深海半潛平臺主尺度優化

童 波 袁清寧 裴志勇 吳衛國

(中國船舶工業集團公司第七〇八研究所1) 上海 200011) (武漢理工大學交通學院2) 武漢 430063)

0 引 言

深水油氣開發中浮式生產平臺主要有張力腿平臺(TLP)、單柱式平臺(Spar)和半潛式平臺.TLP平臺的垂蕩響應較小，但是隨著水深超過1 500 m時造價會增大很多，同時張力腿的設計和安裝也十分復雜.Spar平臺不再受水深的限制，然而其上層建筑和浮體必須在海上進行安裝，因此安裝成本十分高昂，此外由于甲板上的空間限制,Spar平臺的裝載能力較差.半潛式平臺擁有更廣泛的適用水深、更強的裝載能力，更低的建造和安裝成本，同時由于上部模塊擴展性強，耐波性能優異，其安全性能也優于前兩種平臺，因此半潛平臺成為當前備受青睞的一種深海裝備.由于長期在目標海域作業，遭遇的海況復雜多變，所以此類型平臺對水動力性能的要求遠遠大于其他類型平臺.

宋興宇[1]對一半潛平臺計算其水動力特性，分析了平臺水動力性能與不同主尺度參數之間的影響關系，明確了平臺吃水和立柱間距對垂蕩性能的影響，提出了主尺度參數優化工作的指導思想.童波等[2]對深水半潛平臺的各組件進行了詳細的研究，分析了各組件對平臺性能的影響，提出了主尺度參數與設計指標間的關系，論證了影響主尺度選取的各個因素.Akagi等[3]通過建立以圓柱形浮體的截面直徑和浮體長度為主尺度變量、以作業海況下平臺垂蕩響應的均方差最小為優化目標的優化模型，采用序列二次規劃算法，對平臺進行了優化，結果顯示垂蕩性能得到了提高.陳新權等[4]采用響應面模型擬合一超深水半潛平臺主尺度與垂蕩響應之間的關系，基于模型采用多島遺傳算法和序列二次規劃算法的組合優化策略對其進行主尺度優化，以達到更好的垂蕩響應，結果表明此方法較傳統的基于試算和誤差評估的小范圍尋優方法，能在得到全局最優解的同時大大減少優化分析時間.胡志強[5]采用協同優化算法，不只是對半潛平臺的運動性能，還對橫搖、氣隙、穩性、環境阻尼、水平位移等進行了多目標的設計優化工作，結果顯示并非每一次的優化過程都能獲得滿足所有約束變量要求的優化結果.周佳等[6]引入Pareto解的概念，采用試驗設計和近似模型相結合的方法，以垂蕩運動最小為優化目標，運用非受控排序多目標遺傳算法對深水半潛平臺進行了優化分析，最優結果接近Pareto前沿，即該結果方案是最優的主尺度設計方案.白云山[7]在此基礎上對平臺造價和垂蕩同時進行優化，得出了造價和垂蕩的Pareto前沿，為深水半潛平臺確定合理的主尺度提供了可靠的參考依據.

本文研究中，設定典型的六個主尺度為參數變量并考慮實際情況確定他們的變化范圍，根據主尺度與平臺性能的關系以垂蕩、縱搖和橫搖的運動響應為目標函數，考慮規范條文的規定和實際的要求，設定初穩性高和排水量的約束條件，采用試驗設計中的最優拉丁超立方法對變量進行抽樣取值，選取200種方案組合，運用Sesam軟件計算各方案的水動力性能，通過徑向基代理模型來近似模擬主尺度變量與垂蕩、縱搖和橫搖等運動響應的關系，基于近似模型采用NSGA-Ⅱ算法對各兩種運動響應組合進行優化分析，得出Pareto解集，所有可行方案中靠近Pareto前沿的為最優方案.

1 優化系統構建

1.1 優化參量

深海半潛平臺為適應各種復雜海況及工作狀況，其結構設計得非常復雜，主尺度特征參數眾多，通過對運動響應進行計算分析確定合理的主尺度參數涉及各種變量.平臺吃水、下浮體橫向間距、船體慣性矩等決定了垂蕩運動的頻率及響應；平臺吃水、重心高度、船體慣性矩等對深海半潛平臺的橫搖和縱搖起著重要作用.平臺主尺度與設計指標間的關系見圖1.

圖1 半潛平臺主尺度與設計指標參數關系

根據深海半潛平臺結構特點，考慮各典型尺度對運動響應的影響，如重心高度主要由立柱水線上部分高度決定，初穩性高受立柱間距及高度的影響最大.在本研究中選取下浮體長度x1、寬度x2及高度x3，立柱橫向間距x4、縱向間距x5，立柱高度x6等六個典型主尺度要素作為設計變量，見圖2.

圖2 典型設計變量示意圖

在本研究中以一標準型深水半潛式生產平臺為母型，各變量的變化范圍取10%，即各相應尺度變量值的90%～110%，通過試驗設計采用最優拉丁超立方法進行抽樣，共抽取200組方案，設計變量的變化范圍及增量步見表1.

表1 設計變量變化范圍及增量步

1.2 目標函數

由于深海半潛式平臺需要長期在目標海域作業，可能遭遇的海況復雜多樣，又由于其結構特點，在海洋環境中受到風、浪、流的聯合作用，平臺的橫搖、縱搖和垂蕩響應對平臺的安全作業、拖航、風暴自存等都有著重要的影響，因此深海半潛式平臺的主尺度優化主要考慮橫搖、縱搖和垂蕩的運動響應.

