基于DEA-Malmquist指數和Tobit模型的長江經濟帶水資源福利績效及影響因素

王保乾，劉 暢

(河海大學商學院，江蘇 南京 211100)

1 文獻綜述

水資源福利績效的大小反映了地區單位水資源耗損所帶來的福利水平增加。如何在實現水資源可持續利用的條件下，以最小的水資源消耗獲得最多的福利增長是我國水資源匱乏背景下的重要課題。

國外學術界對水資源利用效率的研究興起于20世紀60年代，主要研究工農業用水量和經濟產出之間的內在關系。研究結果表明，工農業領域的單位用水量產出越高，其水資源利用效率越高。Colenbrander[1]指出，20世紀70年代，由于工業結構的轉變以及工藝技術的進步，使得荷蘭工業用水增長逐漸放緩，甚至達到零增長后持續降低，但工業生產量卻提升了3倍。Howell[2]認為可以采取提高農業灌溉工程以及農事管理水平或降低灌溉過程中水分滲漏損失的方法，提高水資源利用效率。

國內學者對水資源利用效率的研究始于21世紀初，與國外研究相比，國內研究更偏向于關注宏觀層面[3]，總體可以概括為兩種類型：①只考慮經濟產出的水資源效率研究。朱啟榮等[4-5]采用洛倫茲曲線和基尼系數分析我國工業用水的資源配置效率區域差異，并利用回歸模型檢驗其影響因素；蔡松年等[6]通過單要素方法測算不同地區的水資源利用效率，并以其差值代表節水潛力進行研究分析。②從環境保護、可持續發展角度進行的研究。在經濟產出中增加了一個“壞產出量”，即將廢水與水污染作為一種非期望產出。汪克亮等[7]運用EBM模型測算包含水污染的工業綠色水資源效率，并進一步分析效率的時空特征以及地區差異根源；羅偉峰等[8]采用超效率DEA模型計算以廢水和廢水中主要污染物為產出指標的全要素工業水資源利用效率，并使用Malmquist指數進行分解，分析水資源效率變化的影響因素。

從環境保護角度進行的綠色水資源利用效率研究，雖然考慮了水資源使用會帶來“壞產出”，并會降低生態環境質量、導致社會福利水平下降這一因素，但是在研究方法上只是將經濟與生態簡單地線性累加，且這些研究并沒有考慮非生產性的居民生活用水、維持良好生態環境自然用水對社會福利增加的影響，這些“非生產性”水損耗雖然不會帶來GDP的增長，卻會影響社會福利水平。鑒于此，Daly[9]提出采用將生態資源耗損量轉化為福利價值量的效率作為生態福利績效的方法，從而有機綜合了環境產出與經濟產出。這一概念旨在擴展GDP產出視角下的水資源利用效率觀，考慮了生態用水投入對人類社會福利的影響。

諸大建等[10]在Daly思想的基礎上提出用生態足跡與人類發展水平的比值作為生態福利績效，并研究了生態福利績效與經濟增長之間的內在關系；龍亮軍等[11]采用非徑向Super-SBM模型測算了主要城市的生態福利績效，并在此基礎上利用Malmquist指數進行動態分析。隨后，有學者將生態福利進行細分，針對某種資源的單要素福利績效進行研究。如劉國平等[12-13]提出并構建了模型計算能源福利績效，最后使用LMDI因素分解模型對能源福利績效進行動態分析；同時又提出碳排放福利績效的概念，構建了以碳排放作為生態資本投入、社會福利為最終產出的效率分析框架。詹蘭芳等[14]提出了水資源福利績效的內涵與量化評價方法，并以韓江流域為例，探究水資源利用與社會福利之間的變化規律，以及流域綜合整治對流域水資源福利績效的影響。臧漫丹等[15]構建了水資源福利績效指標體系，并利用廣義DEA模型測算省際水資源福利績效，最后采用Moran散點圖進行時空分異分析。

