以知識應用看數學概念的建構策略
——以“公頃”概念教學為例

費嶺峰

“公頃”作為一個測量土地面積常用單位的學習，人教版教科書是編排在四年級上冊的第二單元。從學習起點來看，學生對“公頃”的認識，有兩個維度的經驗基礎：一是知識儲備基礎，即對面積的認識基礎，面積是指“面”的大小，表現為“二維”的空間感知；二是能力經驗基礎，這也是學生對面積概念理解的數學活動經驗，即如何與長度建立聯系、如何建構起相應的量感等等。

從學習目標來看，我們可以從對“公頃”概念的“認識”水平來考查。常見測評題如填空：5 公頃=（ ）平方米或20000 平方米=（ ）公頃。重點考查“公頃”與同為面積單位的“平方米”間的進率關系，體現的是知識的記憶與技能的簡單應用。還可以從對“公頃”的“理解”水平來考查。可設計成這樣的測評題：在（ ）里填上適當的面積單位，如，動物園的占地面積約是3（ ）。較之前面填空，在知識的認知要求上已經提高了，測查的不僅僅是知識的記憶與簡單應用，還在測查學生對相應面積的量感把握與理解水平。

我區在2019年第一學期小學四年級數學“能力素養”監測卷中，設計了對“公頃”概念“應用”水平的考查。測評題如下：

小敏家有一個長方形農場，面積為3 公頃。這個長方形農場的長可能是（ ），寬可能是（ ）。

給定的分值是每空2 分，共4 分。其測評的意義在于檢測學生對“公頃”這一面積單位的空間感與概念理解的活動經驗這兩個方面的水平狀況，有較大的創新與豐富。主要表現為：以知識的應用，考查學生對“‘公頃’是面積單位”的認知水平（包括“公頃”與“平方米”的轉化，以及圖形面積與長度之間的關系把握）。……