車用雙層內嵌式永磁電機轉子磁極優化設計研究

李琦　孫承旭　范濤　溫旭輝　李曄

摘 要：針對雙層內嵌式永磁（IPM）電機現有空載氣隙磁密解析模型與實際波形存在誤差的問題，根據電機空載磁力線分布情況，提出一種考慮氣隙磁密極弧邊緣效應的空載氣隙磁密解析模型。該模型能進一步提升空載氣隙磁密諧波計算精度，并通過與有限元分析（FEA）法和傳統解析法進行對比，驗證了模型的有效性。采用定子齒濾波系數和定子軛濾波系數分別描述定子齒磁密和定子軛磁密與氣隙磁密的內在聯系。根據鐵心損耗公式，引入定子諧波鐵耗表征系數，采用改進磁路模型，保證空載氣隙磁密基波幅值不變，以電機諧波損耗為優化目標對轉子磁極進行優化。采用有限元法對比基準電機和優化后的電機空載定子鐵耗和負載工況下的電機性能，驗證了優化結果的有效性。

關鍵詞：內嵌式永磁電機;雙層永磁體;空載氣隙磁密;極弧邊緣效應;鐵心損耗;諧波分析

DOI：10.15938/j.emc.2020.09.007

中圖分類號：TM 351

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2020）09-0056-09

Rotor pole optimal design of double-layer interior permanent magnet machines for electric vehicle

LI Qi1，2， SUN Cheng-xu1，3， FAN Tao1，2， WEN Xu-hui1，2， LI Ye1，2

（1.Institute of Electrical Engineering，Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190，China;2.University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China;

3.Tianjin Zhongke Huarui Electrical Technology Development Co.， Ltd.， Tianjin 300300， China）

Abstract：

Aiming at the error between the traditional model and the real model for no load air gap flux density waveform of double-layer interior permanent magnet（IPM）machines，an improved analytical method of no load air gap flux density for double-layer IPM machines was proposed， considering the fringe effect of air gap flux density waveform. Comparing with the traditional method， the proposed method improves the computation accuracy of air gap flux density which is validated by the finite element analysis（FEA）.Tooth filter coefficient and yoke filter coefficient were used to describe the relationship of the tooth flux density and the yoke flux density to the air gap flux density. Based on the core losses formula， a stator harmonic iron core losses coefficient was introduced， and rotor pole was optimized by the proposed method to minimize stator core losses， with fixed fundamental amplitude of no-load air gap flux density. The performance under several working conditions and no-load stator core losses of the optimal motor are compared with the results of the benchmark motor by FEA， and validate the optimization approach.

Keywords：interior permanent magnet machine; double-layer magnet; air gap flux density; fringe effect of pole-arc;core losses;harmonic analysis

0 引 言

永磁電機以其高功率密度、高效率以及優良的動態性能，被廣泛應用于新能源汽車驅動場合。永磁電機的電磁轉矩、轉矩脈動、鐵心諧波損耗以及電磁振動和噪聲等電磁性能與電機氣隙磁密諧波密切相關[1]。

目前，轉子磁極優化技術是提升驅動電機電磁性能的重要技術手段之一[2-13]，主要有轉子開輔助槽[3-4]、磁極不對稱[5-6]、優化極弧系數[7-8]、采用不均勻氣隙[8-10]、永磁體分塊[12]和采用雙層永磁體轉子[13]等方法。

其中，由于雙層內嵌式永磁體（interior permanent magnet，IPM）轉子結構能顯著優化電機空載氣隙磁密諧波，增加磁阻轉矩與凸極效應，提升弱磁擴速能力，擴大恒功率運行范圍，提高功率密度與轉矩輸出能力[14]，目前被廣泛應用在新能源汽車驅動場合[15-16]。

