辨識轉動慣量擾動觀測器的PMSM滑?？刂?/h1>
2020-10-09 10:47:26侯利民徐越何佩宇閻馨
電機與控制學報 2020年9期 關鍵詞：永磁同步電機
侯利民 徐越 何佩宇 閻馨
摘 要：針對表面式永磁同步電機調速系統易受參數攝動和負載擾動等不確定因素的影響，提出了一種能夠在線辨識轉動慣量的擾動觀測器永磁同步電機調速系統滑?？刂品椒āＪ紫壤秒x散模型參考自適應方法對轉動慣量進行辨識，將辨識后的轉動慣量引入到設計出的擾動觀測器中，利用擾動觀測器對負載進行有效觀測，并且對各自總和擾動項進行估計并補償。然后將估計的轉動慣量和負載轉矩用于滑模速度控制中，設計了基于轉動慣量辨識的擾動觀測器的PMSM滑模速度環控制器，從而提升了系統魯棒性。最后，通過仿真和半實物仿真實驗驗證了本文控制策咯的有效性和可行性。
關鍵詞：永磁同步電機;擾動觀測器;轉動慣量辨識;滑?？刂?模型參考自適應;魯棒性
DOI：10.15938/j.emc.2020.09.018
中圖分類號：TM 351
文獻標志碼：A
文章編號：1007-449X（2020）09-0165-08
Sliding mode control for PMSM based on disturbance observer with moment of inertia identification
HOU Li-min， XU Yue， HE Pei-yu， YAN Xin
（Faculty of Electrical and Control Engineering， Liaoning Technical University， Huludao 125105，China）
Abstract：
In view of permanent magnet synchronous motor （PMSM） speed regulation system being influenced by some uncertainties including parameter perturbation and load disturbance， a sliding mode control based on disturbance observer with moment of inertia identification was proposed. Firstly， the discrete model reference adaptive method was used to identify the moment of inertia， and the identified moment of inertia is introduced into the designed disturbance observer. The disturbance observer is used to effectively observe the load torque， and the sum of the disturbance terms is estimated and compensated. Then the estimated moment of inertia and load torque are applied to the sliding mode velocity control， and the PMSM sliding mode velocity loop controller based on the disturbance observer was designed to improve the robustness of the system. Finally， the sliding mode control based on disturbance observer is designed and the results of simulation and semi-physical simulation show effectiveness of the proposed method.
Keywords：permanent magnet synchronous motor（PMSM）; disturbance observer; rotational inertia; sliding mode control;model reference adaptive;robustness
