靈活運用圖象“轉換”，提升解決問題能力

◇ 吳愛兄 宋金萍 張國玉

物理中的圖象是一種特殊的數學語言和工具，它能形象地表述物理規律，直觀地描述物理過程，鮮明地表示物理量之間的相互關系及變化趨勢．因而圖象類問題一直備受高考命題者的青睞．隨著課改的不斷深入，高考物理命題逐步由知識立意向能力立意轉變．與圖象有關的試題也逐漸從過去簡單地根據圖象計算物理量或根據物理規律描繪物理圖象，轉變為運用圖象解決問題，提升思維，考查學生圖象轉換能力的題目越來越多．本文以“京師聯考試題”為例談一談以下三種圖象轉換問題的特點和復習策略．

1 物理情境與物理圖象之間的轉換

圖象法是根據題意把抽象復雜的物理過程有針對性地表示成物理圖象，并運用圖象直觀、形象、簡明的特點來分析解決物理問題的科學思維方法．應用圖象法的關鍵是將物理圖象與所表述的物理過程、情境建立起聯系，準確完整地完成物理情境與圖象之間的互相轉換．

【原題呈現1】如圖1-甲所示，將一根不可伸長的輕繩一端固定于O點，另一端拴連一個小鋼球，小鋼球繞O點在豎直面內做圓周運動(不計空氣阻力)，小球通過最高點時，輕繩對小球的彈力F與小鋼球速度的平方v2的關系如圖1-乙所示，圖線與橫軸的交點為b，延長線與縱軸的交點為a，已知重力加速度為g，小球質量m及輕繩長度l未知．下列說法正確的是( )．

圖1

A．小鋼球通過最高點的最小速度為0

D．換用更長一點的輕繩做此實驗，圖象與橫軸的交點b不變

本題考查小鋼球通過最高點時的狀態，由受力分析可知，小鋼球受到重力和向下的拉力作用．根據牛頓第二定律可知

整理為

當F＝0時，小鋼球所受合力最小，速度最小，小鋼球恰能通過最高點時有因此選項A錯誤；當F＝0時，小鋼球恰能通過最高點，根據圖象可知因此選項C正確；l變長，b也將變大，故選項D錯誤；當v2＝0時，由式②可以推導出F＝－mg，由圖象可知所以選項B正確．

【深入剖析】解決本題的關鍵是理解小球做豎直圓周運動經過最高點的情境中蘊含的物理規律，主要是力和運動的關系，并將其轉換成F-v2圖象．要準確建立圖象與物理情境之間的關系，就要對物理情境中的物理狀態進行深入分析，尋找遵循的物理規律，通過物理規律建立物理量之間的聯系．明確圖象與公式、圖象與物理量之間的關系，并尋找隱含在圖象中的變量關系．在這個過程中我們要關注交點、節點、拐點、斜率、截距、圖形面積等量的物理意義．

2 同一物理情境中不同圖象之間的轉換

同一個物理過程可以用不同的物理圖象來描述，能準確完成圖象間的轉換是衡量學生是否真正理解物理規律和圖象意義的一種手段，是靈活應用圖象法的基礎．

【原題呈現2】一列簡諧橫波在t＝0時刻的波形如圖2-甲所示，P、M是介質中的兩個質點，圖2-乙是某質點的振動圖象，則( )．

圖2

A．如果該波沿x軸正向傳播，則圖乙是質點P的振動圖象

B．如果該波沿x軸負向傳播，則圖乙是質點M的振動圖象

C．如果該波沿x軸正向傳播，則質點M在1s時沿y軸負方向運動

D．如果該波沿x軸負向傳播，則質點P在2s時沿y軸正方向運動

E．只要該波沿x軸傳播，1s時間內，質點P和M都向前傳播2m本題考查了運動的多樣性，學生要辨別清楚振動圖象和波動圖象，從圖象中準確提取有效信息，結合兩圖象間的聯系，才能得出正確結論．

如果該波沿x軸正向傳播，由圖3-甲可知，t＝0時刻P沿y軸負方向運動，與圖2-乙不符，因此選項A錯誤．如果該波沿x軸正向傳播，t＝0時刻M沿y軸正方向運動，則質點M在1s時沿y軸負方向運動，因此選項C正確．由圖3-乙可知，如果該波沿x軸負向傳播，t＝0時刻M沿y軸負方向運動，與圖2-乙不符，因此選項B錯誤．

圖3

如果該波沿x軸負向傳播，t＝0時刻P沿y軸正方向運動，則質點P在2s時(經過1個周期)沿y軸正方向運動，因此選項D正確．質點P和M只在平衡位置附近做簡諧運動，不會隨波遷移，因此選項E錯誤．