參考水資源利用效率、綠色水資源利用效率及生態福利績效的研究綜述，本文遵循生態福利績效內含的邏輯，以水資源福利為產出，構建多投入多產出的水資源福利績效指標體系，實證分析我國長江經濟帶水資源福利績效及其影響因素。在指標體系上，綜合客觀與主觀福利作為產出，解決了忽略主觀感受導致評價結果與實際的偏差問題[11]；從研究對象來看，國內現有文獻主要研究國家或區域層面的水資源福利績效，缺乏對流域經濟帶水資源福利績效的研究，因此，本文對流域經濟帶水資源效率的研究具有前沿性；從研究方法來看，運用DEA-Malmquist指數分析方法[16]對水資源福利績效進行動態分析，建立面板Tobit回歸模型并運用極大似然值法測度長江經濟帶水資源福利績效的影響因素。

2 研究方法與模型選擇

2.1 超效率DEA模型

數據包絡分析(簡稱DEA)是一種多輸入、多產出的效率評價方法，因此可以將投入和產出數據代入DEA模型測算一個決策單元的綜合效率值。由于DEA模型不需要統一量綱的特點使得其測算結果較客觀，成為目前效率測算領域的主流模型。利用DEA模型進行效率測算時，會出現DMU有效與無效兩類結果。如果出現多個效率值為1的有效單元時，傳統DEA模型就無法做出進一步評價。為彌補這一缺點，Andersen等[17]于1993年提出超效率DEA模型，在原有基礎上將效率值擴展超過0～1的范圍，可以大于1，能夠對多個有效的決策單位進行更詳細的測算與分析。本文采用投入導向的DEA-CCR模型探討長江經濟帶各省市水資源與水污染投入對水資源福利水平的貢獻度。超效率DEA的數學規劃公式為

(1)

超效率DEA-CCR模型評價原理為：在進行超效率DEA測評時，需要先將測算的決策單元篩選剔除，再進行該決策單元的效率測算。在有效單元效率值不變的前提下，不斷地按比例增加投入，增加的比例即為超效率DEA評分。若決策單元生產前沿面后移，則效率測算值大于傳統DEA評價值；若決策單元生產前沿面不變，則計算結果與傳統DEA效率評價一致。如圖1所示，對B進行超效率DEA模型測算時，將B點剔除在DMU參與集合以外，這時有效生產前沿面是ACD，B點投入角度可增加量是線段BB′，則B點的超效率評價值為OB′/OB>1。A、C、D點的超效率評分以此類推。

圖1 超效率DEA-CCR模型

2.2 Malmquist指數模型

Caves等[18]擴大了Malmquist指數的應用領域，將其運用于生產效率變化的測算，并定義為Malmquis生產率指數。后來有學者將Malmquis生產率指數運用在效率值的動態分析中，對DEA模型的計算結果進行補充。本文使用Malmquist生產率指數(簡稱Malmquist指數)對長江經濟帶水資源福利績效進行分解，分辨水資源福利績效提高或下降的年份和省(市)，并分析水資源福利績效的驅動因素。水資源福利績效(TFPch)可通過Malmquist指數分解成規模效率變化指數(SEch)、純技術效率變化指數(PEch)、技術進步變動指數(TEchch)。當規模報酬不變時，Malmquist指數可以將綜合技術效率(Effch)分解為PEch乘以TEchch。分解過程如下：

(2)

式中：F為TFPch；M為PEch；N為TEchch。如果規模報酬不變，可將Effch分解為PEch與SEch。其中，SEch是判定生產是不是達到最優規模模式的指標數據。

(3)

式中Q、Z分別為Effch、SEch。結合式(2)得

(4)

2.3 Tobit回歸模型

Tobit回歸模型是一種對因變量有限制的模型，又稱樣本選擇模型。1958年，由美國學者Tobit[19]提出，并將其應用于滿足約束條件下的連續變量方程分析。約束條件一般針對因變量，通常會在因變量Yi數據整理時進行截斷，且Yi與自變量相關，則有如下線性回歸模型：

P=β0+βiQi+μi(i=1，2，3，…)