0 引 言
永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有高效率、體積小、損耗小、結構簡單、運行可靠、較高的功率轉矩密度等優點，在混合動力汽車、數控機床、風力發電等領域得到越來越廣泛的應用。隨著對控制精確的要求越來越高，當系統受到外界擾動和參數變化時，永磁同步電機傳統的矢量PI控制方法已經不能夠滿足更高的控制精度要求。
如今，國內外學者提出許多控制方法，滑?？刂啤o源控制、魯棒控制、模糊控制[1-3]等算法廣泛應用于電機控制領域中。實際電機運行過程中負載突變、摩擦力、噪聲等外部干擾往往是不可避免的，這些擾動會造成電機運行的波動，影響電機性能。文獻[4]提出了一種新型擾動觀測器，利用該觀測器可以快速平穩補償系統擾動量。文獻[5]針對永磁直線同步電機伺服系統存在的周期性擾動問題，提出了一種具有周期學習能力的新型擾動觀測器來減弱這些擾動。文獻[6]通過分數階的復合積分滑?？刂葡到y改善了負載擾動對電機性能的影響。但上述這些方法都把電機參數默認為固定量來設計的擾動觀測器，而沒有考慮到電機參數實時變化情況。文獻[7]為了保證在不同工況下電機的動態性能，利用改進的遞推最小二乘法進行參數辨識以提高電機性能。但這些方法計算量大，只是單純地進行參數辨識，而沒有將辨識的參數實時引入到控制器設計中。文獻[8]針對直線電機的跟蹤控制，提出了一種實用的自適應分段階終端滑?？刂撇呗?，該方法具有FO積分滑模面和自適應切換輸入，即使運動控制系統存在系統不確定性，也能夠獲得較高的收斂精確度。文獻[9]提出了一種新的離散時間分數階滑模控制方案，保證了線性電機控制系統的期望跟蹤性能。
本文針對PMSM在運行過程中存在的參數攝動和負載擾動的影響，提出了一種能夠在線辨識轉動慣量的擾動觀測器（JDOB）的永磁同步電機調速系統滑?？刂品椒?。通過JDOB能對外部擾動進行精確估計，并將估計出的擾動補償到滑模控制中，提高了系統的抗外部擾動的性能。實驗采用半實物仿真平臺和仿真的形式來進行驗證。通過實驗表明該控制方法能夠有效地提高系統的魯棒性。
1 PMSM的數學模型
PMSM狀態方程如下：
2 基于轉動慣量在線辨識的擾動觀測器設計
2.1 擾動觀測器的設計
電機運行過程中易受到外部擾動的影響，而造成電機運行不平穩。因此可以對擾動進行觀測，進而利用觀測值對擾動進行補償可減小外部擾動對電機的影響。
本文利用系統的轉速和輸出轉矩作為輸入量，構成了擾動轉矩觀測器。
將式（4）改寫為
則可得狀態方程
根據上式可以建立其觀測方程和誤差關系式為：
由上式可得其可控判別rankBAB=2為滿秩矩陣，令m2=KM，使得被控式（11）實現漸進穩定，則由式（9）、式（10）得控制量為
其中k1，k2為待優化的參數。同時在控制系統的一個采樣周期內，d值視為不變，即有d·=0，所以由式（12）和式（7）則可以得到
由式（11）的閉環系統矩陣A-BK，可得系統的特征方程式及特征根關系式為
根據欠阻尼情況下二階系統閉環特征根s1，2=-ζωn±jωn1-ζ2以及對阻尼比ζ和自然頻率ωm的配置來實現參數k1，k2的優化，從而可得到IMC觀測器的控制規律。
2.2 基于轉動慣量在線辨識的擾動觀測器
上述擾動觀測器設計中，系統的轉動慣量J被默認為一個固定值，然而在電機調速系統中，轉動慣量隨著時間是會發生變化的。若能在線辨識轉動慣量，并能實時更新到擾動觀測器中，就能夠使系統具有良好的魯棒性。
本文采用模型參考自適應（MRAS）辨識的方法在線辨識轉動慣量。該方法主要通過設計自適應律調節可調模型，使可調模型無限接近參考模型達到辨識的目的。
將式（4）離散和簡化可得
式中T為系統的采樣周期。
一般認為負載轉矩在很短時間內不會發生變化，則有
其中b=T/J;ΔTe（k-1）為電磁轉矩的差值。
將式（17）作為參考模型，則可得出可調模型的方程：
式中：ωg為估計得速度信號; ωm為速度信號。
由MRAS辨識方法，則可得：
式中：β為自適應增益系數; Δωm（k）為速度信號與估計得速度信號的差值。
根據上述的公式和推導過程，可以得到J辨識的原理圖如圖1所示。
3 PMSM滑模速度控制
取PMSM控制系統的狀態變量：
式中ω*m為給定的電機參考機械角速度。
結合J的辨識和負載轉矩的估計可以得到系統的狀態方程為
式中：c可選定為一個正常數;x0為x1的初始狀態;Q0為積分初始值。
為了有效抑制抖振，增強系統的動態特性，本文設計了指數趨近律和飽和函數相結合的方法。
