反思，照亮數學學習進階的歷程

姚晶晶

摘要：反思，是對自己的思維過程、思維結果進行再認識的過程，是一項重要的學習能力，是深度學習不可缺少的環節。然而反觀現實，在當下的課堂中，對反思的關注還遠遠不夠，對這一能力的操作訓練更是欠缺。據此，以一線教師的視角闡述反思在數學學習中的重要價值，剖析數學課堂中反思的痛點，并嘗試給出可操作的策略方法，以期通過反思進一步完善學生的學習歷程，實現學習進階。

關鍵詞：反思學習歷程學習進階

學會學習的一個很重要的方面就是學會反思。《現代漢語詞典（第7版）》對“反思”的解釋是：“思考過去的事情，從中總結經驗教訓。”《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“2011版課標”）對“反思”也有著明確的要求：在小學階段的數學學習過程中，要讓學生“能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性”，“能針對出現的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識”。

借由以上解讀，可以對“反思”做出更深入的理解：首先，反思不同于反省，它不僅可以回顧過去的“失敗”，也可以總結過去的“成功”;其次，反思更關注的是學習的過程，并且能從過程中發現有價值的問題。由此可知，反思是一種高階思維，學習離不開有效的反思。

一、探尋：反思緣何成為數學學習的重要能力？

弗賴登塔爾曾說：只要兒童沒能對自己的活動進行反思，就達不到高一級的層次?？梢?，反思對于兒童學習的進階具有重要的價值。

（一）認知進階：從迷思到澄清

在學習新內容時，學生往往是帶著已有經驗走進課堂的。在基于學生的已有經驗展開教學的過程中，通常會遇到這樣的問題，來自不同學習背景的已有經驗中，有些是正確的，也有一些是模糊的，甚至是錯誤的。如何讓學生在認知糾偏的過程中得到深刻的學習體驗？反思發揮著至關重要的作用。

以《倍的認識》一課為例，圖1中的哪一幅可以表示紅花（下一行）的朵數是藍花（上一行）的3倍？可以預見，學習過程中，學生會暴露出錯誤，會對“3倍”有著各式各樣的迷思。隨著交流、碰撞的深入展開，學生最終會建立清晰的概念，此時，并不意味著學習的結束。好的教學會啟發學生及時展開反思：回顧一下，我最初是怎樣理解“倍”的？我原來對“倍”的認識中哪兒有問題？我后來是如何修正我的想法的？我現在又是如何理解“倍”這個概念的？

顯然，反思在這段學習中的作用絕不僅僅在于得到正確的結論，而是關注學生，尤其是帶有錯誤已有經驗的學生是如何得到正確認知的。只有經歷了暴露問題后的充分反思，才能實現從迷思到澄清的認知進階。

（二）思維進階：從淺顯到深刻

學生在剛接觸新事物時，思維往往比較淺顯，容易呈現出相對片面的認知狀態。但倘若在學習過程中有了適當的反思，則有可能讓思維走向深刻，呈現出相對全面的認知狀態。

例如，《一一列舉的策略》一課，策略意識的形成和技能的習得離不開思維的深入。對于絕大部分學生來說，寫出一個或若干個符合條件的解答并不難，難的是能夠做到不重復、不遺漏，這就需要思維從淺層、片面走向深層、全面。如何實現這一目標？途徑當然有多種，但反思依然是不可或缺的重要一環。

試想一下，在經歷了各自不同的學習體驗后，倘若不反思，淺層思維的學習也就停留于把原本不完整的答案補充完整，把不對的改為正確，而對于為何會發生轉變，不會做出深刻的思考。這樣，即便是回答完整、做對的那部分學生，也未必就真正掌握了解決問題策略的要領。但倘若能從“得”與“失”兩個方面進行雙向反思，學習效果就不一樣了。畢竟，一種是從外部信息直接“得到”，另一種則來自對內在思維的一系列審視：檢查思考方法存在著怎樣的缺陷，怎樣從混亂、零散走向有序化、結構化，總結得到的規律能否去解決新的問題。兩相比較，反思與不反思對于思維的歷練，高下立現。

