CABSA程序的力平衡模型氣溶膠再懸浮模塊開發

孫雪霆，季松濤，陳林林，史曉磊，肖增光，魏嚴凇

(中國原子能科學研究院，反應堆工程技術研究部，北京 102413)

核電廠在嚴重事故情況下，裂變產物以氣溶膠形式釋放并附著在固體表面。事故晚期，氫燃或氫爆等作用產生的氣流會使沉積的氣溶膠發生再懸浮而重返氣空間。再懸浮作用能夠影響核電廠嚴重事故晚期的放射性源項，從而決定了能釋放到環境的放射性量。再懸浮的分析模型可分為兩類[1]：(1)準穩態模型，顆粒受到的氣動力大于附著力時即會發生再懸浮，懸浮率由湍流爆發超過顆粒去除閾值的頻率決定；(2)動態模型，顆粒獲得足夠的振動能量而脫離吸附勢阱，包括RRH模型、VZFG模型和Rock’n’Roll模型。在中國原子能科學研究院開發的核電廠嚴重事故下氣溶膠行為分析程序CABSA的再懸浮模塊中，使用了準穩態模型中的力平衡模型[2,3]。

1 CABSA程序中的力平衡模型

氣溶膠的力平衡模型基于作用在氣溶膠顆粒上的氣動力和附著力，如圖1所示。附著在固體表面的氣溶膠顆粒在流體的作用下，同時受到氣動力Faero和附著力Fadh，當氣動力Faero大于附著力Fadh時會使氣溶膠顆粒懸浮。由于力平衡模型考慮的是小顆粒，重力Fg與顆粒直徑dp的三次方成正比，附著力Fadh與顆粒直徑dp成線性關系，而顆粒直徑在微米數量級，附著力Fadh比重力Fg大多個數量級，故該模型中忽略了重力作用。氣動力分為與固體表面垂直方向的提升力Flift和與氣流平行方向的拖曳力Fdrag。在CABSA程序的基本再懸浮力平衡模型中，只考慮與固體表面垂直方向的力平衡作用，即提升力Flift與附著力Fadh。

圖1 黏性底層作用于顆粒上的力Fig.1 Forces on a particle in the viscous sublayer

提升力Flift為流體的剪應力與顆粒截面積的乘積，即：

Flift=αApτw

(1)

式中：α——首項系數，默認值為5；

Ap——顆粒截面積，m2；

τw——壁面剪應力，N/m2;

附著力Fadh由固體壁面表面的范德華力、表面張力和靜電力共同構成：

Fadh=5.0×10-10(dp/ε)

(2)

式中：dp——氣溶膠直徑，m；

ε——表面粗糙度，m。

力平衡模型認為存在一個最小直徑，當氣流經過干燥表面時，所有比該直徑大的顆粒均能夠懸浮，將該直徑稱為臨界直徑。整理公式(1)和公式(2)，可得臨界直徑：

(3)

式中:dcrit——臨界直徑，m；

c——系數，默認值為4×10-10；

ε——表面粗糙度，m；

τw——壁面剪應力，N/m2。

壁面剪應力τw表述為：

(4)

式中：f——摩擦系數；

ρ——流體密度，kg/m3；

u——結構表面流體速度，m/s。

摩擦系數f表述為：

(5)

上式中Re為流體雷諾數：

(6)

式中：ρ——流體密度，kg/m3；

u——流體速度，m/s；

μ——流體動力黏度，kg/(m·s)。

若假定沉積的氣溶膠顆粒數量濃度nd(dp)服從對數正態分布：

(7)

式中：dg——幾何平均直徑，m；

σg——幾何標準差。

若認為氣溶膠顆粒為實心均勻球體，則有：

(8)

公式(8)中，φ為單位體積內氣溶膠顆粒的體積濃度，單位為m3/m3。該值乘以氣溶膠物質的密度則為空間內氣溶膠顆粒的質量濃度，單位為kg/m3。懸浮比例即為從臨界直徑dcrit到無窮大的積分除以總濃度：

(9)

從公式(8)和公式(9)可以看出，對于某一確定的分布，懸浮比例flift由臨界直徑dcrit決定。而從公式(3)可以看出，臨界直徑dcrit與表面粗糙度ε和壁面剪應力τw相關，壁面剪應力τw與流體速度u相關。故氣溶膠所附著固體的表面粗糙度ε，流體速度u都能夠影響懸浮比例flift。

