文藝女生愛數學

趙夢祺 魯嚴

背著雙肩包，說話輕聲細語，喜歡黑格爾和《安娜·卡列尼娜》，很難想象這個有些文藝的女生競然是個數學學霸。從小學開始，她就展現出極強的數學天賦，別人覺得艱澀難懂的數學，反倒是她最熱愛的領域。從初二開始，她對三角形外接圓的正弦定理特別感興趣，開始思考這個定理在多邊形中的推廣形式。經過長期不斷的演算和推理，高二時，她將自己的推理整理成“凸多邊形的正弦定理與外接圓存在性判定”，獲得了第19屆“明天小小科學家”獎勵活動二等獎。她就是王皓寧，南京外國語學校高三（1）班的一名學生。說起自己的成長之路，王皓寧說這既是一種“天意”，也是一種興趣。

自己找答案

之所以說王皓寧的成長之路有著“天意”，這還要歸功于其特殊的家庭氛圍。父親是一所高校的數學系教授，母親則是一名高中數學老師，有著父母的“加持”，王皓寧從小就對數學有著別樣的興趣。當被問及父母是否會對自己的數學功課有著更高的要求，或者對自己的數學成績有著更多的在意時，王皓寧表示并沒有，父母總是讓其自由發展，多探索，多問為什么，自己去尋找答案。

在王皓寧的記憶里，至今還保留著一個溫暖的小故事。那時候上小學，王皓寧對老師講的日晷非常感興趣。于是她背著書包回家問父親，為什么古人可以根據日光的走向來判斷時間？父親并沒有立即回答她，而是選擇在一個周末，帶她來到一座廢舊的工廠。父親指著工廠煙囪的影子讓王皓寧進行觀察，影子隨著太陽的東升西落，有了不同的走向。

在觀察到這樣一個現象后，王皓寧有了自己的總結，原來光照角度會對影子的長短有影響，太陽的走向也改變了煙囪影子的走向。父親肯定了王皓寧的這種解答，而后又告訴她天體物理的運動方向，同時教會了她如何計算光線的長短。有了這次戶外實踐，她深深記住了這一物理原理，也對“自己探索”這一舉動有了一定的成就感。

日晷的名稱是由“日”和“晷”兩字組成。“日”指“太陽”，“晷”表示“影子”，“日晷”的意思為“太陽的影子”。因此，所謂日晷，就是白天通過測日影定時間的儀器。日晷計時的原理是這樣：在一天中，被太陽照射到的物體投下的影子在不斷地改變著，第一是影子的長短在改變，早晨的影子最長，隨著時間的推移，影子逐漸變短，一過中午它又重新變長;第二是影子的方向在改變，因為我們在北半球，早晨的影子在西方，中午的影子在北方，傍晚的影子在東方。從原理上來說，根據影子的長度或方向都可以計時，但根據影子的方向來計時更方便一些。故通常都是以影子的方位計時。由于日晷必須依賴日照，不能用于陰天和黑夜。因此，單用目晷來計時是不夠的，還需要其他種類的計時器，如水鐘，來與之相配。（中國數字科技館）

神奇的數學世界

在王皓寧看來，數學的學習也是一個不斷探索的過程，重要的不是結果，而是過程。“當我一頭扎進數學題里的時候，就好像發現了一個新世界，通過不斷地計算，發現這個世界越來越大，越來越廣闊，沒有邊際，漸漸就愛上這樣一個過程。”在王皓寧的世界里，數學好像是神奇的外太空，每走到一個地點，就會有一個新發現，于是就越來越喜歡對這個“新世界”進行探索。

對正弦定理產生興趣并開始研究，也是這樣一個過程。初二的一節數學課上，老師講到了三角形外接圓的正弦定理。剛剛接觸到這樣一個定理的時候，王皓寧就產生了一個疑問，三角形的外接圓有正弦定理，那更多邊的幾何圖形的外接圓具有怎樣的性質？有了這個疑惑后，她去找老師詢問，但是老師給她的解答是：“目前我們的考試，只需要了解三角形的外接圓定理就可以。”于是有些失落的王皓寧帶

“是把三角形的正弦定理推廣到一般的凸多邊形的情形，并發現此時的正弦定理可以判斷一個凸多邊形外接圓存在性，從而說明兩者互為充分必要條件。由于奇數邊形和偶數邊形差別較大，我們分情況進行了討論，并嘗試降邊數法，由于奇數邊形和偶數邊形互相轉化后結果一致，所以兩種情形本質上相同。”著疑問回家求助父母。

父母也沒有對她的疑惑給出答案，而是鼓勵她自己去探索，這個正弦定理的公式就像是一粒小種子在王皓寧的心里扎了根。隨著自己數學知識的不斷積累，對這個問題的理解也在不斷深入。

直到高一的一節數學課上，王皓寧突然受到了啟發，對一個新的算法的嘗試，讓她覺得可以推導出有外接圓的凸多邊形的類似性質。她立刻記下了自己的想法，并欣喜地回家找父母進行驗證。當天晚上，父母和她一起對她的想法進行演算，并最終認可了她的想法：這個推導完全合理，并且很有創新性。

然而，這個過程并沒有結束。她所得到的有外接圓的凸多邊形的性質非常優美，對于奇數邊形和偶數邊形具有不同的表現形式，但可以通過降邊法統一起來。于是她進一步想到，這個性質是不是判斷凸多邊形外接圓存在的充分條件呢？經過近一年的努力，她終于驗證了這個想法，給出了嚴密證明。而這個結果，就是她參加“明天小小科學家”獎勵活動的內容。為他人作貢獻

《凸多邊形的正弦定理與外接圓存在性判定》這一論文寫了滿滿17頁紙，總結了王皓寧3年多的思考。除了對公式的合理性和結果的創新性的認證，在這次的“明天小小科學家”申報表上，還有關于選手夢想的問答。

你未來想從事什么職業？你有什么夢想？你最熱愛和看重的是什么？王皓寧對這些問題都一一進行了回答。

本來，在王皓寧的心中，最熱愛和看重的是探索、研究的過程。然而，參加這次活動的過程還是帶給了她很深的觸動。“我在現場看到了很多中科院的老教授，他們都已經八九十歲了，走路有點顫顫巍巍的，但是仍然堅持到現場給我們作講座，給我們答疑，講述他們對于科研的理解，分享他們的探索過程。他們的科學精神感動了我，也讓我想做更多有意義的事。”王皓寧說。

要勇敢追夢，要努力探索，更要為人類和社會的發展作貢獻，現在的王皓寧更加希望自己能夠將數學所學應用到生活和工作中。即將面臨高考的她定了一個小目標，希望成為北大或者復旦數學系的學生，同時她也在心里為未來做好了規劃，希望自己能夠成為一個為航天事業或大數據產業作出貢獻的人。

生活中，她熱愛文學，喜歡讀書，有敏感而文藝的性格，但是她的內心也有一顆燃燒的小宇宙，推動她在數學的浩瀚星際中馳騁遠航。