引入微課故事 滲透數(shù)學思想
——《集合》教學

夏燕萍

【教學內(nèi)容】

人教版三年級上冊第104、105 頁。

【教學過程】

一、設疑引入，激發(fā)興趣

1.談話設疑。

師：學校在元旦之前舉行了迎新文藝匯演，我們班有兩個節(jié)目參加。

（媒體出示：參加唱歌的有4人，參加跳舞的有5 人）

師：猜猜看夏老師一共推薦了幾人參加？

生：9 人。（板書9）

師：有不同想法嗎？

生：8 人。（板書8）

師：到底是幾人呢？

2.出示名單，引出重復。

師：唱歌隊有楊明、陳東、李芳、王愛華，這4 個人形成了唱歌隊的集合；跳舞隊有陶偉、王愛華、于麗、陳東、丁旭，這5 個人形成了跳舞隊的集合。

師：現(xiàn)在把這些同學全部框起來，這就是我們班所有參加迎新活動同學的集合。你從中發(fā)現(xiàn)了什么？

生：陳東和王愛華兩個節(jié)目都參加了。

生：一共只有7 個學生。

師：陳東和王愛華既唱歌又跳舞，兩人的名字重復出現(xiàn)。（板書：重復）

【設計意圖：從參加唱歌、跳舞的人員統(tǒng)計入手，將其改編成了人數(shù)分別只有4 人和5 人同樣類型的問題，發(fā)現(xiàn)重復現(xiàn)象，引出集合問題，從生活的實際出發(fā)，去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而收獲新的知識。根據(jù)對于同一個問題產(chǎn)生的不同答案引發(fā)了“沖突”，激發(fā)學生自主探究的欲望，讓學生積極主動地投入解決“一共推薦了幾人”這一問題的活動中去，用個性化的思考和處理問題的方式解決問題，為他們自主構(gòu)建知識的意義提供時空保障。】

二、問題引領(lǐng)，建構(gòu)模型

1.明確要求，探索方法。

師：為了清楚地表示出我們班一共有多少人參加了表演，老師為大家提供了一張《學習單》。你能不能借助圖、表或其他方式，讓其他人能清楚地看出我們班參加人員的信息呢？請在《學習單》上把你的想法記錄下來。

2.展示交流。

師：咱們班同學的想法很有創(chuàng)意，我從中選了幾份，這些作品，你喜歡哪一個，為什么？

生：我喜歡用文字的方法來表示，很清楚。

生：我喜歡用連線的辦法把重復出現(xiàn)的名字連起來。

生：我喜歡直接在表格上把重復出現(xiàn)的名字圈起來。

生：我喜歡用畫圓圈的方式，這樣一目了然，在科學書上我也看到過。

師：像剛才我們同學所表示的，有用文字表示集合的、有用符號表示集合的、還有用畫圖的，它們都有一個共同點，都用不同的方式表示了唱歌同學的集合和跳舞同學的集合。

師：誰聽過集合？

生：體育課上老師會說集合。

師：在數(shù)學中，到底什么是集合呢？這就是我們今天要來研究的內(nèi)容。（板書：集合）

用微視頻的方式播放《集合的故事》：集合是什么呢？參加唱歌的同學就是一個集合，每位參加唱歌的同學就是這個集合中的元素。參加跳舞的同學就是一個集合。我們班全體同學就是一個集合，我們班全體女生也是一個集合，我們班全體男生也是一個集合。

難道集合只能是人組成的嗎？當然不是。書架上的書是一個集合。所有大大小小的長方形是一個集合。所有2 的倍數(shù)是一個集合。像這樣，把指定的具有某種性質(zhì)的事物看作一個整體就是一個集合。正如剛才同學們所表示的那樣，集合有用文字表示的，有用符號表示的，還有用維恩圖來表示的，你知道維恩圖是怎么產(chǎn)生的嗎？

（介紹維恩圖）

【設計意圖：集合作為現(xiàn)代數(shù)學的基本語言，可以簡潔、準確地表達數(shù)學內(nèi)容。學生先嘗試用圖展示集合模型，找到集合的知識核心，《集合的故事》用兒童化的語言講述生活中的集合故事，介紹維恩圖的由來。學生在自己嘗試的基礎上再聽一聽《集合的故事》，不僅為自己的創(chuàng)舉自豪，而且很快被維恩圖所吸引。】