【深入剖析】本題考查的是振動圖象和波動圖象之間的相互轉換，學生出錯的原因往往是不能全面地分析物理圖象，抓不住物理圖象反映的物理本質，弄不清兩個圖象之間的因果關系．所以不能順利完成兩個圖象之間的轉換．同一物理過程往往可以用多個圖象表示，有時需要合理地利用各種邏輯關系靈活進行圖象間的相互轉換，才能全面、本質地了解物理過程．類似的例子有很多，如理想氣體狀態變化中p-V圖象、p-T圖象、V-T圖象的相互轉換；電磁感應問題中E-t圖 象、φ-t圖 象、I-t圖 象 的 相 互 轉 換；帶 電 粒 子 在交變電場中運動時，交變電場的U-t圖象、a-t圖象、vt圖象的相互轉換等．

3 同一物理規律不同圖象之間的轉換

運用圖象表達物理規律最大的特點就是直觀、簡潔．但是相同的物理規律可以表達成不同的數學形式，相應的圖象表現形式也是不同的．當題目所給的圖象無法直接解決問題時，就需要我們轉變思維，從新的視角出發，構建一種更簡潔、更能反映事物本質的圖象輔助分析，突破解題的關鍵點，從而順利解決問題．

【原題呈現3】在研究加速度與物體質量關系的實驗中，我們往往描繪的不是a-m圖象，而是圖象，這樣的轉換更有利于問題的處理，這是處理物理問題的一種方法．已知某物體在水平面上沿直線運動，其速度與位移成反比，v-x圖象如圖4所示，根據圖象信息可知，下列說法正確的是( )．

圖4

A．此物體做勻變速直線運動

B．通過x＝2．0m時的速度大小為0．25m·s－1

C．物體從x＝1．0m處運動到x＝2．0m處用時為3s

D．物體從x＝1．0m處運動到x＝2．0m處用時為

圖5

【深入剖析】快速有效分析物理問題的關鍵是思維的靈活轉換，即能夠靈活地改變思維方向，改變問題表述的方式，以便找到最簡潔、有效的途徑對問題進行分析研究．本題所給的v-x圖象是非線性關系，運用這個圖象不便找到問題的突破口．所以我們要轉換思維，類比研究合外力一定時，將物體的a-m圖象轉化為圖象的方法，將v-x圖象轉化成圖象，再結合圖象的面積尋找答案．

4 提升應用圖象解決物理問題能力的策略

圖象法對于我們而言，不僅是一種輔助學習的工具，更是一種科學的思維方法．靈活運用圖象轉換來分析問題，有利于思路的整理、思維的深化、思維的創新，提升我們解決問題的能力．在后期的高三復習中我們應有意識地從以下幾個角度去培養應用圖象解決物理問題的能力．

1)深入理解基本圖象

靈活進行圖象轉換，需要系統掌握基本圖象的意義．高中物理課本涉及的常用物理圖象如表1所示．

表1

上述物理圖象形象直觀地反映了物理量之間的關系，它們有很多共性或類似之處，我們可以從總體上把握物理圖象．具體來說，對每個物理圖象，必須關注以下幾個方面的問題:

a)正確解讀物理圖象的真實意圖；

b)弄清楚物理圖象中橫縱軸的物理含義，明確要描述的是哪兩個物理量之間的關系，透徹理解圖象上的截距、斜率、圖線與坐標軸所圍圖形的面積、兩圖線的交點等數學要素所表達的物理意義；

c)依據物理問題，梳理物理量間的函數關系式，進而準確解決物理問題．

2)掌握處理圖象問題的基本方法

圖象是一種數學語言，只有理解圖象代表的物理意義，把圖象和實際生活中的真實情境對應起來，把圖象與物理規律的關系對應起來，圖象才能成為解決物理問題的工具．教師一方面要培養學生從整體上把握物理圖象描述的物理現象、物理過程和物理規律，清晰還原物理圖象反映的物理現象，完整還原物理圖象反映的物理過程的能力．另一方面要使學生掌握處理圖象問題的基本方法:

a)通過對物理過程的分析，找出與之對應的圖象；

b)通過對已知圖象的分析，尋找其內部蘊含的物理規律；

c)嘗試用不同的圖象描述同一物理規律或結論；

d)掌握“化曲為直”的基本方法．

3)打破定式思維，靈活運用圖象

定式思維即人們按照自己頭腦中已有的、習慣了的思維模式去思考問題，在運用圖象時，定式思維有積極意義，它能強化我們對圖象的認知，并利用圖象快速而高效地解決物理問題；反之，定式思維也有消極的影響，圖象的運用過程中如果形成思維定式，容易變成一種主觀的、僵化的思維模式，當圖象的情境、形式發生變化時，很難變換分析的視角．所以運用圖象時，要持有批判、謹慎的態度，不能僅僅記住物理圖象的表象和結論，而應把握圖象反映的物理實質，有意識地培養發散思維和逆向思維，多角度地思考問題．