星形梯度負泊松比蜂窩結構面內沖擊動態響應

張 權 高松林 杜志鵬 張 磊 李曉彬

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (海軍研究院2) 北京 100161)

0 引 言

蜂窩結構由于相對密度小、能量吸收效率高，可被作為一種優良的抗沖擊結構材料.負泊松比結構受到單向拉伸作用時會產生側向膨脹現象，進而表現出更強的斷裂韌性、熱沖擊強度等力學特性.Frost等[1]首先提出了由胞元結構組成的材料在結構變形下產生負泊松比效應；Lakes等[2]首次制備出了具有負泊松比效應的聚氨脂材料；Theocaris等[3]提出了星形蜂窩負泊松比結構；Liu等[4]對不規則的內凹六邊形泊松比結構進行了數值仿真，認為在高速沖擊下負泊松比結構的不規則性會降低結構對沖擊能量的吸收，而在準靜態壓縮下負泊松比結構的不規則性會提高結構對沖擊能量的吸收；張新春等[5]研究了內凹六邊形負泊松比材料的面內沖擊響應，分析了內凹角度對結構響應和能量吸收的影響；崔世堂等[6]研究了保持相對密度和壁長相同的條件下，內凹六邊形蜂窩結構的胞元擴展角和沖擊速度對面內負泊松比結構變形的影響，發現平臺應力隨胞元擴張角的增大而減小，平臺應力和能量吸收隨沖擊速度的提高而增加.

功能梯度材料可控制改變蜂窩夾層在面內沖擊下的變形模式，進而改變能量吸收特性，因此可被較好的應用在結構抗沖擊方面.姚兆楠[7]對不同密度梯度和功能梯度下的正六邊形和內凹六邊形結構進行了沖擊動力學研究，得到了其低速沖擊下的變形模式；張新春等[8]構造了具有密度梯度的蜂窩結構，通過胞元的幾何尺寸來調整密度梯度，進而控制結構 的能量吸收能力；尹冠生等[9]分析對比了內凹六邊形均勻負泊松比蜂窩材料和梯度負泊松比蜂窩材料在不同面內沖擊速度下結構響應特性，得到了結構梯度參數對響應的影響.在負泊松比特性的基礎上提出功能梯度概念認為能得到更好的吸能結構.

本文研究了星形負泊松比蜂窩材料及具有密度梯度和角度梯度的蜂窩結構在不同面內沖擊速度下的變形模式、應力、應變響應和能量吸收特性，分析了負泊松比星形蜂窩材料在面內沖擊載荷作用下的力學性能，探索其應用于艦艇等抗爆抗沖擊領域的工程價值.

1 計算模型

1.1 單個胞元的結構與尺寸

星形蜂窩結構由星形胞元周期性排列組成.提取出蜂窩結構中的一個胞元，其幾何尺寸見圖 1.幾何尺寸參數有t，a，b，θ.其中：t為星形胞元的壁厚，mm；a為星形胞元的直壁長度，mm；b為星形胞元的斜壁長度，mm；θ為星形胞元直臂和斜臂的夾角，(°).根據星形胞元的尺寸規律，四個基本參數的取值范圍為：

圖1 星形胞元的幾何尺寸示意圖

45°<θ<90°

(1)

bcosθ

(2)

1.2 蜂窩結構的有限元模型

星形蜂窩結構通過剛性板施加面內沖擊載荷，沖擊模型示意圖和星形蜂窩結構的面內沖擊示意圖見圖 2，沖擊速度沿Y軸正方向施加.

圖2 面內沖擊示意圖

星形蜂窩結構的基體材料采用鋁合金，在ABAQUS有限元模型中利用理想彈塑性模型來描述.對星形蜂窩結構施加沖擊的板材采用Q235鋼，材料參數見表 1.

表1 材料參數

對于邊界條件和接觸算法，在星形蜂窩結構面內沖擊過程中，剛性板和星形蜂窩結構以及星形蜂窩結構自身都將發生接觸和碰撞，因此在ABAQUS數值仿真中采用自動定義相互作用面來設置接觸，不考慮摩擦作用[10].根據沖擊載荷施加方式，對模型上端剛性板施加全約束，對下方剛性板則施加相應的沖擊速度.為防止星形蜂窩結構在面外發生體積膨脹，約束所有節點的Z向位移.星形蜂窩結構單元采用ABAQUS中的S4R單元，面板單元采用C3D8R單元.