3.板演維恩圖的形成過程。

師：今天老師也帶來2 個集合圈，紅色圈內(nèi)表示參加唱歌的同學，藍色圈內(nèi)表示跳舞的同學，怎樣正確表示唱歌、跳舞的維恩圖呢？誰上來擺一擺？

師：這兩個同學為什么在兩個圈里？

生：因為他們兩個兩項節(jié)目都參加了。

4.認識維恩圖各部分的含義。

師：大家仔細觀察這個維恩圖，你在圖中能夠找到幾個大大小小不同的集合圈？可以和同桌交流一下，并用手圈一圈。

師：你認為幾個？

生：三個。

師：有沒有更多的？

生：五個。

師：那我們就請五個的同學來匯報一下。大家還有需要補充的嗎？

師：你能像剛才同學那樣用手圈一圈再完整地說一說嗎？

師：在這個維恩圖中，我們找到大大小小不同的六個集合圈。

【設計意圖：皮亞杰說：兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。教師提供兩個實物圈，讓學生親手擺一擺集合圈，在動中學，在擺中思考集合圈各個部分的含義，集體討論找出大大小小不同的集合圈。】

三、拓展提升，發(fā)散思維

師：回到課前同學們猜的，7人的情況我們已經(jīng)解決了，如果是9 人、8 人、6 人、5 人，又是怎樣的情況呢？如何用圖來表示呢？你想自己研究一下嗎？

（媒體動態(tài)演示變化過程，定格表格圖）

師：從這些圖中，你發(fā)現(xiàn)了哪幾個圖很特別？

生：第一個圖和最后一個圖。

生：最后一個圖就是說唱歌的所有人都是跳舞的人。

師：哦，原來跳舞的同學包含了唱歌的同學。

師：之前我們猜的，現(xiàn)在你能明白有這些可能了嗎？

小結(jié)：用維恩圖在解決問題過程中能夠直觀清楚地描述出它們之間的關(guān)系，并且會根據(jù)具體的情況呈現(xiàn)出不同的方式，可見維恩圖在解決集合問題時非常有用。

【設計意圖：知識的學習不能停留在一點，應觸類旁通。教師為學生提供了集合可能產(chǎn)生的所有類型，幫助學生進一步建立集合的模型思想。集合分不交集情況、交集情況、包含情況，教師用同一件事，不同的人數(shù)，通過學生的獨立思考、合作交流，采用畫圖、計算的方法再次驗證了維恩圖的神奇作用。】

四、聯(lián)系生活，應用提升

1.動物問題。

師：（出示一組動物圖片）這些動物有會游泳的，有會飛的。老師這里有兩個維恩圖，你會選哪一個？

生：選B，因為這些動物中既有會飛的，也有會游泳的。

師：你是分析了這些動物的特點之后決定選B 的。

師：（指圖B）左邊這個圈表示會游泳的，右邊這個圈表示會飛的，那中間這一部分表示什么？

生：這些動物既會飛又會游泳。

師：又來了一只長頸鹿，我們應該把它放在哪個位置呢？為什么呢？

生：放在維恩圖外面，長頸鹿是既不會游泳也不會飛的動物。

師：原來，維恩圖的外面也可以表示有用的信息！

師：如果老師在這幅維恩圖外再加一個集合圈，你認為它表示什么意思呢？

生：整個動物界。

師：同學們真是太棒了，會活學活用，集合問題不僅在動物界有，在數(shù)的集合中也有。

2.數(shù)的集合問題。

師：這兩幅維恩圖你想選擇哪一幅呢？請你在《學習單》上選一選，填一填。

師：如果讓你提出一個問題，你想提出一個什么數(shù)學問題呢?

生：一共有多少個數(shù)？

【設計意圖：練習中以學生熟知的大自然中的動物為例，鞏固集合的相關(guān)概念，說明各集合圈所代表的含義，使學生在有趣的、貼近生活的情境中，真正感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，提高應用意識。】