計及中點電位平衡的PMSM三電平無權值預測磁鏈控制

於鋒　吳曉新　田朱杰　朱晨光

摘 要：針對永磁同步電機（PMSM）三電平模型預測轉矩控制（MPTC）中存在中點電壓波動、權值整定困難等問題，提出一種計及中點電壓平衡的PMSM三電平無權值模型預測磁鏈控制（MPFC）方法。首先，將MPTC中對電機轉矩和定子磁鏈幅值的控制轉化為對定子磁鏈矢量的控制，從而構建了僅包含定子磁鏈dq分量的價值函數，消除了傳統MPTC價值函數中的權重系數。在此基礎上，根據正負冗余小矢量對中點電位作用效果相反的特性，通過有效篩選冗余小矢量，在不引入額外權值系數的前提下有效解決了三電平逆變器中點電壓波動的問題。為進一步提高電機穩態性能，通過矢量分區提出了q軸磁鏈無差拍的占空比MPFC策略。最后，仿真和實驗結果驗證了所提方案的可行性和優越性。

關鍵詞：永磁同步電機;三電平;中點電壓;權值;模型預測磁鏈控制;占空比

DOI：10.15938/j.emc.2020.09.016

中圖分類號：TM 351

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2020）09-0145-11

Predictive flux control for PMSM without weighting factors using three-level converters with neutral-point voltage balance

YU Feng， WU Xiao-xin， TIAN Zhu-jie， ZHU Chen-guang

（School of Electrical Engineering， Nantong University， Nantong 226019， China）

Abstract：

To address the neutral-point voltage fluctuation and weighting factor tuning work considerations， an improved three-level model predictive torque control strategy （MPTC） was developed in the permanent magnet synchronous motor （PMSM） drive system. Thus， an unweighted three-level model predictive flux control （MPFC） scheme associated with neutral-point voltage balance was proposed. Firstly， the control motor torque and stator flux amplitude in MPTC was converted into the control of stator flux vector， and the cost function associated with only dq components of stator flux was constructed， while the weight factor included in the cost function of traditional MPTC was eliminated. Secondly， the neutral-point voltage fluctuation in three-level inverter is addressed in a manner where the redundant small vector was properly selected according to the characteristics that the negative and positive redundant small vectors have the opposite effect on the neutral point voltage， thus no additional weighting factors are required. Furthermore， to improve the steady-state performance of PMSM， the duty-cycle MPFC strategy based on q-axis flux linkage deadbeat concept was developed. Finally， the simulation and experimental results verify feasibility and superiority of the control scheme.

Keywords：permanent magnet synchronous motor; three-level; neutral point voltage; weighting factor; model predictive flux control; duty cycle

0 引 言

模型預測控制（model predictive control， MPC）產生于1970年后期的工控領域，被認為是繼矢量控制和直接轉矩控制之后又一種高性能電機控制策略[1]。MPC以系統的數學模型為基礎去預測將來的輸出狀態，并根據價值函數作為優化手段，使得控制靈活性高，具體可分為連續控集MPC[2]和有限控集MPC[3]。不同于連續控集MPC中算法運算量大的缺點，有限控集MPC利用變換器的離散特性，只對逆變器輸出的有限個電壓矢量進行預測計算，算法更簡單易行。近年來，隨著數字信號處理器的發展以及MPC本身具有結構簡單、動態性能好、可實現多變量優化和非線性約束處理等優點，使得MPC應用到電機驅動領域成為當前研究熱點[4-7]。

dV0dt=-12Ci0=-12C∑x=a，b，c（1-|Sx|）ix。（8）

利用歐拉公式對式（8）進行離散化，可得V0在k+1時刻的預測值為

V0（k+1）=V0（k）+Ts2C∑x=a，b，c|Sx（k）|ix（k）。（9）

為實現NPC三電平逆變器的中點電壓預測控制，可將中點電壓平衡的限制條件加入MPTC的價值函數中，其價值函數可表示為

式中：Te（k+1）和|ψs（k+1）|可分別由式（3）和式（1）得到;|ψrefs|由式（14）得到;Vref0等于0;權重系數λ2的取值由中點電壓的大小決定，表達式為：