(5)

式中：P為受限因變量；Qi為解釋變量；βi為未知參數向量；μi-N(0，δ2)。本文受限因變量是水資源福利績效值，采用極大似然值法進行估計。

3 研究指標與數據來源

水資源福利績效的本質是以最少的水資源投入得到最大程度的社會福利產出。測算水資源利用效率的傳統框架一般是以經濟總產值作為唯一產出指標，投入指標會考慮資本、耗水量等。或在考慮經濟產出的基礎上，簡單、不加以區分地加入水污染等非期望產出測量水資源利用效率。本文按照生態福利績效的內在邏輯，在區分生態系統及社會經濟系統的前提下，將客觀福利與主觀福利納入產出指標，建立以強可持續發展為目標的水資源福利績效指標體系。其中，福利投入包括水資源消耗與水資源污染，福利產出從客觀福利(人類發展指數)與主觀福利(滿意度)兩個方面入手。水資源福利績效評價指標體系見表1。

表1 水資源福利績效評價指標體系

3.1 投入指標

a. 人均用水量：某一區域內平均每人消耗的年度用水量，即以地區年度總用水量除以地區人口。需要強調的是，人均用水量不僅包括生活、工業用水，也包括維持生態平衡所消耗的水量，后者正是水資源福利績效區別于水資源利用效率概念的重要內容。

b. 人均廢水排放量：由某一地區生活與工業污水排放總量除以地區人口所得。將人均廢水排放量作為投入量而不是產出量，體現了水資源福利績效區別于綠色水資源利用效率的概念。

c. 人均廢水化學需氧量：包括生活廢水及工業用水的化學需氧量。人均指標旨在衡量水污染的程度。

d. 人均廢水氨氮排放量：由人均廢水排放量乘以排放口污染物濃度得到。

3.2 產出指標

a. 人均GDP：衡量地區經濟發展程度的重要指標，是把握一個地區宏觀經濟運行的有效手段，按購買力平價進行核算。

b. 人均受教育年限：指某地區，特定年齡階段內的人群，接受學歷教育年限總和的平均值，代表該國家或地區勞動力整體素質水平。

c. 人均預期壽命：取出生嬰兒死亡歲數的平均值，能直接反映一個地區或國家的人類健康狀況以及社會福利水平。

d. 平均預期壽命亦稱平均壽命。同一時期出生的人預期能繼續生存的平均年數。

e. 主觀滿意度：基于主觀指標體系和客觀指標體系設計，運用居民生活滿意度調查和統計方法得到。數據來源于中國經濟實驗研究院生活質量研究中心每年發布的《生活質量報告》，具有較好的參考性與代表性。

3.3 數據來源與處理

選取我國長江經濟帶為研究對象，收集2008—2017年10年的數據進行實證研究，以測算我國長江經濟帶水資源可持續發展水平。相關數據來源于《中國統計年鑒》[20]、《中國環境統計年鑒》[21]、《中國科技統計年鑒》[22]。其中，年鑒僅有2010年平均預期壽命，借鑒徐昱東等[23]的處理方法，按照自然增加率彌補各個省市的缺少數據。

4 實證分析

4.1 水資源福利績效靜態分析

采用DEA-CCR模型，將長江經濟帶11個省市2008—2017年的面板數據代入EMS1.3軟件進行計算，得到該11個省市的水資源福利績效。若計算結果小于1則無效，反之有效，且數值越大越有效(表2)。為方便對照，將長江經濟帶分成3個區域，其中上海、江蘇、浙江劃為東部區域；安徽、江西、湖北、湖南劃為中部區域；重慶、四川、云南、貴州劃為西部區域。

表2 2008—2017年長江經濟帶11個省市水資源福利績效值

從平均水平角度來看，只有2011年的水資源福利績效小于1，屬于DEA無效狀態，其余年份皆大于1，屬于DEA有效狀態。從增長量的角度來看，長江經濟帶水資源福利績效并不是呈逐年增長趨勢，增長率呈正負交錯狀態。其中，2011年負增長最為顯著，達-30.317%；2016年正增長率最高，達44.846%。