根據文獻[11]中對沖擊速度的劃分并結合本文所選的胞元幾何尺寸和基體材料特性，設置了五種沖擊速度：7，20，50，100和150 m/s，來研究沖擊速度對結構失效模式和能量吸收的影響.星形蜂窩結構面內沖擊的有限元模型見圖3，其中星形蜂窩結構的長(沖擊速度施加方向)為120 mm、寬為96 mm，面板厚度為1 mm；星形胞元的尺寸：a=2.78 mm，b=2.78 mm，θ=63°，t=0.3 mm.；剛性板的長(沖擊速度施加方向)為5 mm、寬為96 mm、厚為1 mm.

具有厚度梯度的星形蜂窩試件由一種星形胞元填充而成(胞元尺寸：a=2.78 mm，b=2.78 mm，θ=63°).在壓縮方向被分為五部分，各部分的胞元壁厚一樣，相鄰部分胞元壁厚的改變量Δt=±0.1 mm.定義相對密度沿著壓縮方向逐漸增大為正梯度，正梯度星形蜂窩胞元壁厚從下到上依次為0.2，0.3，0.4，0.5和0.6 mm.負梯度厚度變化與之相反，見圖3.

圖3 厚度梯度星形蜂窩結構的有限元模型

具有角度梯度的星形蜂窩結構分別由54°，63°，72°，81°和90°的星形胞元填充而成，不同星形胞元的幾何尺寸見表2.試件在壓縮方向被分為五部分，各部分的胞元一致，相鄰胞元的角的改變量Δθ=9°.定義相對角度沿著壓縮方向逐漸增大為正梯度，負梯度角度變化與之相反，見圖4.

表2 星形蜂窩結構的星形胞元幾何參數

圖4 角度梯度星形蜂窩結構的有限元模型(t=0.4 mm)

1.3 模型的可靠性分析

為了驗證有限元仿真方法的可靠性，研究了一個均勻正六邊形蜂窩結構(9×6)在準靜態壓縮(v=1 m/s)下的力學行為.將采用本文數值仿真方法計算得到的均勻正六邊形蜂窩結構的變形模式與文獻[12]進行對比，見圖5.由圖5可知，兩者的變形特征基本吻合，從而有效地驗證了本文的有限元仿真方法是可靠的，可通過該方法來研究星形蜂窩結構的面內沖擊的結構響應.

圖5 (9×6)均勻正六邊形蜂窩結構的面內變形模式歷程圖(v=1 m/s)

2 計算結果與分析

2.1 變形模式

圖6為均勻型蜂窩在沖擊速度為v=50 m/s時的變形模式隨應變(蜂窩結構面板長度改變量與原長的比值)改變的變化歷程.由圖6可知，均勻星形蜂窩結構在沖擊載荷作用下夾層產生了一定向內收縮的現象，表現出了負泊松比效應.

圖6 均勻星形蜂窩結構在典型沖擊速度下的變形歷程(v=50 m/s)

圖7為均勻星形蜂窩結構不同沖擊速度下在應變ε=0.4時的變形模式圖.

圖7 均勻星形蜂窩結構在不同沖擊速度下的變形模式(ε=0.4)

由圖7可知，均勻星形蜂窩結構在低速沖擊下發生整體變形，在高速沖擊下發生沖擊端局部變形，并且隨著沖擊速度的增大，局部變形模式更加明顯.

正負厚度梯度星形蜂窩結構的變形模式主要受厚度分布和沖擊速度的影響.圖8為正負厚度梯度星形蜂窩結構在不同沖擊速度下的變形模式，由圖8可知，低速沖擊下，變形模式主要受厚度梯度分布影響，局部變形端在厚度較小的一端形成并不斷傳播；高速沖擊下，變形模式主要受沖擊速度影響，正負兩種厚度分布下都是在沖極端形成局部變形帶并隨沖擊傳遞.根據負厚度梯度在沖擊下的變形模式，在中速沖擊下，速度和厚度分布對變形模式的影響相當，會在兩端形成沖擊帶并隨沖擊傳遞.厚度梯度蜂窩結構在低速沖擊下會表現出一定的負泊松比效應.