2 計算分析

2.1 計算參數

歐盟聯合研究中心(JRC)的STORM試驗用來研究氣溶膠再懸浮機理[4]。試驗臺架包括一個長5 m，內徑為63 mm的試驗段。在沉積階段，由等離子炬產生SnO2氣溶膠顆粒，用氮氣流將顆粒帶入混合室并通入試驗段在其中沉積。當熱工條件穩定后，向試驗段通入氮氣使沉積顆粒發生再懸浮。通入的氮氣流速分階段提高，每階段流速維持數分鐘。選取其中的試驗SR11、SR12進行計算。試驗流體絕對壓力為0.1 MPa，沉積顆粒的幾何平均直徑GMD=0.43 μm，幾何標準差GSD=1.7，試驗段內表面粗糙度為5 μm，其他參數如表1所示[5]。

表1 STORM試驗參數Table 1 Data of STORM tests

利用CABSA程序的力平衡模型氣溶膠再懸浮模塊計算得出的懸浮比例flift對摩擦速度u*的關系如圖2所示。當公式(3)中的臨界直徑系數c取2×10-10時，CABSA程序的計算值與SR11和SR12試驗值符合較好。從圖中可以看出，懸浮比例flift對摩擦速度u*成正比。

圖2 懸浮比例對摩擦速度Fig.2 Resuspension fraction vs.friction velocity

2.2 臨界直徑

CABSA程序的力平衡再懸浮模塊能夠輸出氣溶膠再懸浮過程的臨界直徑，以便得出臨界直徑的變化趨勢以及臨界直徑對摩擦速度的關系。圖3所示為氣溶膠濃度分布及SR11試驗中在流速58 m/s情況下的臨界直徑。比臨界直徑大的氣溶膠顆粒，即圖中陰影部分會發生懸浮。根據公式(9)，臨界直徑dcrit越小，懸浮比例flift越高。

圖3 氣溶膠濃度分布及臨界直徑Fig.3 Aerosol concentration distribution and critical diameter

計算得出的臨界直徑dcrit對摩擦速度u*的關系如圖4所示。可以看出，臨界直徑dcrit與摩擦速度u*成反比，當流體的摩擦速度u*增大時，臨界直徑dcrit降低，進而導致懸浮比例flift增大。

圖4 臨界直徑對摩擦速度Fig.4 Critical diameter vs.friction velocity

2.3 提升力與附著力

2.3.1 表面粗糙度對附著力的影響

從式(2)和式(3)可知，附著力Fadh僅與氣溶膠直徑和表面粗糙度ε有關。用0.001 μm、0.15 μm、0.5 μm、5 μm幾個表面粗糙度計算所得附著力隨氣溶膠直徑dp的變化如圖5所示。可以看出，氣溶膠直徑dp越大，附著力Fadh越大；表面粗糙度ε越大，附著力Fadh越小。

圖5 附著力對氣溶膠直徑關系Fig.5 Adhesive force vs.aerosol diameter

2.3.2 流速對提升力的影響

從式(1)和式(4)可知，在同一流體情況下，提升力Flift受流體速度影響。以試驗SR11中的流速58 m/s、86 m/s、127 m/s流體速度為例，計算得出的提升力對氣溶膠直徑的關系如圖6所示。可以看出，氣溶膠直徑dp越大，提升力Flift越大；流體速度u越大，提升力Flift越大。

圖6 提升力對氣溶膠直徑關系Fig.6 Lift force vs.aerosol diameter

2.3.3 提升力與附著力的平衡

以試驗SR11中流速u=58 m/s、表面粗糙度ε=5 μm為例，計算得出提升力Flift和附著力Fadh對氣溶膠直徑的關系如圖7所示。可以看出，提升力Flift與附著力Fadh與氣溶膠直徑dp均成正比，其中提升力Flift隨氣溶膠直徑dp增長較快。當氣溶膠直徑dp=2.84 μm時，Flift=Fadh，該直徑即為臨界直徑dcrit；當dp>dcrit時，Flift>Fadh，氣溶膠顆粒將發生懸浮。

圖7 試驗SR11中的提升力和附著力Fig.7 Lift force and adhesive force in test SR11

3 結論

CABSA程序采用力平衡模型開發了氣溶膠再懸浮模塊，利用STORM試驗中的SR11、SR12試驗數據，計算并分析了氣溶膠再懸浮的特性及影響因素。結果表明：(1)提升力、附著力均隨氣溶膠直徑增大而增大；(2)表面粗糙度越小，附著力越大；(3)流體速度越大，提升力越大；(4)提高表面粗糙度、提升流體速度能夠減小臨界直徑；(5)減小臨界直徑能夠提高懸浮比例。根據以上特性，可以得出：沉積在粗糙表面上、高速流體經過的氣溶膠更容易發生再懸浮。