（三）經驗進階：從“塹”到“智”

人們常說：“吃一塹，長一智?！闭娴氖沁@樣嗎？這里面是有隱含條件的。吃過一“塹”后，只有經歷真正的反思，才有可能長一“智”。否則，很可能還是會在同一個地方跌倒。日常教學中，教師經常會發出這樣的疑問：為什么學生總是會犯同一個錯誤？不少學生一遇到錯題，就立刻訂正。但是，類似的錯誤在下一次的練習中、下下一次的考試中還是會不斷出現。究其原因，就是學生在修正錯誤的過程中缺少了關鍵的一步：反思。他們只關注得到正確答案，卻不會分析自己為什么出錯?？梢姡鄙倭朔此?，是無法轉“塹”為“智”的。在面對錯誤時，只有及時監控并調整自己的思維過程，找出合理的改進方法，才能在原有的基礎上增長經驗，避免下一次再犯類似的錯誤。

（四）能力進階：從“一種”到“一類”

反思對于學習的價值，不僅在于修正錯誤，有時還能夠使學生觸類旁通，靈活遷移。例如，《三位數乘兩位數》一課，在自主嘗試的探索階段，很多學生都會將兩位數乘兩位數的計算經驗應用到三位數乘兩位數的乘法中。這意味著學習過程中學生主動反思的行為已經發生。在回顧梳理的總結階段，教師組織學生由此及彼地對三位數乘兩位數的乘法進行反思，并預測未來更多位數的乘法計算與已有的計算方法之間有著怎樣的聯系。通過建構算法的聯系，有意識地將學習方法由“某一種”遷移到“某一類”，提升學生系統性思考的學習能力。

二、把脈：當下的數學課堂中反思的痛點何在？

反思是學生學習的重要能力，但在目前的教育環境下卻未能引起足夠的重視。這究竟是什么原因？在學生的數學學習中，反思遭遇了哪些痛點呢？

（一）反思的虛化

不得不說，當下的課堂學習中，反思環節成為一種尷尬的存在。家常課上，難見其蹤影;公開課上，即便有一席之地，也多半流于形式。

事實上，蘇教版小學數學教材中呈現了一些“反思”的素材，是希望學生在經過一段時間的學習后能夠對自己的學習方法和所學知識進行一次反省、總結和調整。遺憾的是，這個原本非常重要的學習環節在很多課堂上卻淪為了一種擺設，更多的是這樣的情景：

教師提問：“同學們，讓我們來回顧反思一下。通過今天的學習，你有什么體會？有什么新的收獲？”而后，一兩位學生以讀板書的形式完成“回顧性反思”，為一節課畫上句號。

這樣的處理方式，恐怕會讓絕大多數學生連反思究竟是什么都沒弄明白，更不要說感悟到反思在學習中的價值了。

導致課堂上反思虛化的癥結在于，教師對于反思的重要性認識不足，缺乏長遠的眼光。我們首先重視的往往是學習中那些我們認為重要且緊急的事情，比如教學任務能否完成、練習的數量是否達標、重難點強調得夠不夠等。至于反思這種重要但不緊急的事情，象征性地走個過場就可以了。

（二）反思的弱化

教師對反思的認識程度不夠，就會使所教的學生缺乏反思意識且不會反思，這導致了學生的反思能力普遍偏弱。

首先，學習依賴性強。主動檢查作業和自覺整理數學知識的意識非常薄弱。

其次，缺乏對解題過程的反思。通常只關注問題解決了沒有，對整個思考過程的反思，包括對題目特征的甄別、解題思路的拓展與比較等則很少。

再次，對錯因的分析不夠深入。以五年級的一道口算題0.6×0.6為例，不少學生一再得出3.6的錯誤結果。對此，他們總是歸咎為粗心。然而，這只看到了現象，卻未能洞察現象背后的原因很可能是認知結構的缺失：由于對算理的理解不夠清晰，導致做題時混淆了小數加法和小數乘法運算規則中對小數點的處理。他們只想到下次不要粗心，卻未能想到解決的根源在于先通算理，再明算法。

