深水池式低溫供熱堆堆芯子通道程序改進與計算分析

張 焱，桂民洋，李楊柳，郭春秋，岳芷廷

(1.中國原子能科學研究院，北京 102413；2.西安交通大學，陜西 西安 710049)

煤炭是我國最主要的一次能源。自1990年以來，我國的煤炭年產量和年消耗量均占世界的30%以上。隨著城市發展對熱源需求的不斷增加，燃煤供熱會造成嚴重的大氣污染。另一方面，節能減排對化石能源采暖限制越來越嚴格，導致熱源減少，在這種供不應求又要環保節能的背景下，核能作為一種安全、清潔的能源，是當前較成熟的替代一次能源的方法之一[1,2]。

自20世紀70年代以來，加拿大、俄羅斯、德國、法國、瑞典、瑞士和捷克等國先后開展了核能供熱技術的研究，開發用于供熱的游泳池式堆和承壓殼式堆[3]。中國的核能供熱方面研究開始于80年代[4]。在這之后，經過30年的探索，中國在核能供熱的實際應用方面已經有了足夠的技術進步[5]。

2018年以來,中國原子能科學研究院設計研發了200 MW深水池式低溫供熱堆用于解決我國的核能供熱問題。200 MW深水池式低溫供熱堆具有良好的固有安全特性和非能動安全性，系統簡單，建造較易，運行可靠，經濟上具有競爭力。為了確保反應堆的運行安全，反應堆堆芯的熱工參數，包括燃料棒表面最高溫度、最小燒毀比(DNBR)等需要重新進行計算驗證[6]，以確定這些參數能夠滿足設計準則的要求。反應堆燃料組件的DNBR和包殼表面最高溫度是制約反應堆功率輸出和指示堆芯熱工安全性能的重要指標。燃料棒偏離泡核沸騰會使燃料棒表面傳熱能力迅速下降，溫度急劇上升，可能導致燃料棒燒毀[7]，因此，必須在設計和驗證過程中使用子通道分析方法進行詳細的計算和分析。

本文使用子通道分析方法對深水池式低溫供熱堆堆芯進行一個精確的分析計算，堆芯子通道分析法將堆芯內復雜的流通面積劃分子通道，通過子通道間根據質量守恒，能量守恒，動量守恒方程求解堆芯組件內的流場和溫度場[8]，是堆芯熱工水力的分析的一種相對精確的計算方法[9]。

COBRA程序作為廣泛應用在壓水堆上的堆芯熱工水力子通道分析程序已經得到大量的驗證和認可。但是其中的換熱關系式和臨界熱流密度計算公式沒有覆蓋低溫供熱堆的運行在低溫常壓的參數范圍。因此，本文結合低溫供熱堆的運行參數范圍對程序的相關模型進行了改進，針對深水池式低溫供熱堆堆芯組件進行了子通道劃分，使用改進后的子通道分析程序COBRA進行詳細的分析計算，為分析供熱堆的安全性提供了切實的依據。

1 反應堆結構簡介與子通道劃分

深水池式低溫供熱堆的設計壽命為60年，年運行時間為150天(一個供暖季)，換料周期為5個供暖季，額定熱功率為200 MW，反應堆進口壓力為0.27 MPa，反應堆進出口溫度分別為68 ℃和98 ℃，額定工況下反應堆流量為5 717 t/h。反應堆總體結構如圖1所示。

深水池式低溫供熱堆反應堆堆芯位于水池底部，置于堆芯支承底座上，池水由下方進入堆芯，在堆芯內被加熱后沿上升筒及放射性衰減筒上升，再進入池外一次泵房，經一次換熱器換熱后，由一回路泵送回池內。

堆芯由37個CF3-S燃料組件組成。每個組件含有呈17×17方形排列的264根燃料棒，24個可放置控制棒、可燃毒物棒或中子源的導向管和1個測量管。堆芯活性區高度為215 cm，等效直徑為147 cm，堆芯高徑比為1.46。堆芯燃料布置如圖2所示。