從地理角度來看，水資源福利績效東部最高，均值為1.087；中部第二，均值1.061；西部最低，均值1.005。總的來說，長江經濟帶經濟發達區域水資源福利績效較高，欠發達區域水資源福利績效較低。東部地區一直以絕對優勢在長江經濟帶中處于領先地位(圖2)，歸功于東部省市更加關注水資源的管理，將高耗水、高污染的企業逐步淘汰，將最新的環保節水技術運用于水資源管理，提高水資源利用率，優化產業結構，實現了水資源的良性循環，加之東部地區高度重視水污染治理并不斷加大投入(2008—2018年，長江經濟帶東中西部排污費均值分別是108 611.14萬元、55 639.64萬元、43 149.14萬元[20])，最終出現了經濟與生態綜合產出最大化的良好局面。另一方面，東部地區人均可支配收入高(2008—2018年，長江經濟帶東中西部人均GDP均值分別是76 051.93元、33 583.84元、28 952.28元[20])，使得地區受教育水平較高(2008—2018年，長江經濟帶東中西部人均受教育年限均值分別是 9.56 a、8.68 a、7.96 a[20])，社會保障制度及醫療保險制度更加完善。西部地區雖致力于水環境保護、打造旅游城市，但由于西部地區深處內陸、地理條件差、交通不發達、教育資源差、外資依存度低以及經濟水平差等原因，使得水資源福利績效處于較低水平。

圖2 長江經濟帶區域平均水資源福利績效

值得注意的是，水污染水平更高的安徽、江西等中部省市的水資源福利績效卻高于貴州、云南，該測算結果與汪克亮等[7]的研究結論有較大出入。出現這種情況的原因是水資源福利績效不僅將GDP作為產出指標，更考慮到人均受教育年限等其他綜合因素，這與以往研究只將GDP與污染作為產出指標的水資源利用效率的測算結構有較大差異，安徽、江西的水污染程度雖高于貴州和云南，但經濟發展、人口素質、醫療水平皆高于西部省份，所以計算結果更合理可靠，也更符合實際。

從時間序列數據來看，水資源福利績效的排名波動不大(圖3)，江西呈上升趨勢，2017年排名第1；貴州的排名一直處于較低水平，且未來持續下降的趨勢明顯，其他城市變化較小。

圖3 長江經濟帶各省(市)水資源福利績效排名變化趨勢

4.2 水資源福利績效動態分析

為了進一步分析長江經濟帶水資源福利績效的變化趨勢，根據2008—2017年的面板數據，運用Malmquist指數法分析11個省市水資源福利績效的動態變化，進一步分析水資源利用效率變化的原因。

基于Malmquist指數模型，將長江經濟帶11個省市2008—2017年的面板數據代入DEAP2.1軟件，得出整個長江經濟帶2008—2017年水資源福利績效的變動趨勢及其各驅動因素分解。水資源福利績效小于1表示水資源利用效率相比上年降低，反之升高。其中，規模效率變化指數、純技術效率變化指數、規模效率變化指數的數值，大于1的代表F提高的原因，小于1的代表F下降的原因。結果見表3。

a. 2008—2017年長江經濟帶水資源福利績效年均提高3.9%，僅有2011年水資源福利績效相比上年出現了25.3%的降低，其余年份較上年均為正幅上漲，其中最高為2015—2016年增長19.8%，最低為2014—2015年增長2.5%。2008—2012年，長江經濟帶水資源福利績效出現了較大浮動，2012年發生倒退現象，2013年才逐漸回升。2014—2017年水資源福利績效同樣出現大幅度波動，先進步后倒退，預計2017年后恢復平穩。

