基于零點插入法的帶通FSS矩形系數改進

穆依飛 李存龍

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

頻率選擇表面是由周期排列金屬貼片或者孔徑單元組成的二維結構，對電磁波的頻率具有選擇特性，但本身并不吸收能量，本質就是一種空間濾波器[1]。其在隱身雷達罩、吸波材料和反射面天線中有著廣泛的應用[2-3]。帶通FSS作為隱身雷達罩時，其主要原理是保證己方雷達頻段的電波自由傳播，而反射敵方雷達頻段的電波，通過雷達罩的低RCS外形將敵方電磁波反射到四周空間，從而提高飛行器的隱身性能。所以設計具有良好濾波矩形系數的帶通FSS具有重要的意義。

國內外關于帶通FSS的濾波矩形系數的提升也有不少研究，大多數研究者的方法是多層孔徑FSS的級聯，但其并不能大幅提升帶外性能，而且在一定程度上會影響通帶性能[4-5]。部分學者也嘗試通過復雜FSS單元來提升這一性能，但是也存在影響通帶性能的弊端[6]。

本文旨在利用零點插入法設計一種具有良好濾波矩形系數的帶通FSS。首先基于等效電路法驗證了級聯帶阻FSS的零點插入法提升帶通FSS濾波矩形系數的可行性。然后設計了以方環為基本單元構成的貼片-孔徑-孔徑-貼片四層FSS級聯結構，并通過等效電路法建立其等效電路模型，與仿真結果作對比，分析其濾波機理，最后通過與雙層孔徑FSS的對比，驗證了該設計方法的有效性。

1 ECM分析

在分析FSS的眾多方法中，等效電路法是一種簡單并且有效的方法。其基本原理是將FSS單元中的縫隙等效為電容，將窄帶金屬條等效為電感，從而將貼片型FSS等效為LC串聯結構，將孔徑型FSS結構等效為LC并聯結構[7-8]。介質層的等效模型為傳輸線。

1.1 零點插入法的可行性驗證

零點插入法是指通過一定的設計方法在FSS的傳輸曲線上引入傳輸零點，而達到特定的效果[9]。本節將這種思路運用到提升FSS濾波矩形系數的設計之中。嘗試在通帶的低頻端和高頻端分別引入傳輸零點，從而使得帶通FSS具有更好的濾波特性。以下是對這一思想可行性的驗證。

驗證思路如圖1所示，通過在帶通FSS的一側級聯一階帶阻FSS。

圖1 帶通FSS級聯一階帶阻FSS

若在低頻端引入零點，則對于多層帶通FSS(包含介質層)，其在低頻端呈現出感抗特性。所以其在低頻端的等效電路模型可以簡化為圖2。

圖2 等效電路模型

其中L1C1串聯電路為一階帶阻FSS等效電路模型；L為帶通FSS在高頻端的等效電路模型；Z0為自由空間阻抗。

圖2所示電路網絡為純導納型網絡，其傳輸系數為

(1)

其中，

(2)

(3)

當|Y|=0時為傳輸極點，而當|Y|=時為傳輸零點。

顯然ω1<ω0。所以在傳輸零點ω0的低頻端會存在一個傳輸極點ω1。

同理若嘗試在高頻端引入零點，則帶通FSS呈現出容抗特性，經過類似推理，發現其也會在插入零點位置的高端產生一個傳輸極點。

在帶通FSS設計中，低頻端出現極點是不允許的，而高頻端出現極點可通過控制極點的位置，讓極點處于考察頻段之外，也可以通過多個零點的引入來抑制這一極點在考察頻段出現。

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綜上所述，通過給帶通FSS級聯帶阻型FSS在低頻端插入零點的方法是不行的，而在高頻端插入零點的方法是可行的。