圖8 正負厚度梯度星形蜂窩結構在不同沖擊速度下的變形模式對比圖(ε=0.4)

正、負角度梯度的星形蜂窩結構的變形模式主要受角度分布和沖擊速度影響.圖9為正角度梯度星形蜂窩結構在不同沖擊速度下(v=7和150 m/s)的變形模式.當處于低速沖擊模式下，變形模式主要受角度梯度影響，星形蜂窩結構先在63°和90°胞元處形成局部變形帶，隨后向兩側擴散；當沖擊速度較高時，星形蜂窩結構的變形模式主要受沖擊速度的影響，結構從沖擊端開始變形并向固定端傳遞.

圖9 正角度梯度星形蜂窩結構在不同沖擊速度下的變形模式

2.2 動態響應

圖10為各個沖擊速度下，均勻星形蜂窩結構的平臺應力-應變曲線.

圖10 不同沖擊速度下星形蜂窩結構的應力-應變曲線

當沖擊速度低于100 m/s時，平臺區的后半段，平臺應力不再保持穩定，而是隨著應變的增大，以一定斜率逐漸增大.因此星形蜂窩結構面內沖擊的應力-應變曲線可以分為四個階段：彈性區，平臺區，平臺應力增強區和密實區.平臺應力增強區開始的標志是壓縮應力值開始大于平臺并單調增大，平臺增強應變在圖中表示為εE；當所有的胞壁完全貼合在一起，達到壓縮密實時，這一階段稱為密實化區，密實區開始的標志是應力-應變曲線斜率突然增大并保持不變，密實應變在圖中表示為εD.

隨著沖擊速度的提高，平臺應力增強區逐漸消失，平臺應力增強應變和密實應變兩者的差值逐漸減小，當沖擊速度達到150 m/s時，平臺應力增強應變和密實應變已經重合，平臺應力增強區基本消失.

2.3 能量吸收

吸能效果是工程應用的重要評判指標，為研究星形蜂窩結構在不同沖擊速度下的吸能效果，將星形蜂窩結構的比吸收能作為評判蜂窩結構吸能效果的指標，其中比吸收能(即單位質量的能量吸收率)可定義為

(3)

(4)

(5)

式中:Em為單位質量的材料所吸收的能量；EV為單位體積的材料所吸收的能量；Δρ為星形蜂窩結構的相對密度；ρs為基體材料的密度；ρ*為星形蜂窩材料的密度.由式(4)、式(5)可知，比吸收能量Em、平臺應力σp均與密實應變εD有關.

根據式(4)可以得到不同沖擊速度下均勻星形蜂窩結構單位質量的能量吸收率與名義應變的關系曲線，見圖 11.由圖11可知，隨著沖擊速度的增加，蜂窩材料的能量吸收能力也會相應增強.

圖11 不同沖擊速度下均勻星形蜂窩結構的能量吸收曲線

將正負厚度梯度蜂窩結構能量吸收特性與均勻蜂窩對比，見圖12.

圖12 正負厚度梯度蜂窩結構與均勻蜂窩能量吸收特性對比圖

在低速沖擊下，正負厚度梯度和均勻蜂窩結構的能量吸收能力基本一致，在中高速沖擊下，蜂窩結構被壓縮到密實區時，正負梯度和均勻蜂窩結構吸收的總能量基本一致，密實區之前負梯度結構能量吸收能力大于均勻結構，正梯度吸收能力最弱.因此可控制結構的吸能，使在一定的沖擊載荷下結構不被完全壓實，則可使用負梯度的蜂窩結構以獲得更好的能量吸收效果.

將正負角度梯度蜂窩結構能量吸收特性與均勻蜂窩對比，見圖 13.

圖13 正負角度梯度蜂窩結構與均勻蜂窩能量吸收特性對比圖

在不同沖擊速度下，正負角度梯度和均勻蜂窩結構的能量吸收能力基本一致，角度梯度對星形負泊松比結構吸收能量影響較小.

3 結 論

1) 沖擊速度決定星形負泊松比蜂窩結構變形模式，厚度梯度和角度梯度次之.

2) 隨著沖擊速度的增大，均勻星形負泊松比蜂窩結構平臺應力增強區逐漸消失.

3) 均勻蜂窩材料的能量吸收能力隨沖擊速度的增加會相應增強，密實區之前負厚度梯度結構能量吸收能力最強.

4) 選擇合適的梯度變量在面內沖擊下可以改變星形蜂窩的變形模式和能量吸收特性，進而得到優良的吸能結構，可被應用在艦艇等抗沖擊防護結構.梯度概念在蜂窩結構設計中有良好的應用前景.