為優化雙層內嵌式永磁電機電磁性能，文獻[13-18]采用有限元分析（finite element analysis， FEA）方法，評估轉子多層磁鋼結構參數對電機性能的影響。文獻[13]以有限元法為基礎分析了不同轉子磁極結構下的電機性能，并最終確定了轉子永磁體的最佳排布方式;文獻[18]利用有限元法系統分析了轉子磁極結構對氣隙磁密分布、轉矩密度、轉矩波動、鐵心損耗、永磁體渦流損耗和輸出功率等特性的影響，并最終確定了最優轉子磁極結構。

相比采用有限元方法優化設計多層永磁轉子，文獻[19]采用解析磁路模型，建立了多層永磁轉子磁極參數與空載氣隙磁密的關聯，有助于針對性進行轉子磁極優化設計。文獻[19]將空載氣隙磁密等效為多階梯方波，建立多層內嵌式永磁電機空載氣隙磁密解析方程，并以氣隙磁密基波幅值最大和氣隙磁密波形畸變率最小為目標對轉子磁極進行了優化。

然而實際永磁電機空載氣隙磁密由于極弧邊緣效應，呈現非理想的方波形式。針對空載氣隙磁密的極弧邊緣效應，提出了一種改進的雙層內嵌式永磁電機空載氣隙磁密磁路解析模型，以進一步提升解析模型的精度。通過與現有模型和有限元法的比較，驗證了改進模型的有效性;在此基礎上，采用提出的改進模型，以電機諧波鐵耗為優化目標，分析了定子空載諧波鐵耗與空載氣隙磁密諧波間的關系，并以定子諧波鐵耗表征系數kFe最小為目標值對轉子磁極進行優化;最后，通過有限元法分別對模型電機優化前后空載工況下的定子鐵耗和負載工況下的電機性能進行分析和對比，驗證了優化結果的有效性。

1 空載氣隙磁密分析

1.1 雙層永磁轉子結構

圖1為雙層內嵌式永磁電機轉子結構，主要由永磁體、磁障及隔磁磁橋三部分組成。圖1中：p為電機極對數;αp1為下層永磁體極弧系數;αp2為上層永磁體極弧系數;g為氣隙高度;Wm1為下層永磁體寬度;Wm2為上層永磁體寬度;hm1為下層永磁體厚度;hm2為上層永磁體厚度;Wb1為下層永磁體磁障厚度;Wb2為上層永磁體磁障厚度;h1～h8分別為圖1所示磁障位置寬度;b1～b3分別為圖1所示磁橋位置寬度;Ri2為電樞半徑。

1.2 磁路模型

磁路模型是常見的永磁電機空載氣隙磁密分析方法，其能有效地建立電機尺寸參數與空載氣隙磁密的關聯，方便進行電機參數選擇和快速設計。文獻[19]采用磁路模型將雙層內嵌式永磁電機空載氣隙磁密簡化為理想的雙層方波形式。圖1所示的轉子結構，其空載氣隙磁密波形如圖2所示。圖3為雙層內嵌式永磁電機等效磁路。

圖3中：Φr1為下層永磁體所產生的總磁通;Φr2為上層永磁體所產生的總磁通;Rmo1為下層永磁體的總內磁阻;Φmo1為通過Rmo1的內磁通;Rmo2為上層永磁體的總內磁阻;Φmo2為通過Rmo2的內磁通;Rg1為僅由下層永磁體產生磁通通過的氣隙的磁阻;Rg2為上、下層永磁體產生磁通共同通過的氣隙的磁阻;Φg1為通過Rg1的磁通;Φg2為通過Rg2的磁通;Φ1mb1為下層永磁體在隔磁磁橋b1處的漏磁通;R1mb1為Φ1mb1所對應的漏磁阻;Φ1mb2為下層永磁體在隔磁磁橋b2處的漏磁通;R1mb2為Φ1mb2所對應的漏磁阻;Φ2mb1為上層永磁體在隔磁磁橋b1處的漏磁通;R2mb1為Φ2mb1所對應的漏磁阻;Φ2mb2為上層永磁體在隔磁磁橋b3處的漏磁通;R2mb2為Φ2mb2所對應的漏磁阻;Φ1ml1和Φ1ml2為通過下層永磁體兩側磁障處的漏磁通，其對應的磁阻分別為R1ml1和R1ml2;Φ2ml1和Φ2ml2為通過上層永磁體兩側磁障處的漏磁通，其對應的磁阻分別為R2ml1和R2ml2。以上參數的表達式為：

