基于修正JC模型的船用Q345B鋼動態本構研究*

羅 剛 謝 偉 李德聰

(中國艦船研究設計中心 武漢 430064)

0 引 言

對金屬材料及結構在諸如爆炸、高速沖擊等載荷作用下的塑性變形進行數值模擬時，最重要的問題是建立一個能真實反映材料響應過程中物理本質的本構模型[1].準確的本構關系對于數值仿真研究的重要性毋庸置疑[2].尋求一種適合于船用鋼的動態力學本構模型對于船舶結構在遭受碰撞、爆炸等沖擊載荷作用下的動響應數值分析一直是船舶結構領域的熱點.

目前，在沖擊動力學的數值計算方面，應用最廣泛的金屬材料本構方程[3]為Cowper-Symonds[4]材料模型(以下簡稱CS模型)及Johnson-Cook[5]材料模型(以下簡稱JC模型).其中CS本構模型建立了動態屈服應力與靜態屈服應力的應變率函數關系，但未考慮動態屈服后流動應力的應變強化效應，其函數形式為

(1)

式中：σy為屈服應力；D和q為材料參數.

JC本構模型綜合考慮了應變強化，應變率強化及溫度軟化，其本構模型方程是基于大量實驗數據進行的擬合得到，而沒有任何的物理證明[6].其具體形式為

(2)

式中各參數表示的物理意義及單位見表1.

表1 JC模型各參數物理意義及單位

本文開展的主要工作為：①開展船用Q345B鋼的準靜態實驗及SHPB實驗獲得了應變率在0.000 2 ～1 680 s-1范圍內材料的應力-應變曲線；②依據實驗結果和JC本構模型構造的一般思路，提出了Q345B動態本構模型的一般函數形式；③基于Q345B動態本構模型的一般函數形式，利用matlab擬合得到最佳的動態力學本構模型函數及其相關參數；④將本文擬合得到的Q345B動態本構模型與實驗結果等進行了比較分析.

由于實驗條件限制未開展不同溫度下材料的本構模型試驗，所以本文構造的動態本構模型不考慮溫度影響.

1 船用Q345B鋼力學性能實驗

在常溫(20 ℃)下開展準靜態拉伸試驗獲得應變為0.002-1及1 s-1的應力-應變關系曲線.

本文針對船用Q345B鋼采用的中等應變率實驗為分離式霍普金森壓桿(SHPB)開展，對于中應變率(102～104s-1)的測試，SHPB已經得到了普遍認可.SHPB實驗的原理圖見圖1.

圖1 SHPB實驗裝置原理圖

利用一維應力假設和應力均勻性假設，得到時間的應力σ(t)，應變率ε′(t)和應變ε(t)，有：

(3)

采用該方法對Q345B鋼分別開展了5組實驗研究，每組實驗3個試樣，應變率從0.002～1 680 s-1，相應應變率下材料的本構關系曲線見圖2a)，將后續應力隨著硬板下降部分及彈性區域去掉后的本構關系圖見圖2b).各應變率下材料的屈服應力值見表2.

圖2 Q345B鋼應力-應變關系圖

表2 不同應變率下Q345B的屈服應力性能

2 動態本構模型的構造

2.1 實驗結果分析

將5組應變率下，應變分別為0～0.08下的4組數值下應力值提取出來見表3.

表3 不同應變率下4組應變值對應的屈服應力

Q345B的屈服應力與應變率間滿足冪函數關系,見圖3.

圖3 Q345B鋼屈服應力-應變率關系圖

Q345B在0.04～0.10應變下塑性應力(總應力減屈服應力)與應變率間滿足冪函數關系見圖4.

圖4 Q345B鋼流動應力-應變率關系圖

(4)

2.2 基于Matlab的材料模型及參數確定

基于上節給出的本構模型一般形式，引入初等函數(常數、冪函數)作為子項，采用Matlab最小二乘法開發程序確定函數關系及參數.程序的流程圖見圖5.

圖5 基于Matlab的材料模型修正及參數確定的程序流程圖

采用Matlab擬合得到的Q345B動態本構模型方程及相關參數為

式中:σy=366.3 MPa；k=0.14；b=1 096；m=0.50；c=-0.44；n=0.03.

3 實驗結果分析

基于JC模型和文獻[11]給出的公式，采用最小二乘法對圖2的應力-應變本構關系曲線進行擬合，獲得的本構模型函數關系及各參數分別見式(5)、式(6).

(5)

式中：σy=366.3 MPa；C=0.07；B=576.0；n=0.51.

(6)

式中：σy=366.3 MPa；D=7 339.00；P=4.41；K=1 028.00；W=3.76.

對上述各模型函數與實驗值進行對比分析見圖6.

圖6 不同應變率下Q345B本構模型對比分析圖

各應變率下，三種動態本構模型方程與實驗數據的數據分析見表4.其中:ζmax為最大誤差值,%;|ζ|ave為誤差絕對值的平均值,%.

表4 各動態本構模型方程與實驗數據誤差分析

結果表明,本文給出的本構模型方程對于Q345B鋼，從低應變率到中高應變率其應變-應變關系與實驗數據均更吻合.

4 結 論

1) 對于船用Q345B鋼，JC模型低估了應變率對屈服應力值的強化影響.

2) 假定流動應力區間應力-應變關系相似(JC/MJC/RJC)，或者假定流動應力區間，應力-應變關系完全相同.這述兩種假定對于船用Q345B鋼適用性較差.

3) 船用Q345B鋼動態本構模型中，其動態屈服應力及應變強化項與應變率均為冪函數關系，但兩者與應變率的函數關系有差異.