柔性勵磁系統提升低頻段阻尼的優化設計方法

吳跨宇　張甜甜　張建承　余明浩　毛承雄　熊鴻韜　王丹

摘 要：針對目前工程使用的B型加速功率型電力系統穩定器（PSS2B）在低頻振蕩（LFO）高頻段增益突增，導致其對更低頻率的低頻振蕩抑制效果不佳的問題，提出利用柔性勵磁系統（一種基于大功率電力電子全控器件的新型勵磁系統）具有雙阻尼通道的特性，協調優化雙阻尼通道控制器以提升低頻振蕩全頻段的阻尼比。在設計常規PSS2B型電力系統穩定器的基礎上，優化設計無功阻尼控制器（RPDC）以提升0.1～0.5 Hz頻率段阻尼比。在無功阻尼控制器中加入帶通濾波器，用以削減頻率區間0.1～0.5 Hz以外的信號，并基于阻尼轉矩分析法及粒子群優化算法，以提升0.1～0.5 Hz頻率段阻尼比，同時不減弱其他低頻振蕩頻率段抑制效果為目標設計無功阻尼控制器參數。仿真結果表明，采用所提優化設計方法設計的柔性勵磁系統能夠為電力系統在更寬頻段提供更好的阻尼特性。

關鍵詞：柔性勵磁系統;雙通道;阻尼特性;0.1～0.5 Hz頻率段;優化設計;無功阻尼控制器

DOI：10.15938/j.emc.2020.09.012

中圖分類號：TM 712

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2020）09-0105-10

Optimum design method of flexible excitation system for improving damping of low frequency oscillation

WU Kua-yu1， ZHANG Tian-tian2， ZHANG Jian-cheng1， YU Ming-hao2， MAO Cheng-xiong2， XIONG Hong-tao1， WANG Dan3

（1.State Grid Zhejiang Electric Power Research Institute， Hangzhou 310007， China; 2.State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， China;3.Hubei Electric Power Security and High Efficiency Key Laboratory， Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074， China）

Abstract：

The ability of type B accelerating power type power system stabilizer （PSS2B） used in modern engineering on suppressing the lower-frequency range of the low frequency oscillation （LFO） is limited by the restricted gain over the higher-frequency range of LFO. Aiming at this problem， the flexible excitation system consisting of full-controlled devices has two damping channels， which can be designed to improve the damping over the full-frequency range of LFO. The reactive power damping controller （RPDC） was designed based on the proposed optimum design method to improve the damping over the oscillation frequency of 0.1 to 0.5 Hz， while PSS2B was designed based on the traditional method. The band-pass filter was used to decay the signal out of the oscillation frequency of 0.1 to 0.5 Hz. Based on the torque analysis， RPDC was designed to improve the damping over the oscillation frequency of 0.1 to 0.5 Hz， meanwhile not reducing the damping out of the target frequency range by use of the particle swarm optimization. The simulations show that the flexible excitation system can provide better damping characteristics to stable the power system over the full frequency range of LFO.

Keywords：flexible excitation system; two damping channels; damping characteristics; oscillation frequency of 0.1 to 0.5 Hz; optimum design method; reactive power damping controller

0 引 言

隨著大容量機組、遠距離輸電、重負荷線路、現代快速勵磁、特高壓交直流技術、新能源機組大規模建設及并網運行，大規模儲能系統如壓縮空氣儲能在電力系統中的廣泛應用，電力系統電力電子化趨勢加快，電力系統的安全穩定運行受到嚴重威脅[1-5]。低頻振蕩的風險日漸加劇，電力系統穩定器（power system stabilizer， PSS）是抑制低頻振蕩的一種有效而經濟的方法[6-9]。另一方面，隨著中國電力系統聯網程度提高，系統中出現了頻率在0.2 Hz左右甚至更低的振蕩模式，我國已要求勵磁控制能覆蓋低至0.1 Hz的低頻振蕩[10-11]。

