方法與理論在金融經濟分析中的廣泛應用。數學學科作為一門嚴謹的自然科學，是對人類社會數學規律的提煉與總結，具有極高的工具價值，經濟數學則是數學同經濟學科融合的有機實踐，可以實現對復雜經濟現象的清晰化闡釋，更為直觀準確地對經濟學理論與研究成果進行表達，諸如極限、倒數等內容，都是經濟數學的重要組成部分。新時期，將經濟數學應用到金融經濟分析中，對于提高金融經濟分析的效率具有現實意義。因此，需要把握好經濟數學同金融經濟分析的重要性，在實際工作過程中結合不同板塊的知識加以具體應用，這也是本文研究的重要命題。

二、經濟數學在金融經濟分析中的具體應用

1.函數模型的建立

函數是經濟數學最為基礎的部分，從數學工具應用到經濟學伊始，函數關系也就隨之出現，換言之，任何經濟問題的解決如果需要訴諸于數學方式，那么函數關系也就必然存在。例如，供需作為市場活動中極為常見的一種現象，是更高層次的金融經濟分析的基礎，在運用經濟數學手段對市場供需研究過程中，首先就必須考慮到消費者觀念、商品可替代程度、價格等人類經濟活動的現實要素。而基于研究經驗可以發現，價格在這些因素中的重要性又尤為突出，在此基礎上運用函數思想構建出需求函數與供給函數的模型，即：Qd=f（p）與Qs=g（p）。這兩種模型具有一般數學模型的基本要素，同時又體現了人類經濟活動的內在規律，例如，前者為減函數，需求量與價格上漲呈現負相關，后者則恰恰相反。基于這兩類基礎性的函數關系，得出進一步的經濟學結論，即在市場供需變化的過程中，價格趨向于一種使供需雙方成交的價格。

2.導數的應用

一直以來，數學學科的導數思想同金融經濟問題的聯系就極為機密，無論是在經濟金融學的研究，還是理論數學的研究，邊際概念都贏得了廣大學者的共識，這一概念也是數學同金融分析融合的代表性內容。導數思想的引入，直接推動了傳統金融研究的轉變，使得其完成了傳統范式向新范式的發展，邊際成本函數、邊際利益函數、邊際收益函數等愈發成為判斷金融經濟現象的基礎性手段。

導數在數學中主要應用于函數變化率的研究，即研究自變量出現變化時，相應的因變量的變化。而就金融經濟分析而言，其中任何一個細微因素的變化，都可能產生截然不同的經濟后果，因此將導數應用到這一分析過程中，本身也是為了掌握其中的變化量，以增加經濟社會對于某一現象的預判與把握能力。以成本函數為例，先完成某產品在某產量條件下所需的成本量后，這一成本即為后續生產單位產品需要的成本量，將其作為依據決定應當增加或是縮小產量。當邊際成本小于平均成本，則應當擴大生產，反之則需要縮小生產規模。這樣的研究可以為經濟社會提供直觀的參考。

在金融分析中，很多情況下需要對決策進行選擇，做出最優判斷，實現整體利益的最大化，而引入導數思想后，這一問題得以簡化。經濟學中所謂的最優選擇，又可細分為最大利潤、最佳分配、最高效率等具體問題，但是無論是何種問題，借助于導數以及部分極值的數學原理，都可以實現問題的有機解決。例如，如果某產品生產x單位的總成本為：

C（x）=300+112x3-5x2+170x，其價格為134元時，應當如何實現產品方利潤的最大化，此時就需要引入導數的思想加以分析，具體步驟如下：總收入R（x）=134x，利潤l（x）=

R（x）-C（x）=-112x3+5x2-36x-300，則：L′（x）=R（x）-C（x）=-14x2+10x-36令L′（x）=0，得出x1=4，x2=36，再通過二階導數驗證，最終確定取36時可實現利潤的最大化。可以看出，導數的應用為最優化選擇提供了量化的參考方案。當然，這里所舉出的案例較為簡單，屬于無條件的極值問題，而在實際的金融經濟市場環境下，各類因素可能更為復雜，因此函數的自變量可能會受到來源于多方因素的限制，同樣，數學中的條件極值思想也可以解決這方面的問題，其中最為典型的方法就是拉格朗日乘數法，是對無條件極值求解方法的補充，主要是構造拉格朗日函數、求出駐點，而該駐點究竟是否為條件所需的極值點，也需要結合實際問題加以判斷，這事實上也體現了數學方法同經濟學思想本身的高度融合。