λ2=0，|V0（k）|≤ΔV0;

m，|V0（k）|>ΔV0。（11）

式中：m為常數;ΔV0為V0的邊界值。

NPC三電平逆變器共有27個開關矢量，為減小控制算法的計算量，保證開關矢量在同一時刻最多只有一相發生連續性跳變，即-101。例如：上一時刻開關矢量u（k-1）=[-1 -1 -1]T，可得此時容許的開關矢量個數為4。這4個開關矢量為：1）u1（k）=[-1 -1 -1]T;2）u2（k）=[-1 -1 0]T;3）u3（k）=[-1 0 -1]T;4）u4=[0 -1 -1]T。根據以上類比推算，容許的開關矢量數量為4～7個，計算量大為降低。

3 模型預測磁鏈控制

3.1 權值系數消除

為方便分析不同時刻下定子磁鏈與永磁體磁鏈之間的空間矢量關系，圖2描述了定子磁鏈運動軌跡，則k時刻dq軸定子磁鏈可表示為：

式中：|ψs|為定子磁鏈幅值;δ為負載角。

根據參考磁鏈和k+1時刻的磁鏈預測值，從而構建無權值MPFC價值函數為

對比式（16）與式（10）可知，將式（10）中對電機轉矩幅值和磁鏈幅值的控制轉化為式（16）中定子磁鏈矢量的控制，從而消去了λ1，并采用一對冗余小矢量去平衡中點電壓以消去λ2。

3.2 冗余小矢量篩選原則

規定流進電機繞組的方向為電流正方向，各個小矢量對V0的影響如表1所示。

圖3為小矢量作用下電路的等效模型，在圖3（a）電壓矢量ONO作用下，i0從O點流出，電容C2放電，使得V0降低;圖3（b）電壓矢量ONN作用下，i0流入O點，使得V0上升。

在冗余小矢量篩選原則下，該中點電壓平衡方法根據當前開關狀態uk和三相電流ix來判斷i0流向，并與當前中點電壓Vc0（Vc2與Vdc/2之差）進行對比，以重新調整開關狀態。具體的實現步驟如下：

1）當輸出uk為表1中的小矢量時才啟用算法，否則直接輸出門極信號u′k=uk。

2）定義sign（i0）=1表示i0大于0，i0流出O點，V0降低;sign（i0）=0表示i0小于0，i0流入O點，V0升高。

3）h為Vc0的邊界寬度，定義sign（Vc0）=-1表示Vc0小于-h，Vc0過小;sign（Vc0）=0表示Vc0在邊界內，無需平衡中點電壓;sign（Vc0）=1表示Vc0大于h，Vc0過大。

4）當sign（Vc0）=1且sign（i0）=0或者sign（Vc0）=-1且sign（i0）=1時，u′k取uk冗余矢量;否則，直接輸出門極信號u′k=uk。

3.3 矢量分區選擇及最優矢量占空比計算

為進一步提高PMSM的穩態性能，在一個控制周期內，通過分配最優非零矢量和零矢量的作用時間使ψq（k+1）達到|ψrefq|，即無差拍占空比MPFC。因此，首要任務是從24個非零矢量中選擇最優的。為有效選擇最優非零矢量，采用定子磁鏈無差拍控制計算出參考電壓urefs，而后將整個αβ平面分為12個扇區，如圖4所示。最后，根據urefs的參考角度θref確定urefs所處的扇區，進而對該扇區的非零電壓矢量進行篩選。

采用定子磁鏈無差拍控制時，應滿足ψrefs=ψs（k+1），則urefs的αβ分量urefsαβ以及θref可表示為：

圖4為NPC三電平逆變器的基本電壓矢量分布圖，包括3個零矢量、12個小矢量、6個中矢量和6個大矢量。當urefs位于區間1時，可選擇小矢量POO和ONN，中矢量PON和大矢量PNN。分析可知，無論urefs處于哪個扇區，可選擇的非零電壓矢量僅有4個，與MPTC中采用的保持矢量連續跳變策略相比，可供選擇的矢量數大為降低。

圖5為PMSM占空比MPFC框圖，與傳統的MPFC相比，通過中點電壓平衡之后選取的電壓矢量不直接給NPC三電平逆變器，而是與零矢量一起作用，形成開關序列給NPC三電平逆變器。