圖2 堆芯燃料布置Fig.2 Arrangement of core fuel

深水池式低溫供熱堆燃料組件主要參數列于表1。

表1 燃料組件主要參數Table 1 Major parameters of fuel assembly

由于組件結構為對稱布置，在不影響計算結果的準確性的前提下子通道計算模型進行合理的簡化，簡化為組件橫截面的1/8模型進行計算，簡化后的結構如圖3所示。

圖3 子通道劃分模型Fig.3 Model of sub channel division for fuel assembly

計算的區域共有45種子通道、39根燃料棒和6根控制棒。根據物理計算結果，全壽期內熱點、熱通道所在組件的功率分布并非1/8對稱，為了簡化的合理性，選取可以囊括組件最惡劣工況的1/8模型進行模擬，即選取的模型包含該組件熱點和熱通道。

劃分的子通道共有6種類型，與通道2相同的18個通道定義為類型1，與通道3相同的10個通道定義為類型2，與通道10相同的3個通道定義為類型3，與通道1相同的5個通道定義為類型4，與通道9相同的8個通道定義為類型5，通道45定義為類型6。數據如表2所示，這些數據用于COBRA程序和編程計算的輸入。

表2 子通道的幾何參數Table 2 Geometry parameters of sub channels

2 輸入參數

反應堆總體熱工參數如表3所示。

表3 燃料組件主要參數Table 3 Major parameters of fuel assembly

由于組件固有的對稱結構，采用了1/8的組件模型進行分析計算。將燃料組件沿軸向劃分11個控制體積。根據功率分布和子通道劃分，分別對壽期內不同時間的熱組件和熱點組件進行子通道分析得到子通道分析結果。

在同一時刻，同時存在熱流密度最大和軸向積分功率最大的組件，分別稱為“熱點組件”和“熱組件”。熱點位置可能發生局部熱流密度最大，出現最小DNBR。熱通道意味著燃料棒軸向積分功率最大，該通道冷卻劑出口溫度最高。而熱組件意味著該盒組件整體軸向積分功率最大，這一盒的冷卻劑出口溫度最高。

反應堆運行過程中控制棒調動頻繁，壽期內的每個時刻包含的熱組件和熱點組件都在發生變化。根據物理計算結果，在整個壽期內，0.1天具有全壽期的最熱通道，即單根燃料棒積分功率最大。0.3天具有全壽期熱流密度最大的燃料棒。280天具有全壽期積分功率最大的一盒組件，對該盒組件進行子通道分析計算。0.1天、0.3天和280天為堆芯相對危險的時刻。根據中子物理計算功率分布結果和相關因子，整理出這三個時刻，需要計算分析的組件中，熱點所在通道和熱通道的軸向熱點因子。其中，0.1天和0.3天，熱點在熱通道(見圖4)。

圖4 三個時刻熱點所在通道和熱通道軸向功率分布Fig.4 Axial power factors of hot fuel rod and hot channel at three states

3 子通道程序COBRA模型修改

堆芯熱工水力性能分析采用堆芯子通道分析程序COBRA。COBRA是反應堆子通道分析程序，可以處理單相流和兩相流，求解堆芯的穩態和瞬態問題[10,11]。由于考慮了相鄰通道冷卻劑之間在流動過程中存在著的橫向質量、動量和能量的交換，子通道模型可以較為精確地給出堆芯各子通道內每個劃分網格節點上的熱工水力參數，包括冷卻劑溫度、壓力、比焓、含汽率、空泡份額、熱流密度和流量，確定出堆芯的DNBR分布，并給出最小DNBR值。在進行反應堆堆芯熱工水力分析的時候，能夠在保證安全的前提下，充分挖掘核動力反應堆的經濟潛力。COBRA目前已在壓水堆和沸水堆堆芯熱工水力計算取得了廣泛的認可。

在此基礎上我們分析了COBRA程序的相關的流動和換熱關系式，并結合深水池式低溫供熱堆的運行參數范圍，對不適用于低壓低溫環境的關系式進行修改，從而覆蓋深水池式低溫供熱堆的運行范圍，保證計算結果的準確性。