工程使用的PSS由于具有多級超前補償環節，導致高頻段增益猛增，限制了中低頻段增益，從而大幅度限制了對中低頻段振蕩的抑制能力[11]。針對這一問題，目前研究主要傾向于對加速功率型電力系統穩定器（accelerating power type PSS， PSS2）結構進行改進[10-11]及優化多頻段電力系統穩定器（multi-band power system stabilizer， PSS4B）參數設計算法[12-14]。PSS4B不同于PSS2型的單分支結構，其是將輸入信號處理后分為高頻段、中頻段、低頻段的多頻段穩定器，不同于PSS2型結構中直接對低頻振蕩整個頻率段進行參數整定，PSS4B可以單獨調節各個頻段的相位和增益，但是各個頻段參數之間相互影響，參數整定比較復雜。文獻[10]修改B型加速功率型電力系統穩定器（type B accelerating power type PSS， PSS2B）控制器結構，使通過相位補償前的信號超前轉速信號90°，使得PSS在低頻段實現滯后補償，高頻段超前角度減小，從而解決高頻段增益單向增加問題，但是該方法在轉速通道引入微分環節，容易產生噪聲。文獻[12]通過設置一個轉折頻率為3 Hz左右的滯后環節，以犧牲一定相位補償為代價，減小高頻段增益，但是該方法并不能解決高頻段增益單向增加問題。

隨著電力電子技術的發展，基于全控器件的同步發電機勵磁系統被提出，其在實現現有勵磁系統功能的同時，還能通過調節與網側交換的無功功率來提供額外阻尼通道[15-18]。目前僅研究了柔性勵磁系統提升本機振蕩阻尼比的能力。

本文利用柔性勵磁系統具有雙阻尼通道的特性，在設計常規PSS2B型電力系統穩定器的基礎上，利用無功阻尼控制器（reactive power damping controller， RPDC）實現在提升0.1～0.5 Hz頻率段阻尼比的同時，不對其他頻段阻尼產生副作用。首先，在已有柔性勵磁系統研究的基礎上，基于擴展的Philips-Heffron模型，建立了包含電壓調節器（automatic voltage regulator，AVR）、PSS2B和RPDC的系統電磁轉矩方程;其次，設計無功控制通道帶通濾波器抑制0.1～0.5 Hz頻率段以外信號;然后，以0.1～0.5 Hz頻段相位全補償，中高頻段不提供負阻尼為目標，利用粒子群優化算法進行控制器參數設計;最后，仿真算例驗證了本文所提的控制方法在提升低頻段阻尼比方面的有效性。

1 柔性勵磁系統數學模型

電壓源型變換器（voltage source converter， VSC）相較于電流源型變換器（current source converter， CSC）應用更廣，故對電壓源型柔性勵磁系統進行分析。圖1是采用柔性勵磁的單機無窮大系統，另外，通過電網等值可以將多機系統等值為單機無窮大系統進行分析。

柔性勵磁系統由整流裝置、斬波裝置、電容器及相應的控制器組成。由全控器件構成的AC/DC整流裝置通過調節勵磁系統注入發電機機端的交流電流的d軸和q軸分量來控制電容電壓Vdc和注入網側的無功功率，實現有功和無功的解耦控制[19]，其中，注入網側的無功功率由RPDC調節;勵磁側斬波裝置接收勵磁電壓調節器（PSS2B+AVR）發出的指令值調節勵磁電壓Efd。斬波及整流裝置的動態特性可等效為一階慣性環節[15]。故建立柔性勵磁系統的三階線性化數學模型為

Δδ·Δω·ΔE·′q=0ω00-K1M-DM-K2M-K4T'd00-1T′d0K3ΔδΔωΔE′q+

000-K10M1T′d0-K11T′d0ΔEfdΔQC。（1）

式中：δ為發電機功角;ω為發電機轉速;E′ q為發電機q軸暫態電勢;Efd為勵磁電壓;QC為柔性勵磁系統交流側注入機端的無功功率;D為阻尼系數;M為轉子慣性時間常數;T′d0為轉子開路時間常數;K1～K4、K10～K11為由系統非線性模型在系統初始穩定運行點處線性化得到的與系統電抗參數、穩態運行時的電壓、功角等電氣量相關的參數，其具體表達式見文獻[16]。