式中：L為電機軸向有效長度;Br1為下層永磁體剩余磁感應強度;Br2為上層永磁體剩余磁感應強度;Bsat為鐵心飽和磁感應強度;μ0為真空磁導率;μr1為下層永磁體相對磁導率;μr2為上層永磁體相對磁導率;Ag1為Rg1對應氣隙截面積;Ag2為Rg2對應氣隙截面積，表達式為：

Ag1=（αp1-αp2）2π（Ri2-0.5g）L2p，（15）

Ag2=αp22π（Ri2-0.5g）L2p。（16）

根據磁路的基爾霍夫定律對磁路列寫方程組如下：

由式（17）可分別求取僅下層永磁體作用在氣隙中的平均磁感應強度Bg1，上、下層永磁體共同作用在氣隙中的平均磁感應強度Bg2，表達式為：

受極弧邊緣效應影響的磁力線分布如圖4所示。實際電機中，電機空載磁力線在極弧邊緣處的分布逐漸稀疏，使得空載氣隙磁密受極弧邊緣效應的影響呈現為非理想的雙層階梯方波。將理想階梯方波的空載氣隙磁密波形改進為雙層階梯梯形波，用以近似等效空載氣隙磁密復雜的邊緣波形，如圖5所示。圖5中θl1和θl2分別為下層和上層梯形磁密波形斜邊的空間電角度，其表達式為：

1.3 空載氣隙磁密對比分析

以一款用于電動汽車驅動電機的雙層內嵌式永磁電機為基準，表1列出了基準電機定轉子主要尺寸參數。

當考慮定子側開槽的影響時，氣隙高度g需用有效氣隙高度ge等效替代，此時有

ge=kcg。（24）

式中kc為卡特系數，其表達式為

kc=τsτs-b0+4gπln（1+π4b0g）。（25）

式中：τs為槽距;b0為槽口寬度。

當槽口寬b0=1 mm時，分別采用現有方法和改進方法計算空載氣隙磁密波形，并與有限元法計算結果對比如圖6所示。

對比考慮定子開槽條件下3種方法計算的空載氣隙磁密基波幅值和前15階諧波的總諧波失真（total harmonic distortion， THD），結果如表2所示，空載氣隙磁密頻譜對比如圖7所示。以上對比分析表明，改進方法和現有方法計算的空載氣隙磁密基波幅值與有限元計算結果誤差均在1%以內，計算精度基本一致，改進方法前15階諧波的總諧波失真THD與有限元計算結果的誤差相比現有方法減小了將近一半，空載氣隙磁密波形與有限元法所得實際波形更為接近。

2 鐵耗優化

2.1 定子諧波鐵耗優化

電機效率是車用驅動電機的重要指標，其影響了車輛的能耗和續航里程。本節以上節中電機為基準，保持空載氣隙磁密基波幅值不變，通過優化設計雙層永磁轉子磁極，優化電機鐵心損耗，以達到提升電機效率的目的。