（三） 反思的邊緣化

反思是需要時間和空間的。在一些課堂上，之所以見不到學生的反思，在很大程度上是由于教師牢牢把控了課堂。通常，在以教師單方面輸出為主的課堂中，存在著很多先天條件的不足，如缺少核心問題的導向驅動，缺少開放多元的探究空間，缺少提問質疑的互動交流，缺少任務反饋的評價調控等。沒有這些基礎的教學“土壤”，反思如何得以生存？

三、建構：數學學習中如何進行反思？

基于反思的重要價值和常見痛點，我們需要進一步在實踐中探索有效的策略、方法，讓學生學會反思，讓反思在教學中真正落地。

（一）反思的時機

找準反思的時機，善于捕捉學習中的重要“節點”，才能夠讓學習效果事半功倍。

1.從“困惑”到“解惑”的關鍵點。

當學生在課堂上遇到困惑時，我們不能僅僅用正確答案將其掩蓋，而要放大學生的困惑，引導學生通過更完整的對思考過程的回顧和對錯誤原因的剖析來真正地消除困惑。在回顧反思時，應盡可能地考慮到不同學習水平之間的差異性困惑。

以《一一列舉的策略》一課為例，主要呈現以下三種反思：

（1）沒有找到解決辦法的學生，反思自己遇到的困難是什么，后來做了怎樣的嘗試;

（2）思路錯誤和列舉不完整的學生，反思原因是什么，后來是怎樣解決問題的;

（3）列舉完整但無序的學生，反思后來是如何調整和優化的。

對困惑進行反思很重要，但對癥下藥更重要。找準學生的認知差異，直擊困惑的關鍵處，才能使反思有的放矢，發揮更好的作用。

2.從“存異”到“求同”的轉折點。

面對一個問題，學生之間常常會產生不同的觀點。這個時候，對于“戰敗”的一方，不能簡單地用一句“你同意了嗎？”進行草率的處理。因為學生很可能是迫于現場壓力不得不放棄原有觀點，其實對于問題還沒有真正弄明白。這個時候，應該利用反思倒逼出學生的真實想法，以此確認是否達成真正的共識。

例如，《復式條形統計圖》一課，學生所畫的兩種不同的圖（見圖2）引起了爭論，經過多方辯論，最終全班一致贊同生②的作品。

對于“戰敗”的生③，筆者沒有輕易讓她坐下，而是趁熱打鐵給了她反思的機會：“你真的認同了她的想法嗎？那你說一說，你原來是怎么想的？經過剛才的討論，你現在又是怎么想的？是對方作品的哪一個關鍵要素讓你做出了改變？”果不其然，在經歷了對原有觀點的反思后，生③真正意識到自己的作品還有待改進，且抓住了問題的核心，重點感受到生②作品中的“圖例”在統計圖中所起到的重要作用。

無疑，爭論之后多加了一個反思環節，讓“戰敗方”沒有虛假地達成共識，而是經歷了否定自我、轉變觀點的真實心路歷程，進一步強化了對關鍵點的理解和認同。由此，爭論從有到無才顯得真實。