圖6為采用q軸磁鏈無差拍來計算占空比的示意圖，即在一個控制周期內，通過分配u′k和u0的作用時間使ψq（k+1）達到|ψrefq|，表達式為

考慮時間溢出問題，當topt>Ts時，topt=Ts;當topt<0時，topt=0。因此，基于q軸磁鏈無差拍的占空比MPFC控制的步驟如下：

1）根據urefs所處的扇區位置選出備選的非零電壓矢量;

2）將備選矢量送至式（16）價值函數中進行優化選擇，選出使價值函數最小的最優矢量uk;

3）對uk進行中點電壓平衡調節，得到新的最優矢量u′k;

4）最后，基于q軸磁鏈無差拍計算出一個控制周期內，u′k與零矢量u0的分別作用時間，輸出相應的開關序列Sabc給NPC三電平逆變器。

綜上，所提的占空比MPFC與直接采用公式（10）的MPTC策略相比，在權值整定、中點電壓平衡、矢量選擇、穩態性能等方面更具優越性，如圖7所示。

4 設計與仿真

為驗證PMSM電機系統MPTC和占空比MPFC策略的可行性，通過MATLAB/Simulink對這2種控制策略進行仿真研究，PMSM電機參數如表2所示。仿真中，MPTC權值設置為λ1=30、m=2，ΔV0=1 V，PI控制器參數kp=0.1，ki=3;占空比MPFC中PI控制器參數kp=0.1，ki=1.2，寬度h=0.5。系統的采樣頻率為20 kHz，Vdc為300 V，電容C為470 μF。

4.1 中點電壓平衡及三電平線電壓特性

圖8為中點電壓平衡性能，仿真工況設置為：給定轉速200 r/min;負載轉矩4 N·m。在0.5 s前未采取中點電壓平衡策略，即公式（10）價值函數中的λ2=0;而占空比MPFC中從式（16）價值函數選出的最優開關狀態不經過中點電壓平衡模塊，直接輸出至占空比模塊。在0.5 s后采用中點電壓平衡策略，可以看出Vc1和Vc2均逐漸趨近于150 V，最后MPTC策略和占空比MPFC策略的上下端電容電壓差ΔVc（Vc1與Vc2之差）分別經過0.065 s和0.135 s后達到平衡，幅值為0。比較圖8（a）和圖8（b）可知，兩者均獲得了很好的中點電壓平衡效果，雖然占空比MPFC策略由于ΔVc脈動更大導致平衡時間稍長，但其電流的穩態性能更佳。圖9描述了不同控制策略下的線電壓輸出特性，其中，直流母線電壓設置為100 V，轉速給定為200 r/min。可以看出，NPC三電平逆變器供電下的線電壓波形為五段式，大致接近正弦波，但采用占空比MPFC策略時線電壓的正弦度更加明顯。仔細觀察圖9的2個局部展開波形可以發現，圖9（a）采用MPTC時電壓跳變只在相鄰的電平間跳變，符合2.3節中開關矢量在同一時刻最多只有一相發生連續性跳變的原則;而圖9（b）采用占空比MPFC時的電壓跳變可以跨電平進行跳變。

4.2 動穩態仿真

圖10為不同控制策略下的三電平PMSM穩態仿真性能?？梢钥闯?，電機轉速及電磁轉矩都能準確地跟蹤給定值，且ΔVc穩定在0 V左右。不同于MPTC需要整定2個權重系數，占空比MPFC不僅省去了復雜的權值確定過程，而且穩態性能更佳，其三相電流諧波含量由原先的3.39%降至1.42%，轉矩脈動率由原先的6.25%降至3.75%。

從圖11可知，0.5 s時轉速從200 r/min突變至400 r/min，整個過程轉速響應非常迅速且電磁轉矩保持4 N·m不變。圖12為負載轉矩從3 N·m突變至5 N·m時三相電流、轉速、電磁轉矩以及ΔVc的動態響應性能。從仿真結果可知，0.5 s發生突變后轉速能很快回到200 r/min，三相電流能很好地跟隨轉矩指令且動作平滑、迅速。分析圖11和圖12的動態特性可知，占空比MPFC比MPTC穩態電流性能、轉矩性能更好，且圖12中的轉速動態過渡時間更短，充分體現了所提占空比MPFC策略的優越性。