由于供熱堆的壓力、溫度較低，不能使用高壓公式進行分析[12]，需要選取適用于低溫、低壓運行環境的模型。所以，在COBRA程序中補充適用于低溫供熱堆參數范圍的熱工水力模型和物性關系式，使用完善后的COBRA程序進行計算。表4給出低溫供熱堆可能涉及的運行參數范圍。

表4 反應堆運行參數范圍Table 4 Range of reactor operating parameters

根據低溫供熱堆的運行參數范圍，大流量區(Re>2 300)的過冷水換熱模型采用Gnielinski修正Petukhov公式[13]，小流量區(Re≤2 300)的過冷水換熱模型采用Meheev公式[14]。

臨界熱流密度(CHF)公式采用適用于低壓低流量的圓管內經驗關系Shim模型[15]。

(1)

其中，

α=0.811 8+3.588 31(P/Pc)-
4.075 7(P/Pc)2

(2)

β=0.098 97-0.586 91(P/Pc)+

1.980 84(P/Pc)2-1.542 75(P/Pc)3

(3)

K1=-0.766 48+0.338 93(lnG)-
0.022 39(lnG)2

(4)

K2=1.002 7-0.162 13XT+
0.217 96(XT)2

(5)

(6)

(7)

XOSV由修正的Saha-Zuber關系式估算得來。

(8)

Pe≥7 000，St=0.006 5

(9)

(10)

式中：qc——臨界熱流密度，MW/m2；

D——管道直徑，m；

G——水的質量流密度，kg/(m2·s)；

XT——真實含氣率；

P——系統壓力，MPa；

PC——水的臨界壓力，MPa；

α——關于P的參數；

β——關于P的參數；

K1——關于G的參數；

K2——關于XT的參數；

X——平衡態質量含氣率；

X0——平衡態含氣率；

XOSV——顯著蒸發起始時的平衡態質量含氣率；

hfg——汽化潛熱，kJ/kg；

St——斯坦頓數；

Pe——貝克來數；

Xi——入口平衡態質量含氣率；

L——加熱段長度，m。

Shim模型適用范圍：壓力為100～20 600 kPa，質量流密度為10～18 619 kg/(m2·s)，出口含氣率為-0.87～1.58。但Shim公式是管內流動公式，將其應用于棒束流通的計算前需要做進行相應的修正。進行的修正包括：

(1)棒束流動修正

K2=min[0.8,0.8exp(-0.5X)1/3]

(11)

(2)定位格架修正

(12)

(13)

B=0.1

(14)

(3)加熱段長度修正

(15)

α為按均相流模型求出的空泡份額，

(16)

(4)軸向熱流分布修正

(17)

x<0，K5=1.0

(18)

式中：Lsp——流動方向與上游格架之間的距離，m；

ρg——飽和蒸汽密度，kg/m3；

ρf——飽和水密度，kg/m3；

qBLA——沸騰長度段平均熱流密度，kW/m2；

qLOCAL——當地熱流密度，kW/m2。

由于Shim模型中已經考慮了管道直徑的影響，因此無需對其進行管道直徑修正，只需進行其他幾項修正。

Shim模型預測值與實驗值之間的誤差如圖5所示[15]。誤差基本在±20%之間，所以可以得出：

(19)

圖5 Shim模型計算值與實驗值對比Fig.5 Comparison between calculated value and the experimental value of Shim model

4 子通道程序計算結果

通過對相關模型的改進，改進后COBRA程序能夠完全覆蓋深水池式低溫供熱堆的運行范圍，可以適用于目前的反應堆熱工安全設計。對不同燃耗時刻的子通道計算結果進行分析。

4.1 0.1天子通道計算結果

0.1天具有全壽期的最熱通道，說明此時刻是一個危險時刻，對所在組件進行子通道計算。根據物理計算結果，熱點在熱通道內。

經過子通道分析計算得出結果如圖6所示。

圖6 0.1天最熱燃料棒溫度場計算結果Fig.6 Temperature field calculation result of the hottest fuel rod at day 0.1