3.極限理論的應用

極限理論是數學學科的重要理論之一，也是數學研究中一以貫之的靈魂思想，是數學學科獨特魅力的展現。早在古代社會，我國勞動人民就通過“一尺之槌，日取其半，萬世不竭”的生動而又極具智慧的描述，闡釋了簡單的極限思想，這一思想至今仍然在極限理論中具有不可磨滅的價值。同時，在自然即人類社會運轉的各個領域，極限思想均有著不同程度的表現，如自然界細胞的繁殖、放射性元素的衰變也與極限思想相互契合，而人類經濟社會中的人口變化、設備折舊價值等也同樣需要依托于極限思想加以探討。就金融經濟分析而言，數學中的極限理論中應用最為具體的莫過于對儲蓄連續復利的計算。例如，設一筆存款的本金為A，年利率為r，如果采用連續復利的形式，則t年后對本金和利息的計算就用到了極限理論，如果每年結算一次，那么t年后的本利和為A（1+r）t，如果一年分m期計息，年利率不變，那么一年后本息總和為A（1+r/m），t年后本息和為：p（1+r/m）t，當計息數時m→∞，即立即產生，立即結算，則t年后本息和為limm→∞A（1+r/m）t，即得出連續復利公式：p=p0em，這其中每一步驟都提現了極限理論的精妙之處。

4.微積分方程的應用

通常來說，經濟活動本質上是量與量的交往過程，這也決定了函數關系在其中的重要價值。但是在金融經濟分析的實踐中可以發現，其中很多函數的關系式通常較為復雜，也很難在短時間內準確得出量和量的數學表達式，此時運用包含自變量、未知函數與導數的微積分方程往往可以起到事半功倍的效果。在實踐中，很多微積分方程中的函數數量為兩個或兩個以上，此時應當將其中的某一個函數作為常變量，將其轉化為單變量的經濟問題進行解決，此時微積分方程問題事實上也就轉化成了導數的偏向理論問題，在此也就不再加以贅述。通過這一實踐也可以發現，經濟數學在金融經濟分析中的應用并不依賴于某一特定板塊的知識，而是一個各類知識互相融合、互相轉化的過程，以解決實際問題作為最終的價值旨歸。

三、經濟數學在金融經濟分析中的應用原則

1.充分肯定經濟數學的價值

數學緣起于社會生活，是對社會規律的凝練與總結，其雖然本質上以計算為主，但是其中蘊含的深刻思想與獨特方法卻可以實現對社會各個領域的滲透。就經濟學本身而言，其屬于社會科學的范疇，在早期的研究過程中也以定性分析作為主要模式，一種經濟現象的出現與變化，可能會受到多重因素的影響，且這些變化可能蘊含著周期性的活動規律，因此單一的定性分析又很難實現對這些規律的全面表達與把握。而隨著金融市場的持續發展，金融經濟分析的難度也日益提升，更凸顯了將經濟數學融入其中的重要意義。經濟數學本身就是數學與經濟學交叉而產生的新興學科，在應用其對金融經濟進行分析的過程中，必須充分肯定經濟數學的工具價值，以堅定的態度推動其同具體領域的融合，才能在實踐中獲取更為成熟的效果。

2.正確審視數學同金融經濟分析的聯系

任何一個學科都具有自身的獨特屬性，經濟學也是如此，其所反映的經濟活動及其內在規律本質上是對社會現象的總結，社會生活中各類復雜因素的變化也會導致經濟現象的變化。因此從這一視角上來說，傳統的數理統計方法以及更高層級的數學分析方法可以為其把握復雜現象提供更加準確的參考，通過得出準確的數值、或是劃定一定范圍、或是對結論中各種情形進行量化判斷，都可以為金融經濟分析的系統決策提供科學依據。從這一角度來說，如果缺乏了數學思想與方法的引入，那么經濟學的研究勢必會停滯于淺顯的經驗科學層面，甚至無法成為一門獨立的學科，更無法為社會經濟活動提供實踐參考。但是也必須意識到，數學并不是“萬金油”，雖然其不可缺失、不可替代，但如果過度依賴數學，必然會使得經濟學學科原有的核心思想受到沖擊。在過去，我國金融經濟分析偏向于政治化、意識形態化的研究手段，近年來越來越關注計量經濟學思想的引入，但是這其中同樣衍生出“數學濫用”的問題，如中國社會科學院就明確指出，金融經濟分析學術論文存在“唯模型”“唯定量”的情況，過度依賴數學工具的傾向使得經濟學科原有的定性價值被忽視。因此，在應用數學進行金融經濟分析的過程中時，要審視好兩者的關系，既要發揮數學學科的工具價值，也要保留經濟學學科獨特的思想魅力。

四、結語

綜合來說，經濟數學是一門內容豐富的交叉學科，實現了經濟學與數學的相互滲透，也為解決實際的經濟社會問題提供了新的思路。當前，經濟數學在金融經濟分析中的應用主要集中于函數模型、導數以及極限理論等板塊，其中所蘊含的數學思想補充了金融分析量化的內在需求。對于經濟數學領域的學者來說，其既要充分肯定經濟數學的重要價值，同時也應當辯證地看待其在金融經濟分析中的應用，尤其是要防范“濫用”傾向，真正推動數學學科、經濟學科以及金融數學的進步。

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作者簡介：

魏育飛，內蒙古河套學院副教授。