由式（1）可知，系統狀態變量為δ、ω、E′q，控制變量為勵磁電壓Efd和機端注入無功功率QC，該式為控制器理論設計的基礎。

2 柔性勵磁系統工作原理

分解電磁轉矩可得同步轉矩系數KS和阻尼轉矩系數KD，其分別反映發電機保持同步運行的能力和阻尼振蕩的能力，即

ΔMe=KSΔδ+KDΔω。（2）

為了避免出現無功反調，無功阻尼控制器采用如圖2所示結構。

無功阻尼控制器的傳遞函數可等效為

ΔQC=GQω（s）Δω。（3）

勵磁電壓控制器采用AVR和PSS2B，其中PSS2B的傳遞函數可等效為

ΔUPSS=GPω（s）Δω。（4）

由式（1）～式（4）可以得到柔性勵磁系統的電磁轉矩公式為

ΔMe=ΔMe1+ΔMPSS+ΔMQ。（5）

式中：ΔMe1表示勵磁系統中AVR單獨作用時的電磁轉矩;ΔMPSS表示勵磁系統中PSS2B提供的電磁轉矩;ΔMQ表示勵磁系統中無功阻尼控制器提供的電磁轉矩。ΔMe1，ΔMPSS，ΔMQ可表示為：

ΔMe1=K1-K2（K4+KAK5）T′d0s+K3+KAK6Δδ，

ΔMPSS=K2KAT′d0s+K3+KAK6GPω（s）Δω，

ΔMQ=K10-K2（KAK12+K11）T′d0s+K3+KAK6GQω（s）Δω。（6）

式中：KA表示AVR的比例系數;K5、K6、K12為由系統非線性模型在系統初始穩定運行點處線性化得到參數，具體表達式見文獻[16]。

式（5）的矢量分析如圖3所示，可以看出，若無功阻尼控制器提供的電磁轉矩ΔMQ為正阻尼轉矩，柔性勵磁系統的電磁轉矩ΔMe相比于常規勵磁系統產生的電磁轉矩ΔMe2可以分解出更大的阻尼轉矩系數，更利于電力系統穩定運行。

3 無功阻尼控制器參數設計方法

在上述柔性勵磁系統數學模型及整體轉矩分析的基礎上，利用柔性勵磁系統雙阻尼通道的特性，在不影響常規PSS2B低頻振蕩抑制能力的同時，通過設計無功阻尼控制器參數，提升PSS2B作用效果不佳的0.1～0.5 Hz頻段阻尼比，實現低頻振蕩全頻段振蕩抑制。

由式（5）、式（6）可知，PSS2B和無功阻尼控制器在進行時間常數設計時耦合很小，所以可以單獨對無功阻尼控制器參數進行設計。通過分析可知，無功阻尼控制器需要設置超前環節實現相位補償，故在無功阻尼控制器通道設置帶通濾波器，一方面削弱0.1～0.5 Hz以外振蕩信號，另一方面避免出現高頻段增益單向遞增，從而限制低頻段振蕩抑制效果的現象。