3.從“學什么”到“怎么學”的突破點。

學生學習通常只重視“學什么”，而教師特別要引導他們關注“怎么學”。對此，反思就是一種很好的介入方式。張齊華老師在《認識百分數》一課中就進行了很好的示范。

在前半段的學習中，張老師發現很多學生在表述什么是百分數時存在問題：要么空對空地講，缺乏表達技巧;要么講一些自己都沒有真正理解的話，造成聽的學生一頭霧水。對此，張老師組織了兩次不同的反思。第一次，引導“有問題”的學生反思：“同樣是表達一個意思，為什么她一講大伙兒都聽懂了，而你講的卻不能讓別人都明白呢？你想過問題出在哪兒嗎？”第二次，引導全班學生反思：“學到現在，你們對于什么是百分數，有沒有感覺和昨天晚上自己的研究相比，向前進了一大步？發生變化了嗎？”選擇這兩個時機組織反思，是因為這時學生的學習方式需要發生質的突破。第一次反思，要讓學生意識到當前的學習方法是存在問題的，需要改進。第二次反思，學生則通過親身體驗，看到了新的學習工具帶來的效果變化。試想，如果沒有這樣的及時反思，學生很可能一直延續著有問題的學習方式而渾然不知，縱然學習再多的知識，也無法彌補不會學習帶來的損失。

除了上述反思的時機，教師還要在確定方案、活動操作、總結評價、單元盤點等環節引導學生依據學習的需要進行反思。

（二）反思的路徑

1.提出好問題，讓學生在問題中反思。

你學習了哪些數學知識？哪些學習起來比較容易，哪些覺得有點困難？你有解答最滿意的一道習題嗎？得意之處在哪里？你在數學學習中走過哪些彎路，碰到哪些困難？如果解決了，你是怎樣解決的？如果沒有解決，你覺得還有什么困難是難以克服的？你有做錯的數學習題嗎？這樣做為什么不對？你能找到并分析出錯誤背后的關鍵原因嗎？你在數學學習中遇到的最大困難是什么？有什么經驗和教訓？你認為有哪些收獲？你能繪制出本周所學數學知識的思維導圖嗎？你最滿意的一節數學課是什么？最失落的一節課是什么？為什么？……

預期過程結果方法原因

（主要、次要）經驗情緒關鍵因素不足

3.為學生營造反思的空間。

（1）留出“反思時間”。

要想讓學生養成反思的習慣，就必須舍得在課堂上花費時間?？梢悦抗澱n留出五分鐘專屬于學生的反思時間。如果是課前反思，可以安排與本節課相關的前經驗或知識點的回顧與再探。如果是課中反思，可以對學習任務進行調控與優化。如果是課尾反思，可以設置小組討論的環節，讓每個人都有機會在組內充分表達反思和體會，從而將個體的反思經驗轉化為群體的共同智慧。

（2）建立“反思共同體”。

反思作為學習的核心要素，與學習的其他要素之間有著不可分割的密切聯系。培養學生的反思能力，離不開傾聽、表達、提問、對話、合作、批判……比如，我們可以給學生提供這樣的反思表達“腳手架”：我原來是怎么想（做）的，經過和某某（或大家）的討論之后，我現在是這樣想（做）的……還可以通過說題、曬學習成果、介紹反思經驗、小組合作定制反思方案等方式來助力學生發展反思能力。

（3）建立錯題檔案。

加強學生對錯題的反思意識已成為教師們的共識，但僅僅依靠每天的訂正還遠遠不夠，要盡可能讓學生建立系統的錯題檔案。這就涉及哪些錯題需要整理以及如何分析錯題等技術性問題。對此，筆者根據自己的實踐經驗，給出幾點建議（見圖7、圖8）。

哪些錯題需要整理？

怎樣分析錯題？

1.標注存在的錯誤。

用彩色筆標出做錯的地方，可以用五角星、三角形等不同圖形區分標注由于粗心、知識點模糊、容易混淆等不同原因出錯的題。

2.掌握正確的方法。

分析錯因后，把正確的解題方法寫在錯題的旁邊。不僅是答案，還應該包括解題思路，即關鍵點、用哪些公式、具體步驟等。

3.反思提高。

要通過對這一錯題的訂正，掌握解決這類錯題的方法。甚至還可以將錯題改編，在同類型的練習中鞏固解題方法。