式中：ε，λ均為正常數;Δ為邊界厚度。通過調整ε，λ可以加快動態響應，減弱抖振。
聯立式（22），式（23），式（24）得到滑?？刂破鞯谋磉_式為
iq=2J^3ρψfcx1+BJω+T^LJ+εsat（s）+λs。（25）
為了驗證穩定性。Lyapunov函數選為
V=12s2，s≠0。（26）
由式（24）、式（26）可以得到
因此可以得到ss·<0，即設計的控制系統是穩定的。
4 仿真與實驗研究
為了驗證本文所提方法的可行性，通過搭建的仿真和實驗平臺對本文方法進行行驗證。
4.1 仿真研究
1）加減載仿真
當初始給定轉速為1 500 r/min，0.5 s時加65 N·m，1 s時變為0 N·m。轉速的加減載仿真曲線如圖3所示。
由圖3可以看出，當負載變化時，圖3中PI的速度曲線波動較大，而本文設計方法曲線波動較小，且很快恢復到給定轉速值。
2）升降速仿真
升降速仿真曲線如圖4所示初始參考轉速值為50 r/min，0.3 s時刻參考值變為100 r/min，0.7 s時刻又回到50 r/min。
從圖4可以看出PI在升降速瞬間波動較大，而本文設計的速度曲線相對平滑，體現了本文控制策略的優良動態品質。
3）正反轉仿真
正反轉仿真曲線如圖5所示;初始參考轉速值為50 r/min，0.5 s時刻參考值變為-50 r/min。
通過正反轉仿真實驗對比，采用本文設計方法在發生擾動時，能夠使系統及時跟蹤給定轉速，體現了本文設計的控制方法具有較好的抗擾動能力。
4）轉動慣量辨識仿真
轉動慣量的辨識波形如圖6所示，給定初始值為0.14 kg·m2，經過0.4 s后波形開始穩定，穩定在0.14附近。
5）負載擾動觀測器的仿真
負載觀測器圖如圖7所示，開始給定0，經過05 s后突加負載到65 N·m，經過0.5 s后突卸負載到0。
圖7為負載轉矩觀測器的觀測曲線圖，對比實際值和觀測值，驗證了本文所設計的觀測器的有效性，能夠穩定且誤差較小的跟蹤實際負載擾動，有效的提升了系統的抗擾能力。
4.2 半實物仿真實驗研究
電機調速與加載綜合實驗平臺實物圖如圖5所示。
1）加減載實驗
如圖9所示為電機運行時，PI控制和本文控制的速度變化曲線，給定轉速1 500 r/min，實驗在60 s后對電機加65 N·m，經過40 s后再將負載65 N·m卸載。
從圖9中可以看出使用傳統的PI控制方法后會使系統產生較大波動且波動時間較長。當采用本文的控制方法后，電機沒有轉速超調，經過較快時間趨于穩定。在相同的外部擾動的情況下，傳統的PI控制方法產生較大轉速跌落，恢復到穩定1 500 r/min時間較長。而本文采用的方法，轉速波動比較小，恢復到穩定1 500 r/min時間較短，對負載擾動具有較好的魯棒性。
2）升降速實驗
如圖10所示為PI控制與本文方法在轉速升降時的響應曲線。實驗中在經過20 s后，突然將轉速升至100 r/min，并持續20 s后再將轉速下調至50 r/min。
從圖10中可以看出，PI方法在轉速突變后的調節過程中出現明顯超調且穩定至給定轉速消耗時間較長，而本文方法能夠快速地穩定在給定轉速且整個過程無超調，優于PI控制。
3）正反轉實驗
如圖11所示，初始參考轉速值為50 r/min，0.5 s時刻參考值變為-50 r/min。
如圖11所示，在電機正反轉的時候，傳統PI有超調，而且恢復時間比較慢，而本文設計方法沒有超調，能夠快速跟蹤上給定的轉速，相比于PI控制大大縮短了調節時間。
4）轉動慣量辨識實驗
如圖12所示，設定初始值為0.14 kg·m2。
從圖12所示，實驗中本文所提出的辨識算法能夠較好的實時辨識出轉動慣量。
5）負載擾動觀測器實驗
如圖13所示，初始轉矩開始給定0 N·m，經過60 s后突加負載到65 N·m，經過40 s后突卸負載到65 N·m。
如圖13所示，在電機加減載時觀測器的觀測結果都能迅速準確跟蹤實際擾動變化。
5 結 論
本文在轉動慣量辨識的基礎上，設計了一種將參數辨識與擾動觀測器和滑模速度控制相結合的控制方法。利用設計的擾動觀測器（JDOB）對擾動進行觀測，將觀測出的擾動補償到滑?？刂浦?。通過仿真和實驗驗證了本文方法比傳統的PI控制具有更好的抑制負載擾動性能，而且本文方法提高了系統的魯棒性。
參 考 文 獻：
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（編輯：劉素菊）
收稿日期： 2018-11-21
基金項目：國家自然科學基金項目（61601212）;遼寧省自然科學基金計劃項目（201602350）;遼寧省教育廳一般項目（LJ2019JL011）
