論課堂建模思維的培養

摘 要：本文主要介紹在高等數學課中如何對大學生進行建模思維意識的培養，從三個角度說明如何進行建模思維的培養。

關鍵詞：大學生;建模思維;數學

在高校數學教育中，課堂上應該主動凸顯建模思想，在教學環節和課程內容上滲透和培育建模的意識，從不同的角度和細節出發，適當穿插和滲透與建模有關的知識，實現對學生建模素質全方位和多角度的培育。

在大學數學課堂中，教師可以從以下幾個途徑考慮如何培養建模意識：

一、在定理中滲透建模思想

例1：數學模型在零點定理中的應用。

方桌問題：如果改變方桌的方位，是否可以把方桌放得平穩？

（一）模型假設

（1）方桌規則（腿一樣長，方桌的四只腳可以看作是四個點）;

（2）地面可以認為是連續的;

（3）四腳同時著地就可以認為是“放穩”;

（4）地面看作是平坦的，桌子放置時，最少可以有三只腳著地。

（二）建立模型[1]

下面問題是如何將桌子四只腳一起落地的條件和結論通過數學語言表述。

首先，將桌子的位置用θ表示。連線桌角呈正方形，桌子的位置可以用正方形繞中心點轉過的角度來表達。如圖1所示，正方形ABCD是桌角連線，x軸與AC重合，物體繞O點旋轉θ度后，圖形轉至A1B1C1D1的圖示位置，所以桌子的位置可以用θ來確定。其次，用數學語言描述桌腳著地。如果用某個變量可以表示桌腳與地面的距離，那么，桌腳著地就相當于這個距離為零。桌腳與地面的距離和桌子所處的位置息息相關，所以距離是變量θ的函數。

以上把實際問題抽象了出來，變成數學問題，并建立模型，通過解方程完成模型求解。微分方程的有關知識在建模和求解中的應用范圍廣，所以需要教師在對這部分內容進行講授時，要特別注意體現建模思想，讓問題來自實際又回歸實際，提高學生學以致用和觸類旁通的能力。

三、建模思想滲透于數學試驗中

在美國數學會公報里，“直覺—探究—出錯—思索—猜想—證明”被Saunders MacLane提出作為數學理解的過程。計算機平臺越來越多地被學生用來進行數學實驗，而指導學生進行規律的探索，則是教師的主要任務，這樣在實際的實驗學習中能夠進行親密無間的合作，同時也可以化被動為主動，在主動探索中收獲知識與技能。

泰勒公式是教學中的重難點，由此可以通過以下實驗攻克難點。

例4：做出函數f（x）=cos（2x）與g（x）=1-4x2的圖像（注：在x=0附近）。

結果：學生會發現這兩個函數的圖像在x=0附近非常接近。

引出問題：能否用簡單函數近似復雜函數？

通過對畫圖法進行運用，原本抽象復雜的數學概念就變得形象生動，也會更加通俗易懂，可以在很大程度上刺激學生，產生創造熱情。

此外，數學軟件與實驗不可以只將關注點放在概念與方法的引入上，不能只是當作直觀教具的發展，必須貫徹到數學全程，為學生提供思考操作以及大膽嘗試的平臺。

參考文獻：

[1]王文武.椅子在不平的地面放平模型[J].西南民族大學學報（自然科學版），2010，36（03）：392-393.

[2]毛坤，張建波.改進的人口阻滯增長模型[C].中國數學力學物理學高新技術交叉研究會.中國數學力學物理學高新技術交叉研究學會第十二屆學術年會論文集，2008：511-514.

作者簡介：王佳穎（1987—），女，碩士，講師，研究方向：數學教育和數學建模。