鐵心損耗采用常見的擴展Steinmetz公式[20]進行計算，表達式為

PFe=khfB2m+

12π2ke1T∫T0∑SymboleB@h∈1，3，5，7B（ωt）t2dt。（26）

式中：kh為磁滯損耗系數;ke為渦流損耗系數;Bm為磁通密度幅值;f為磁通密度交變頻率;T為磁通密度交變周期。

由空載氣隙磁密分別在齒距和極距范圍內進行積分可得電機定子齒和定子軛部磁密，進而依據式（26）可分別計算定子齒部損耗和軛部損耗[21]。

對氣隙磁密Bg在一個槽距角αs內積分可得齒部磁密，表達式為

Bt=1ktαs∫αs2-αs2Bg（γ）dγ=

∑SymboleB@h=1，3，5，…ktf（h）Bg-hcos（ψh） 。（27）

式中：kt為齒寬與槽距τs之比;αs為槽距角，其中nc為每對極槽數;ktf（h）為定子齒濾波系數;Bg-h為氣隙磁密第h次諧波幅值;ψh為氣隙磁密第h次諧波相位。以上參數的表達式為：

kt=btτs，（28）

αs=2πnc，（29）

ktf（h）=sinch，2παskt=sinhαs2kthαs2。（30）

與定子齒部磁密類似，定子軛部磁密可以由氣隙磁密在一個極距內積分而得，即

By=12kyπ∫π2-π2Bg（γ）dγ=

∑SymboleB@h=1，3，5，…kyf（h）Bg-hcos（ψh）。（31）

式中：ky為定子軛部厚度by與氣隙處極距寬度τp之比;kyf（h）為定子軛濾波系數。ky和kyf（h）的表達式為：

ky=byτp，（32）

kyf（h）=sinc（h，2）2ky=sinhπ22kyhπ2。（33）

對比式（27）和式（31）可知，定子齒和定子軛的作用類似一個“濾波器”。第h次空間諧波通過“定子齒濾波器”后，幅值被削弱了ktf（h）倍，通過“定子軛濾波器”后，幅值被削弱了kyf（h）倍，ktf（h）和kyf（h）隨氣隙磁密諧波次數的變化規律如圖8所示。可見，定子齒濾波效果由電機每對極槽數nc決定，大體上齒部濾波系數隨諧波次數h的增加而減小;nc越小，濾波的截止頻率越低，可被齒濾波削弱的氣隙磁密頻譜范圍越大;齒部濾波系數能完全消除knc次諧波，k為大于等于1的整數。定子軛的作用也相當于一個“低通濾波器”，濾波器截止頻率為2，與每對極槽數nc無關。這意味著空載氣隙磁密諧波（3，5，7，…諧波）均被“定子軛濾波器”抑制。

引入定子諧波鐵耗表征系數kFe評價定子諧波鐵耗，表達式為

kFe=∑SymboleB@h=3，5，7，9，…[ktf（h）ksw（h）]2VtVt+Vy+

∑SymboleB@h=3，5，7，9，…[kyf（h）ksw（h）]2VyVt+Vy。（34）

式中：Vt為定子齒體積;Vy為定子軛體積;ksw為磁密諧波系數，表達式為

ksw（h）=hBg-hBg-1。（35）

其中Bg-1為空載氣隙磁密基波幅值。

根據提出的改進磁路模型，對空載氣隙磁密進行傅里葉變換，氣隙磁密基波幅值Bg-1和第h次諧波幅值Bg-h可分別表示為：

根據以上分析，在保證Bg-1和總磁通不變情況下，改變極弧系數αp1和αp2，以kFe最小為目標值對模型電機轉子磁極結構進行優化，尋找最優極弧系數組合。

圖9、圖10為不同極弧系數組合下的kFe分布情況。可見，kFe最小時的極弧系數組合為αp1=0.72，αp2=0.46。

2.2 仿真驗證

為了驗證利用改進方法進行優化所得結果的準確性，根據優化后數據建立了FEA模型，并對其空載氣隙磁密進行了分析。改進方法優化后的空載氣隙磁密、FEA所得空載氣隙磁密和現有方法所得空載氣隙磁密的對比結果分別如圖11、表3所示。雖然改進方法和現有方法所得空載氣隙磁密基波幅值計算精度基本一致，但改進方法所得空載氣隙磁密波形相較于現有方法更接近實際波形。