作者簡介：侯利民（1976—），男，博士，副教授，研究方向為電力電子與電力傳動、電機控制;
徐 越（1993—），男，碩士研究生，研究方向為電機控制;
何佩宇（1996—），男，碩士研究生，研究方向為電機控制;
閻 馨（1978—），女，碩士研究生，研究方向為控制理論與控制工程。
通信作者：徐 越
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關鍵詞：永磁同步電機;擾動觀測器;轉動慣量辨識;滑?？刂?模型參考自適應;魯棒性
DOI：10.15938/j.emc.2020.09.018
中圖分類號：TM 351
文獻標志碼：A
文章編號：1007-449X（2020）09-0165-08
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HOU Li-min， XU Yue， HE Pei-yu， YAN Xin
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Abstract：
In view of permanent magnet synchronous motor （PMSM） speed regulation system being influenced by some uncertainties including parameter perturbation and load disturbance， a sliding mode control based on disturbance observer with moment of inertia identification was proposed. Firstly， the discrete model reference adaptive method was used to identify the moment of inertia， and the identified moment of inertia is introduced into the designed disturbance observer. The disturbance observer is used to effectively observe the load torque， and the sum of the disturbance terms is estimated and compensated. Then the estimated moment of inertia and load torque are applied to the sliding mode velocity control， and the PMSM sliding mode velocity loop controller based on the disturbance observer was designed to improve the robustness of the system. Finally， the sliding mode control based on disturbance observer is designed and the results of simulation and semi-physical simulation show effectiveness of the proposed method.
Keywords：permanent magnet synchronous motor（PMSM）; disturbance observer; rotational inertia; sliding mode control;model reference adaptive;robustness
0 引 言
永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有高效率、體積小、損耗小、結構簡單、運行可靠、較高的功率轉矩密度等優點，在混合動力汽車、數控機床、風力發電等領域得到越來越廣泛的應用。隨著對控制精確的要求越來越高，當系統受到外界擾動和參數變化時，永磁同步電機傳統的矢量PI控制方法已經不能夠滿足更高的控制精度要求。