3.1 帶通濾波器參數設計

無功阻尼控制器主要用于提升0.1～0.5 Hz頻率段阻尼比，故設計帶通濾波器并采用如圖4所示的濾波器結構。

圖4所示帶通濾波器的傳遞函數[12]為

Gbp（s）=1+TRs1+Ts-1+Ts1+TRs=

R2+1-2RR+R21+RTRss2+1+RTRs+1T2R。（7）

式中R表示補償系數，決定了帶通的寬度。

由式（7）可得該帶通濾波器中心頻率及最大幅值為：

ωd=1TR=2πfd，

|G（jωd）|=R2+1-2RR+R2。（8）

為了減小帶通濾波器帶來的增益變化，設置參數K使得帶通濾波器中心頻率處增益為1，故可得帶通濾波器參數計算公式為：

T=12πfdR，

K=R2+RR2-2R+1。（9）

式中：R采用典型值1.2;根據確定的分析頻率段選擇中心頻率fd為0.1 Hz;計算得到T=1.45，K=66。

3.2 無功阻尼控制器超前滯后環節參數設計

由圖3可知當無功阻尼控制器提供的電磁轉矩ΔMQ與Δω位于第一象限時，無功阻尼控制器可以提供正的阻尼轉矩系數及同步轉矩系數，并且當ΔMQ與Δω同相時，無功阻尼控制器能夠最大程度地向系統提供正阻尼。式（6）中，令

GQ（s）=K10-K2（KAK12+K11）T′d0s+K3+KAK6。（10）

無功阻尼控制器設計目標是：使無功阻尼控制器在不影響其他頻段阻尼比的前提下，最大程度地提升0.1～0.5 Hz頻率段阻尼比。

為了實現上述控制目標，采用粒子群算法設計無功控制器參數，粒子群優化算法是一種現代的啟發式隨機算法，具有編程簡單、收斂速度快、魯棒性強等特點。

粒子群優化算法目標函數為

minJ=∑Nn=1|∠GQω（fn）+∠GQ（fn）|。（11）

式中：fn表示研究0.1～0.5 Hz頻段內按采樣間隔采樣的第n個頻率;N表示按照一定采樣間隔選擇的頻率點總數。

約束條件為：

∠GQω（fns）+∠GQ（fns）≤0°，

-90°-（∠GQω（fns）+∠GQ（fns））≤0°，

Tmin≤TQ（1～6）≤Tmax。（12）

式中：fns表示整個低頻振蕩頻率段0.1～3 Hz內按采樣間隔取值的每個振蕩頻率;一個超前滯后環節一般實現60°的超前滯后相位補償，考慮整定頻率范圍為0.1～0.5 Hz，故選擇Tmin、Tmax的取值范圍是[0.01，5.0]。

采用懲罰策略處理優化模型中的約束條件[20]，將式（11）的目標函數修正為

minJ=∑Nn=1|∠GQω（fn）+∠GQ（fn）|+∑Mns=1λ（t）H（fns）。（13）

式中：λ（t）H（fns）為懲罰項，表示對每個粒子在每個分析頻率點超出約束條件的懲罰;λ（t）=t是懲罰函數的因子，t表示粒子群算法的迭代次數;M為0.1～3 Hz頻段采樣點總數;H（fns）是懲罰項，表達式為：

H（fns）=∑mi=1θ（pi（fns））pi（fns）α，

pi（fns）=max{0，gi（fns）}。（14）

式中：m表示約束條件個數，本文中約束條件個數為2;gi（fns）為約束條件，由式（12）可得：

g1（fns）=∠GQω（fns）+∠GQ（fns），

g1（fns）=-90°-[∠GQω（fns）+∠GQ（fns）]。（15）

θ（pi（fn））為多級分配函數，可由下式確定：

1）當pi（fn）<1時，α=1，有：

θ（pi（fn））=10，0

20，0.001

100， 0.1

2）當pi（fn）≥1時，α=2，θ（pi（fn））=300。

因此，利用粒子群優化算法進行參數尋優的過程如下，其中粒子群算法迭代過程中選擇典型參數：

1）種群初始化。種群規模為100，最大迭代次數為100，最小適應度值為0.1，慣性因子為0.6，加速時間常數c1、c2均為2.05，搜索空間維數為6，待優化的時間常數取值范圍為[0.01，5.0]，在給定的取值范圍內，確定粒子群及初始速度。