5 實驗驗證

為驗證理論分析，對一臺額定功率為2.2 kW的三相PMSM進行了實驗研究，實驗平臺如圖13所示。處理器采用實時仿真單板系統dSPACE1104，并與Matlab/SIMULINK2009a中仿真部分連接，然后直接編譯產生dSPACE1104半實物平臺能夠辨識的功能代碼，進而建立各項參數可在線調節的實驗系統。在300 V直流母線供電及開關頻率為5 kHz條件下，通過改變電機轉矩Te和轉速值n，進而獲得PMSM系統的動穩態波形。

5.1 中點電壓平衡及三電平線電壓特性

圖14為中點電壓波動抑制前后的實驗性能，可以發現中點電壓波動抑制前Vc1和Vc2均嚴重偏離正常值150 V，尤其是采用占空比MPFC時，Vc1接近300 V，Vc2接近0 V;采取抑制策略后，Vc1和Vc2均能回到正常值且電流波形更正弦。相較于MPTC中直接加大中點電壓權重以抑制中點電壓波動而言，占空比MPFC由于ΔVc偏離程度更嚴重，且采用的是調制后修正開關狀態法，造成其調節時間更慢。圖15為NPC三電平逆變器供電下的線電壓實驗特性，可以發現占空比MPFC的線電壓正弦度比MPTC更高，此結果與圖9中線電壓仿真特性一致。

5.2 動穩態實驗

圖16為三電平PMSM穩態性能分析，圖16（a）中權重系數的整定尤其關鍵，直接關系到電機性能，而圖16（b）采用占空比MPFC無需權值整定。對比MPTC性能，采用占空比MPFC策略的電流正弦度更高、轉矩脈動率更低、中點電壓平衡性能更佳。具體的穩態性能指標如表3所示。

圖17為電機轉速發生突變時相電流、轉速、轉矩以及ΔVc的動態實驗輸出特性。可以看出，當轉速從200 r/min突變至400 r/min時，2種控制策略的響應時間均為0.05 s，但采用占空比MPFC時的轉矩脈動更小。尤其當轉速為400 r/min時，占空比MPFC的轉矩脈動明顯小于MPTC下的轉矩脈動。圖18為轉矩突變時的動態實驗性能，2種控制策略下的轉矩過渡時間均為0.25 s，電流變化趨勢明顯且呈現正弦波，而轉速一直恒定在200 r/min，體現了較好的動態響應性能。此外，2種方案下ΔVc均保持在0 V左右，可實現較好中點電壓平衡能力。同時也可以看出，占空比MPFC下具有更低的ΔVc波動率。

6 結 論

本文對三電平MPTC權值消除方法以及中點電壓平衡策略進行研究，提出一種計及中點電壓平衡的永磁同步電機三電平無權值MPFC方法。首先分析PMSM的數學模型，然后采用預測模型對電機轉矩、磁鏈和中點電壓分別進行預測并構建價值函數。進一步地，從權值消除的角度采用MPFC，并通過有效篩選冗余小矢量，在不引入額外權值系數的前提下有效解決了中點電壓波動的問題。此外，為提高電機穩態性能，通過矢量分區，提出了q軸磁鏈無差拍的占空比MPFC策略，有效降低了多矢量選擇時的計算量。最后，仿真和樣機的結果驗證了所提占空比MPFC控制的有效性。因此，占空比MPFC策略在消除權值的同時，可使PMSM系統在整個運行范圍內具有較好的動穩態性能。

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（編輯：邱赫男）

收稿日期： 2019-04-08

基金項目：國家自然科學基金（51807098）

作者簡介：於 鋒（1985—），男，博士，副教授，研究方向為永磁電機變頻調速系統及電力電子技術在電動汽車中的應用;

吳曉新（1978—），男，博士，副教授，研究方向為電力電子與電力傳動;

田朱杰（1992—），男，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動;

朱晨光（1996—），男，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。

通信作者：吳曉新