如今，國內外學者提出許多控制方法，滑?？刂啤o源控制、魯棒控制、模糊控制[1-3]等算法廣泛應用于電機控制領域中。實際電機運行過程中負載突變、摩擦力、噪聲等外部干擾往往是不可避免的，這些擾動會造成電機運行的波動，影響電機性能。文獻[4]提出了一種新型擾動觀測器，利用該觀測器可以快速平穩補償系統擾動量。文獻[5]針對永磁直線同步電機伺服系統存在的周期性擾動問題，提出了一種具有周期學習能力的新型擾動觀測器來減弱這些擾動。文獻[6]通過分數階的復合積分滑?？刂葡到y改善了負載擾動對電機性能的影響。但上述這些方法都把電機參數默認為固定量來設計的擾動觀測器，而沒有考慮到電機參數實時變化情況。文獻[7]為了保證在不同工況下電機的動態性能，利用改進的遞推最小二乘法進行參數辨識以提高電機性能。但這些方法計算量大，只是單純地進行參數辨識，而沒有將辨識的參數實時引入到控制器設計中。文獻[8]針對直線電機的跟蹤控制，提出了一種實用的自適應分段階終端滑?？刂撇呗?，該方法具有FO積分滑模面和自適應切換輸入，即使運動控制系統存在系統不確定性，也能夠獲得較高的收斂精確度。文獻[9]提出了一種新的離散時間分數階滑模控制方案，保證了線性電機控制系統的期望跟蹤性能。
本文針對PMSM在運行過程中存在的參數攝動和負載擾動的影響，提出了一種能夠在線辨識轉動慣量的擾動觀測器（JDOB）的永磁同步電機調速系統滑?？刂品椒?。通過JDOB能對外部擾動進行精確估計，并將估計出的擾動補償到滑模控制中，提高了系統的抗外部擾動的性能。實驗采用半實物仿真平臺和仿真的形式來進行驗證。通過實驗表明該控制方法能夠有效地提高系統的魯棒性。
1 PMSM的數學模型
PMSM狀態方程如下：
2 基于轉動慣量在線辨識的擾動觀測器設計
2.1 擾動觀測器的設計
電機運行過程中易受到外部擾動的影響，而造成電機運行不平穩。因此可以對擾動進行觀測，進而利用觀測值對擾動進行補償可減小外部擾動對電機的影響。
本文利用系統的轉速和輸出轉矩作為輸入量，構成了擾動轉矩觀測器。
將式（4）改寫為
則可得狀態方程
根據上式可以建立其觀測方程和誤差關系式為：
由上式可得其可控判別rankBAB=2為滿秩矩陣，令m2=KM，使得被控式（11）實現漸進穩定，則由式（9）、式（10）得控制量為
其中k1，k2為待優化的參數。同時在控制系統的一個采樣周期內，d值視為不變，即有d·=0，所以由式（12）和式（7）則可以得到
由式（11）的閉環系統矩陣A-BK，可得系統的特征方程式及特征根關系式為
根據欠阻尼情況下二階系統閉環特征根s1，2=-ζωn±jωn1-ζ2以及對阻尼比ζ和自然頻率ωm的配置來實現參數k1，k2的優化，從而可得到IMC觀測器的控制規律。
2.2 基于轉動慣量在線辨識的擾動觀測器
上述擾動觀測器設計中，系統的轉動慣量J被默認為一個固定值，然而在電機調速系統中，轉動慣量隨著時間是會發生變化的。若能在線辨識轉動慣量，并能實時更新到擾動觀測器中，就能夠使系統具有良好的魯棒性。
本文采用模型參考自適應（MRAS）辨識的方法在線辨識轉動慣量。該方法主要通過設計自適應律調節可調模型，使可調模型無限接近參考模型達到辨識的目的。
將式（4）離散和簡化可得
式中T為系統的采樣周期。
一般認為負載轉矩在很短時間內不會發生變化，則有
其中b=T/J;ΔTe（k-1）為電磁轉矩的差值。
將式（17）作為參考模型，則可得出可調模型的方程：
式中：ωg為估計得速度信號; ωm為速度信號。
由MRAS辨識方法，則可得：
式中：β為自適應增益系數; Δωm（k）為速度信號與估計得速度信號的差值。
根據上述的公式和推導過程，可以得到J辨識的原理圖如圖1所示。
3 PMSM滑模速度控制
取PMSM控制系統的狀態變量：
式中ω*m為給定的電機參考機械角速度。
結合J的辨識和負載轉矩的估計可以得到系統的狀態方程為
式中：c可選定為一個正常數;x0為x1的初始狀態;Q0為積分初始值。
為了有效抑制抖振，增強系統的動態特性，本文設計了指數趨近律和飽和函數相結合的方法。
式中：ε，λ均為正常數;Δ為邊界厚度。通過調整ε，λ可以加快動態響應，減弱抖振。
聯立式（22），式（23），式（24）得到滑?？刂破鞯谋磉_式為
iq=2J^3ρψfcx1+BJω+T^LJ+εsat（s）+λs。（25）
為了驗證穩定性。Lyapunov函數選為
V=12s2，s≠0。（26）
由式（24）、式（26）可以得到
因此可以得到ss·<0，即設計的控制系統是穩定的。
4 仿真與實驗研究
為了驗證本文所提方法的可行性，通過搭建的仿真和實驗平臺對本文方法進行行驗證。