表3 11省市各年平均Malmquist指數及其分解

b. 通過觀察2008—2017年綜合技術效率指標，最大值1.037，最小值0.975，平均值為1.007，總體數據穩定，說明長江經濟帶水資源配置和使用效率整體處于穩定增長狀態。從純技術效率變化指數來看，2008—2017年都接近1，表明“十二五”期間資源配置效率的提升促進了水資源福利績效上升。從技術進步變化來看，除2010—2011年外都大于1，表明技術水平在逐年提升，技術進步與創新是促進水資源福利績效提高的關鍵原因。

c. 長江經濟帶水資源福利績效受到綜合技術效率增減與技術進步增減的共同影響。其中，技術進步和水資源福利績效變動方向一致(表3)，說明水資源技術創新和設備升級，在不影響產出的情況下，大大減少了水資源消耗和水污染排放；而綜合技術效率與水資源福利績效之間的關系不明顯，說明在目前的技術水平下，提升水資源管理水平或制度改革皆對水資源福利績效的影響不顯著。綜上所述，長江經濟帶水資源福利績效提升主要依賴于技術進步，綜合技術效率帶來的影響較少。

4.3 長江經濟帶水資源福利績效的影響因素分析

根據國內外有關研究、經驗分析以及數據的可得性，在眾多影響水資源福利績效的因素中，選取以下幾個影響因素：

a. 產業結構(IND)。通過各省市工業增加值占省市GDP比例來表示。

b. 經濟外向性(FDI)。通過各省市實際使用外資額占省市GDP比例來表示。

c. 城市綠化(UG)。有研究表明，綠地量與人的壽命存在顯著正相關關系[24]，所以用各省市人均公園綠化面積作為替代指標。

d. 技術進步(TP)。科學研究與試驗發展活動是技術創新的原始動力，是實現技術進步的直接原因[25]，采用各省市科學研究與試驗發展活動投入占GDP比例作為替代指標，以反映一個城市的技術進步水平。其值越高表明該地區技術創新能力越高。

e. 政府環境規制效果(GEP)。每年各省市的排污費用可直接反映政府環境管制的力度，所以選取排污費用占GDP的比例代表環境規制的投入與效果。

上述各影響因素指標數據均來自相應年份的《中國統計年鑒》《中國環境年鑒》《中國科技統計年鑒》。

將2008—2017年長江經濟帶水資源福利績效作為被解釋變量，產業結構、經濟外向性、城市綠化、技術進步、政府環境規制效果作為解釋變量，建立面板計量模型(式(6))來考察水資源福利績效的影響機制。借助Tobit回歸模型，利用極大似然值法得到回歸模型的估量(表4)。

P=β0+β1H1+β2H2+β3H3+β4H4+

β5H5+μi

(6)

式中：P為水資源福利績效;β0為常數項；β1、β2、β3、β4、β5為各影響因素的估計參數；μi為隨機誤差項。

表4 水資源福利績效影響Tobit回歸分析結果

產業結構與長江經濟帶水資源福利績效在1.2%的顯著性水平下顯著負相關，每提升產業結構1%，會降低長江經濟帶水資源福利績效0.054%。一般來說，工業是能源消耗最大、污染最密集的產業，即工業占比越高，污染越高、能源消耗越大。這說明長江經濟帶產業結構仍不合理，需通過技術進步，使產業結構整體素質和效率向更高層次演進，或政府進行政策調整，影響產業供給結構變化，推進產業結構高級化發展。

經濟外向性與水資源福利績效呈反比，并通過顯著性統計檢驗，說明經濟外向性對水資源福利績效存在邊際效應，并不是經濟外向性越高，水資源福利績效就越高。外資在某種程度上會帶來經濟收入、改善生活水平、提升福利，但外資投入也存在降低水資源福利的效應。如外資投入高污染企業帶來GDP的增長，但也帶來了污染，污染降低了人的預期壽命和福利水平。Grossman等[26]提出環境庫茲涅茨曲線(EKC)，發現在初期階段，環境水平隨收入增加而降低，當收入水平上升到一定程度后，環境水平會隨收入增加而改善。說明長江經濟帶還處在以犧牲環境為代價的發展階段，長江經濟帶的外資以大量能源消耗、環境污染集中的產業為主，對長江經濟帶水資源福利績效的提升產生不利影響。