進一步對比改進方法優化后空載氣隙磁密、FEA所得空載氣隙磁密和現有方法所得空載氣隙磁密的基波幅值、前15階諧波的總諧波失真THD和定子諧波鐵耗表征系數kFe，結果如表4所示。3種方法所得空載氣隙磁密頻譜分析對比如圖12所示。

以上分析表明，改進方法優化所得kFe最小時的空載氣隙磁密分布情況與該極弧系數組合下FEA所得空載氣隙磁密分布情況基本一致，較現有方法更為精確，尤其諧波鐵耗表征系數kFe計算精度提高了近30%，進一步驗證了將雙層內嵌式永磁電機空載氣隙磁密等效為雙層階梯梯形波的有效性和準確性。

基準電機轉子磁極優化前后空載氣隙磁密基波幅值基本一致，故定子側總空載鐵耗僅受kFe影響。優化前后不同轉速下定子側總空載鐵耗對比如圖13所示。

圖13對比結果表明，隨著轉速升高，轉子磁極優化后的定子空載諧波鐵耗顯著減小，尤其在8 000 r/min下，空載鐵耗減小了19%，證明了利用改進方法優化的有效性。

為了進一步驗證轉子磁極優化后對模型電機負載工況的影響，針對優化前后模型電機不同轉速下以恒功率76 kW運行時的電機性能進行了相關分析。圖14為優化前后不同轉速下恒功率運行時的電機效率對比，圖15為優化前后電機效率變化趨勢。表5為模型電機轉子磁極優化前后不同轉速下恒功率運行時的電機性能對比。

以上分析結果表明：優化后的轉子磁極結構相比于原始結構，空載工況下高轉速時的定子鐵耗顯著減小;恒功率負載運行時，母線電壓基本保持不變，但由于優化前后轉子雙層磁鋼參數不同，導致d軸和q軸電感略微不同，同一轉速下輸入電流略有區別，銅耗略有差別，基波功率因數相近，電機總體性能基本保持一致;電機高轉速時的鐵耗與銅耗占比相當，定子諧波鐵耗的減小使得電機效率有了明顯提升，驗證了優化結果的有效性。

3 結 論

針對雙層內嵌式永磁電機，提出了一種考慮氣隙磁密極弧邊緣效應的空載氣隙磁密改進解析模型。相比將空載氣隙磁密波形等效成理想的階梯方波的現有方法，改進方法更符合空載氣隙磁密波形邊緣的實際分布情況，能有效減小氣隙諧波誤差，并采用有限元法驗證了改進方法的有效性。

其次，利用改進模型，引入定子諧波鐵耗系數kFe評估電機諧波鐵耗的大小，在氣隙磁密基波不變的條件下，以kFe最小為優化目標對電機轉子磁極進行了優化。采用有限元法分別對優化前后的電機空載定子鐵耗和外特性曲線上多工況點下的電機性能進行分析和對比。分析結果表明，優化后的結構相比于原始結構，空載工況下高轉速時的定子鐵耗減小19%;負載工況下的電機性能基本保持不變，但高轉速時鐵耗降低了21.8%，電機效率提升了0.5個百分點，驗證了優化結果的有效性。

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（編輯：邱赫男）

收稿日期： 2019-01-10

基金項目：國家重點研發計劃（2016YFB0100700）;中國科學院科技服務網絡計劃（KFJ-STS-ZDTP-066）

作者簡介：李 琦（1986—），男，博士，副研究員，研究方向為新型電機拓撲與驅動系統、永磁電機分析與優化設計;

孫承旭（1991—），男，本科，助理工程師，研究方向為電機設計;

范 濤（1981—），男，博士，研究員，研究方向為永磁電機及驅動系統;

溫旭輝（1963—），女，博士，研究員，研究方向為永磁電機及驅動系統;

李 曄（1986—），女，碩士，工程師，研究方向為永磁電機及驅動系統。

通信作者：孫承旭