4.1 仿真研究
1）加減載仿真
當初始給定轉速為1 500 r/min，0.5 s時加65 N·m，1 s時變為0 N·m。轉速的加減載仿真曲線如圖3所示。
由圖3可以看出，當負載變化時，圖3中PI的速度曲線波動較大，而本文設計方法曲線波動較小，且很快恢復到給定轉速值。
2）升降速仿真
升降速仿真曲線如圖4所示初始參考轉速值為50 r/min，0.3 s時刻參考值變為100 r/min，0.7 s時刻又回到50 r/min。
從圖4可以看出PI在升降速瞬間波動較大，而本文設計的速度曲線相對平滑，體現了本文控制策略的優良動態品質。
3）正反轉仿真
正反轉仿真曲線如圖5所示;初始參考轉速值為50 r/min，0.5 s時刻參考值變為-50 r/min。
通過正反轉仿真實驗對比，采用本文設計方法在發生擾動時，能夠使系統及時跟蹤給定轉速，體現了本文設計的控制方法具有較好的抗擾動能力。
4）轉動慣量辨識仿真
轉動慣量的辨識波形如圖6所示，給定初始值為0.14 kg·m2，經過0.4 s后波形開始穩定，穩定在0.14附近。
5）負載擾動觀測器的仿真
負載觀測器圖如圖7所示，開始給定0，經過05 s后突加負載到65 N·m，經過0.5 s后突卸負載到0。
圖7為負載轉矩觀測器的觀測曲線圖，對比實際值和觀測值，驗證了本文所設計的觀測器的有效性，能夠穩定且誤差較小的跟蹤實際負載擾動，有效的提升了系統的抗擾能力。
4.2 半實物仿真實驗研究
電機調速與加載綜合實驗平臺實物圖如圖5所示。
1）加減載實驗
如圖9所示為電機運行時，PI控制和本文控制的速度變化曲線，給定轉速1 500 r/min，實驗在60 s后對電機加65 N·m，經過40 s后再將負載65 N·m卸載。
從圖9中可以看出使用傳統的PI控制方法后會使系統產生較大波動且波動時間較長。當采用本文的控制方法后，電機沒有轉速超調，經過較快時間趨于穩定。在相同的外部擾動的情況下，傳統的PI控制方法產生較大轉速跌落，恢復到穩定1 500 r/min時間較長。而本文采用的方法，轉速波動比較小，恢復到穩定1 500 r/min時間較短，對負載擾動具有較好的魯棒性。
2）升降速實驗
如圖10所示為PI控制與本文方法在轉速升降時的響應曲線。實驗中在經過20 s后，突然將轉速升至100 r/min，并持續20 s后再將轉速下調至50 r/min。
從圖10中可以看出，PI方法在轉速突變后的調節過程中出現明顯超調且穩定至給定轉速消耗時間較長，而本文方法能夠快速地穩定在給定轉速且整個過程無超調，優于PI控制。
3）正反轉實驗
如圖11所示，初始參考轉速值為50 r/min，0.5 s時刻參考值變為-50 r/min。
如圖11所示，在電機正反轉的時候，傳統PI有超調，而且恢復時間比較慢，而本文設計方法沒有超調，能夠快速跟蹤上給定的轉速，相比于PI控制大大縮短了調節時間。
4）轉動慣量辨識實驗
如圖12所示，設定初始值為0.14 kg·m2。
從圖12所示，實驗中本文所提出的辨識算法能夠較好的實時辨識出轉動慣量。
5）負載擾動觀測器實驗
如圖13所示，初始轉矩開始給定0 N·m，經過60 s后突加負載到65 N·m，經過40 s后突卸負載到65 N·m。
如圖13所示，在電機加減載時觀測器的觀測結果都能迅速準確跟蹤實際擾動變化。
5 結 論
本文在轉動慣量辨識的基礎上，設計了一種將參數辨識與擾動觀測器和滑模速度控制相結合的控制方法。利用設計的擾動觀測器（JDOB）對擾動進行觀測，將觀測出的擾動補償到滑?？刂浦?。通過仿真和實驗驗證了本文方法比傳統的PI控制具有更好的抑制負載擾動性能，而且本文方法提高了系統的魯棒性。
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（編輯：劉素菊）
收稿日期： 2018-11-21
基金項目：國家自然科學基金項目（61601212）;遼寧省自然科學基金計劃項目（201602350）;遼寧省教育廳一般項目（LJ2019JL011）
作者簡介：侯利民（1976—），男，博士，副教授，研究方向為電力電子與電力傳動、電機控制;
徐 越（1993—），男，碩士研究生，研究方向為電機控制;
何佩宇（1996—），男，碩士研究生，研究方向為電機控制;
閻 馨（1978—），女，碩士研究生，研究方向為控制理論與控制工程。
通信作者：徐 越
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