城市綠化與長江經濟帶水資源福利績效呈正相關，但未通過顯著性檢驗。一般來說，城市綠化率越高，城市的空氣質量越高，越有利于延長壽命，從而提高水資源福利績效。然而，城市綠化并未通過顯著性檢驗，說明長江經濟帶各省市的綠化程度不足，沒有為提高長江經濟帶水資源福利績效帶來積極影響。需加大城市綠化的資金投入，并推進綠地養護管理市場化進程。

技術進步與長江經濟帶水資源福利績效呈正比，并通過顯著性檢驗。一般來說，技術進步帶來效率的提高以及生產成本的節省，從而提高了勞動生產率，擴大了經濟規模，減少了環境污染，從而提高了福利水平。如，醫學技術的發展帶來檢測結果更準確的醫療設備，或新材料替代現有的藥物器械，有利于健康并延長預期壽命，從而提高水資源福利績效。

政府環境規制效果與水資源福利績效呈反比，但沒有通過顯著性檢驗。一般來說，政府對環境管制力度越大，企業排放污水越少，越有利于水資源福利績效的提升。然而，政府管制環境力度的回歸結果并不顯著，說明長江經濟帶各省市的排污控制力度不夠，排污收費制度效果不佳，沒有有效發揮政府管制對于提升水資源福利績效的作用。

5 結論與建議

本文基于可持續發展思路，構建水資源多投入多產出的福利績效指標體系。首先利用超效率DEA-BBC模型測算與評價長江經濟帶各省市的水資源福利績效，并在此基礎上運用Malmquist指數模型對水資源福利績效進行分解，最后采用Tobit回歸模型分析長江經濟帶水資源福利績效的影響因素，其研究結果對于提高水資源利用效率及社會福利水平有啟示意義。

a. 長江經濟帶水資源福利績效在測算期內總體呈增長態勢；從區域的角度看，表現出“東部最高、中部次之、西部最低”的態勢；從時間序列數據分析，水資源福利績效的排名變化不大，江西呈上升趨勢，貴州排名最低且呈現持續下降的趨勢，其他城市變化較小。

b. 通過分析Malmquist指數分解結果，可以得出綜合技術效率較為穩定，長江經濟帶水資源配置和使用效率呈現逐年增長趨勢；純技術效率基本接近于1，技術進步水平逐年提升；長江經濟帶水資源福利績效增長主要根源是技術進步，綜合技術效率的影響微弱。

c. 技術進步對長江經濟帶水資源福利績效有顯著的促進作用；產業結構與長江經濟帶水資源福利績效呈顯著負相關，說明長江經濟帶第二產業比例過高，需加快第三產業的發展，以實現產業結構的高級化。經濟外向性的提升降低了長江經濟帶水資源福利績效的改善，說明引進外資的質量不高，主要是環境污染比較嚴重的產業；政府加大環境規制力度在短期內也降低了水資源福利績效，但回歸系數沒有通過10%水平的顯著性檢驗，說明環境保護法規制度并沒有得到很好地落實。

d. 研究結論的政策啟示。第一，要提高長江經濟帶總體水資源福利績效，必須合理規劃和分配工業生產用水與生活用水，統籌全流域產業分工布局，使各地區水資源稟賦與其產業結構相匹配，提高用水的重復利用率。第二，在供給側建立嚴格的水資源和生態環境保護制度，改變當前的粗放發展模式，淘汰落后的高污染產能企業，鼓勵清潔能源的使用，提高城市生態產出效率，實現經濟的轉型升級與創新發展。第三，為縮小長江經濟帶水資源福利績效的地區差距，各地區、各省市首先應因地制宜地制定節水與水污染治理策略；其次，彼此之間應打破行政壁壘，實現水資源跨區域調配，優化水資源配置，并打破地方保護主義，加深節約水資源與治理水污染的交流討論，實現先進的節水減排技術的全流域分享。