DNBR沿軸向高度的變化如圖7所示。

圖7 DNBR沿軸向變化(0.1天)Fig.7 Variation of DNBR along axial direction(Day 0.1)

0.1天子通道分析計算結果為：

(1)堆芯平均出口溫度為115.3 ℃；

(2)包殼外表面最高溫度為184.8 ℃；

(3)芯塊中心最高溫度為1 822.3 ℃；

(4)最小DNBR為3.834。

4.2 0.3天子通道分析計算

0.3天具有全壽期熱流密度最大的燃料棒，說明此時刻是一個危險時刻，對所在組件進行子通道計算。根據物理計算結果，熱點在熱通道內。

經過子通道分析計算得出結果如圖8所示。

圖8 0.3天最熱燃料棒溫度場計算結果Fig.8 Temperature field calculation result of the hottest fuel rod at day 0.3

DNBR沿軸向高度的變化如圖9所示。

圖9 DNBR沿軸向變化(0.3天)Fig.9 Variation of DNBR along axial direction (Day 0.3)

0.3天子通道分析計算結果為：

(1)堆芯平均出口溫度為116.4 ℃；

(2)包殼外表面最高溫度為187.4 ℃；

(3)芯塊中心最高溫度為1 902.3 ℃；

(4)最小DNBR為3.485。

4.3 280天子通道計算結果

280天具有全壽期最熱組件，說明此時刻是一個危險時刻，熱通道和熱點所在通道在同一盒組件內，對該盒組件進行子通道計算。

經過子通道分析計算，芯體中心最高溫度在熱點所在通道內，結果如圖10所示。

圖10 280天最熱燃料棒溫度場計算結果Fig.10 Temperature field calculation result of the hottest fuel rod at day 280

DNBR沿軸向高度的變化如圖11所示。

圖11 DNBR沿軸向變化(280天)Fig.11 Variation of DNBR along axial direction (Day 280)

280天子通道分析計算結果為：

(1)堆芯平均出口溫度為124.8 ℃；

(2)包殼外表面最高溫度為148.3 ℃；

(3)芯塊中心最高溫度為1 380 ℃；

(4)最小DNBR為4.515。

通過以上計算結果及對結果的分析，可以得出以下結論：

(1)整個壽期內堆芯元件芯體中心最高溫度為1 902.4 ℃，低于設計限值2 590 ℃。

(2)整個壽期內包殼表面最高溫度為187.4 ℃。

(3)整個壽期內最小DNBR為3.485，遠高于設計限值1.25。

結合池式常壓低溫供熱堆的工程實際運行情況，該堆采用整堆換料方式，換料周期為5年。因此，在新裝料或者換料后，每次開堆時，0.1天(2.4小時)和0.3天(7.2小時)反應堆不會滿功率運行，處于低功率運行狀況。熱工設計結果表明，即使在初始的這兩個時刻，功率分布最惡劣的情況下，滿功率運行仍是安全的，仍留有足夠的裕度。目前的熱工設計可以包絡整個壽期的安全性。

5 結論

本文在給出了深水池式低溫供熱堆的總體運行參數的基礎上，對不能覆蓋深水池式低溫供熱堆的運行參數的COBRA程序進行了修改，改進了部分換熱關系式和CHF關系式，使之適用于供熱堆的運行參數范圍，在此基礎上使用改進后的子通道分析程序COBRA計算了深水池式低溫供熱堆堆芯的全壽期的穩態熱工參數，最小DNBR為3.485，燃料棒包殼表面最高溫度為187 ℃，堆芯元件芯體中心最高溫度為1 902 ℃。結合反應堆運行的工程實際情況，可得出結論，深水池式低溫供熱堆的堆芯熱工是安全的，且留有足夠的熱工裕量。

目前，結合深水池式低溫供熱堆的CHF試驗正在開展，我們將把試驗得到的覆蓋深水池式低溫供熱堆運行工況的CHF公式和換熱關系式寫入子通道分析程序中，與本文中的程序結果進行對比，進一步驗證改進的子通道分析程序計算結果的正確性。