2）計算粒子的適應度函數值。選擇頻率采樣間隔為0.01 Hz，根據式（13）計算粒子適應度函數值。

3）根據每個粒子的適應度函數值，更新全局極值（pgbest）和個體極值（pbest）。

4）更新粒子位置和速度。

5）判斷是否達到最大迭代次數100或者適應度值是否小于0.1，如果達到約束條件，則返回當前最佳粒子并且算法結束，否則返回2），繼續下一個循環。

3.3 柔性勵磁系統控制器參數設計流程

柔性勵磁系統控制器主要為AVR，PSS和RPDC，AVR和PSS遵循典型的參數設計方法，故根據以上關于無功阻尼控制器參數設計方法的分析，得到柔性勵磁系統控制器參數設計步驟：

1）由發電機空載階躍響應整定電壓調節器AVR參數;

2）按照相位補償法及臨界增益法設計PSS2B控制器參數;

3）按照3.1節所述帶通濾波器參數設計方法設計帶通濾波器參數;

4）基于式（5）、式（6）的電磁轉矩公式及3.2節所述粒子群優化算法進行參數尋優的流程，計算得到無功阻尼控制器的時間常數;

5）采用臨界增益法確定無功阻尼控制器增益，逐步增大無功阻尼控制器增益，直至無功阻尼控制器輸出無功出現發散振蕩，此時的KQS1為無功阻尼控制器臨界放大倍數，無功阻尼控制器增益為臨界放大倍數的1/5～1/3。

4 仿真分析

在SIMULINK中搭建安裝有柔性勵磁系統的單機無窮大系統模型，通過修改時間常數TJ構造不同的系統振蕩頻率。

4.1 控制器參數設計

針對某電廠進行參數設計，發電機參數為：xd=1.086;xq=0.71;x′d=0.314;x′q=0.64;T′d0=7.31;TJ=6.8;機端變壓器參數xT=0.073;單回輸電線路參數xline=0.022。設置發電機初始運行點為Pe0=0.85，cosφ=0.85，Vt0=1。

按照控制器參數設計步驟得到AVR參數為：KA=100;Ti=4。PSS2B和無功阻尼控制器參數分別如表1和表2所示。

由此得無功阻尼控制器在單位比例增益下無功控制輸出至功率偏差輸入通道增益隨頻率變化曲線如圖5所示。可知，隨著頻率的增加，無功控制通道增益單調遞減，不會出現高頻段增益突增限制低頻段阻尼效果的情況，且當f>0.5 Hz時，通道增益小，無功控制器對于中高頻段低頻振蕩影響較小。

根據所得超前滯后時間常數，可得無功阻尼控制器的相位補償特性如表3所示。其中：φ1表示無功控制通道無補償相位特性;φ2表示無功阻尼控制器補償相位;φ3表示無功控制通道補償后相位。

由表3中數據可知，在設計的0.1～0.5 Hz頻段內補償后相位基本在滯后Δω軸20°位置處，無功阻尼控制器相位補償滿足設計要求，可以提供較強阻尼比，并且在其他頻段內，補償后相位最大滯后Δω軸60°左右，提供少量正阻尼。由此可知，按照改參數設計方法設計的參數，理論上可以在不削弱其他頻段阻尼比的同時提升0.1～0.5 Hz頻段阻尼，接下來通過仿真進行驗證。

4.2 仿真分析

在SIMULINK中搭建單機無窮大系統模型，修改時間常數TJ構造不同振蕩頻率。在t=2 s設置機端電壓階躍2%響應對比驗證柔性勵磁系統在提升小信號穩定方面的優越性，結果如圖6、圖7所示。在t=2 s設置變壓器高壓側三相短路故障，故障在0.1 s后切除，對比驗證柔性勵磁系統在提升暫態穩定方面的優越性，結果如圖8、圖9所示。