1.2 PAAP結構ECM分析

本節設計了一種具有良好邊緣陡降性的帶通FSS，基本結構為以方環為基本單元構成的貼片-孔徑-孔徑-貼片(patch-aperture-aperture-patch，PAAP)四層FSS級聯結構。設計思想是使用兩層孔徑級聯可以在一定程度提升低頻端濾波矩形系數，使用兩層貼片結構可以在高頻端插入兩個不同的零點，形成寬阻帶，從而提高高頻端濾波矩形系數。

該結構側視圖如圖3所示。FSS1與FSS4分別為貼片型，FSS2與FSS3分別為孔徑層。各層FSS的單元示意圖如圖4所示。

圖3 PAAP模型結構圖

圖4 各層FSS單元示意圖

圖5 PAAP等效電路圖

其等效電路模型如圖5所示，FSS2和FSS3構成等效電路中的LC并聯電路，與其中間的傳輸線構成二階帶通濾波器，而FSS1和FSS4構成等效電路中的LC串聯電路，將在高頻端提供兩個不同的傳輸零點f01與f02。

其中，

(4)

(5)

圖5中Z0=377Ω，為自由空間的特性阻抗。Z1與Z2分別為芯層和基板等效為傳輸線后的特性阻抗。所以有

(6)

(7)

所以對于第一層與第四層貼片型FSS的歸一化容抗和感抗分別為[10]

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

同理可推導出第二層與第三層孔徑型FSS的歸一化容抗和感抗分別為

(13)

(14)

(15)

(16)

其中

(17)

(18)

(19)

(20)

根據傳輸線理論，可計算出圖5中所示的等效電路網絡左端口的輸入阻抗ZL。由反射系數公式可計算出該網絡的反射系數為

(21)

由于所設計的結構使用的基板和芯層都是低損耗材料，可忽略。所以根據傳輸系數與反射系數的關系為

(22)

可以計算出其傳輸系數τ的模值。

2 算例驗證與分析

設置圖3中芯層的相對介電常數為εr1=1.1，損耗正切為tanδ1=0.001，基板的相對介電常數為εr2=2.65，損耗正切為tanδ2=0.001。通過調節圖4中的各參數可控制通帶位置與零點分布，各參數最終的優化取值如表1所示。

表1 各參數取值(單位：mm)

圖6為PAAP結構在電磁波垂直入射下時的ECM結果與CST仿真結果對比圖。發現ECM計算的結果與CST仿真結果在1～13 GHz具有很好的吻合性，而在在高頻端，零點位置具有一定差異。原因在于不同層FSS之間存在耦合，尤其存在耦合電感，使得實際電感值大于等效電路中的電感值，所以導致實際FSS中插入的零點位置要低于等效電路模型中插入的零點位置。

圖6 CST仿真結果與ECM結果對比

圖7 雙層孔徑結構側視圖與單元示意圖

表2 各參數取值(單位：mm)

為了顯現PAAP結構的良好濾波性能，同樣設計了具有同樣帶寬(8～12 GHz)的以方環為基本單元的雙層孔徑FSS。雙層孔徑的模型如圖7所示，結構參數如表2所示。圖8、圖9、圖10分別為雙層孔徑與PAAP在0°、30°、60°電磁波入射角下的傳輸系數對比圖。從圖中可以發現，不管在多少入射角下，PAAP結構具有更加良好的濾波矩形系數，從而驗證了這一設計思想的可行性和有效性。

圖8 雙層孔徑與PAAP傳輸系數對比圖(0°角入射)

圖10 雙層孔徑與PAAP傳輸系數對比圖(60°角入射)

3 結束語

本文基于插入零點的思想，首先證明了通過給帶通FSS級聯帶阻FSS的方式來提高其濾波矩形系數，在低頻端是不可行的，因為其總會產生一個比零點位置更低的極點，而在高頻端是可行的。繼而設計了一種以方環為基本單元的貼片-孔徑-孔徑-貼片四層FSS級聯的結構，并且通過等效電路法對這一結構進行了分析，從電路角度解釋了這一設計思路的可行性。最后通過具體的算例，并與具有相同帶寬的雙層孔徑FSS作對比，驗證了這一設計方法的有效性。