1）小信號穩定性驗證。

圖6、圖7分別表示在振蕩頻率為0.4 Hz和0.23 Hz情況下，柔性勵磁系統和常規勵磁系統抑制發電機機端電壓參考值階躍2%響應的仿真結果，由圖可知，柔性勵磁系統相較于常規勵磁系統可以更快抑制振蕩并且減小振蕩幅值。為了更加直觀地分析2種系統的作用效果，分析不同振蕩頻率下的阻尼比，其結果如表4所示，其中系統本機振蕩頻率為1.33、1.75 Hz，0.4及0.23 Hz分別為修改TJ后系統振蕩頻率，由表中數據可知，對于本機振蕩頻率及高于本機振蕩的頻率，柔性勵磁系統阻尼比稍有提升，而對于0.1～0.5 Hz頻率范圍的振蕩頻率0.4及0.23 Hz，柔性勵磁系統提升阻尼比比例分別為108.4%和170.2%，具有很好的阻尼提升效果。可知，柔性勵磁系統在不影響中高頻振蕩阻尼比的情況下，在低頻段有很好的阻尼比提升效果。

2）暫態穩定性驗證。

為了進一步驗證柔性勵磁系統在0.1～0.5 Hz頻率范圍內提升系統暫態穩定的性能，設置升壓變壓器高壓側三相短路故障，圖8、圖9分別表示在振蕩頻率為0.4和0.23 Hz情況下，柔性勵磁系統和常規勵磁系統抑制三相短路故障的仿真結果。

由圖8可知，當系統發生0.4 Hz的振蕩時，柔性勵磁系統可以在故障后8 s左右將故障切除而常規勵磁系統的故障切除時間大于14 s。由圖9可知，當系統發生0.23 Hz的振蕩時，柔性勵磁系統也具有更快的故障切除時間及更小的振蕩幅值。

由以上仿真分析結果可知，與常規勵磁系統相比，柔性勵磁系統可以有效提升其主要關注頻率段0.1～0.5 Hz的小干擾穩定性和暫態穩定性，有效提升系統阻尼比，減小故障消除時間，降低振蕩幅值，此外對于常規勵磁系統本身作用效果較好的中高頻段，柔性勵磁系統不會起到反作用。

5 結 論

本文利用柔性勵磁系統雙阻尼通道特性，在設計常規PSS2B型電力系統穩定器的基礎上，利用無功阻尼控制器提升0.1～0.5 Hz頻率段阻尼比。首先，在已有柔性勵磁系統研究的基礎上，推導得到包含AVR、PSS2B及RPDC的柔性勵磁系統轉矩公式;其次，通過在無功阻尼控制器中設計帶通濾波器，削弱0.1～0.5 Hz以外頻率信號，并由此實現無功控制器通道增益隨頻率單調遞減，避免了高頻段增益對低頻段阻尼比的限制;再次，采用粒子群優化算法給出了無功阻尼控制器參數設計方法，使其能夠在不影響其他頻段阻尼比的同時，提升系統0.1～0.5 Hz頻率段阻尼比。最后，在0.1～0.5 Hz頻率段內設置不同振蕩頻率下發電機機端電壓階躍2%響應，變壓器高壓側三相短路故障驗證了柔性勵磁系統在提升0.1～0.5 Hz頻率段小干擾及暫態穩定性的優越性。

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（編輯：邱赫男）

收稿日期： 2019-04-02

基金項目：國網浙江省電力有限公司科技項目（5211DS17001A）;國家重點研發計劃（2017YFB0903604）

作者簡介：吳跨宇（1979—），男，碩士，高級工程師，研究方向為發電機勵磁系統、網源協調和電力系統分析;

張甜甜（1995—），女，博士研究生，研究方向為發電機勵磁系統和電力系統分析;

張建承（1988—），男，博士，研究方向為發電機勵磁系統和電力系統分析;

余明浩（1995—），男，碩士研究生，研究方向為發電機勵磁系統控制和電力系統分析;

毛承雄（1964—），男，博士，教授，研究方向為發電機勵磁系統控制、電力系統分析和大功率電力電子器件在電力系統中的應用;

熊鴻韜（1984—），男，碩士，高級工程師，研究方向為發電機勵磁系統控制和網源協調;

王 丹（1977—），男，博士，教授，研究方向為發電機勵磁系統控制和大功率電力電子器件在電力系統中的應用。

通信作者：張甜甜