1) 垂蕩響應 深海半潛式平臺的垂蕩性能是該平臺能否正常作業的關鍵指標.半潛式平臺的垂蕩響應比Spar、TLP等平臺大很多.半潛式平臺的垂蕩響應幅度一般要求小于2 m，垂蕩響應過大將會導致平臺無法正常作業甚至會對平臺的安全性產生影響.因此，對主尺度設計的優化來減小半潛式平臺在波浪中的垂蕩響應具有重要意義.通過用Seasam軟件對平臺的水動力性能計算，迎浪下的垂蕩響應最顯著，所以本文采用單位波迎浪下的垂蕩響應值進行分析.

2) 橫搖響應和縱搖響應 橫搖、縱搖性能將會影響平臺能否正常作業，如果橫搖、縱搖過大將會導致甲板上很多設備無法正常運轉，還會導致人員身體不適.通過水動力計算，在橫浪時橫搖響應最顯著，迎浪時縱搖最顯著.因此,分別采用橫浪時的橫搖響應值，迎浪時的縱搖響應值進行分析.

1.3 約束條件

在優化過程中可能會出現目標函數結果良好，但平臺其他性能超出規范和實際使用要求的的情況，因此需要對整個優化過程設定一定的約束條件.為了保證平臺的優化結果滿足要求，本次研究選取初穩性高和排水量作為約束條件.

1) 平臺主尺度優化過程中尺度變化的范圍不大，一般可忽略尺度變化對平臺重心的影響，考慮到下浮體尺度的變化會造成排水體積的變化，根據實際使用的要求，本文取排水量的變化范圍不超過±5%.

綜上所述，建立以垂蕩、橫搖和縱搖響應最小為目標函數，以排水量不超過母型平臺排水量的±5%和初穩性高大于2 m為約束條件，尋找最優的主尺度方案的優化模型如下.

Findx1,x2,x3,x4,x5,x6

minheave，roll，pitch

29 598 156≥displacement≥28 437 444

1.4 優化分析系統

進行深海半潛式平臺主尺度優化時，先確定主尺度參數，在其變化范圍內通過最優拉丁超立方法抽取方案樣點，隨后確定目標函數，對所有方案計算其運動響應，再運用徑向基模型近似模擬目標函數和主尺度參數的關系，在既定的約束條件下進行優化計算，得到Pareto解集，靠近Pareto前沿的解為最優方案.優化分析流程見圖3.

圖3 半潛平臺優化分析流程圖

2 試驗設計技術

試驗設計是關于如何按照預定目標制訂適當的實施方案，以利于對實驗結果進行有效的統計分析的數學原理和實施方法，目的是在設計空間中選取具有代表性的樣本點.目前常用的試驗設計方法有參數試驗、正交數組、中心組合設計、拉丁超立方設計和最優拉丁超立方設計等.本文研究采用最優拉丁超立方法來進行試驗設計.

拉丁超立方設計具有高效的空間填充能力，采用分層的思想提升了抽樣效率.因為它是用隨機組合的方式來生成設計矩陣的，所以不可重復，而且可能存在試驗點分布不夠均勻的情況.最優拉丁超立方設計[10-11]在拉丁超立方的基礎上采用算法使因子和響應的擬合更加精確真實，使所有的試驗點盡量均勻分布在整個設計空間從而提高了抽樣的均勻性.在同樣的設計空間和樣本點的條件下，兩種方法的對比見圖4.

圖4 拉丁超立方和最優拉丁超立方對比

3 近似模型和優化算法

3.1 近似模型

常用的近似模型主要有響應面模型(RSM)、徑向基模型(RBF)、克里格模型(Kriging).響應面模型可以用少量的點比較精確的擬合函數關系，所以在擬合非線性程度低的函數關系式常采用此方法；而克里格模型可以很好的擬合非線性較高的問題，但當參數為高斯函數的各向異性時優化計算十分緩慢；徑向基模型擬合復雜非線性函數的能力非常強，同時有很強的容錯性[12-13].由于平臺主尺度與水動力性能具有很強的非線性，所以選取徑向基模型作為近似模型.徑向基RBF網絡以待測點和樣本點之間的歐幾里得距離為自變量，即假設x1,x2,…,xN∈RN代表一組輸入變量，gi≡g(‖x-xj‖c)∈R,(j=1,2,…,N)是基函數，其中‖x-xj‖是歐幾里得距離(x-xj)T(x-xj)，且0.2≤c≤3.

通過對運動響應與主尺度變量模擬的近似模型可以得到各主尺度要素對運動響應的影響程度，不同主尺度要素的敏感度分析見圖5.圖5a)為縱搖響應對各變量敏感性結果，可以看出下浮體高度x3的影響最大，下浮體寬度x2、立柱橫向間距x4次之，立柱縱向間距x5影響最??；從橫搖敏感性分析圖中可以看出下浮體高度x3對橫搖響應的影響也最大，下浮體寬度x2、立柱高度x6次之，立柱橫向間距x4影響最??；從垂蕩敏感性分析圖中可見下浮體寬度x2的影響最大，下浮體高度x3、下浮體長度x1次之，立柱縱向間距x5影響最小.

圖5 近似模型運動響應敏感性分析圖

徑向基模型的精度可以通過復相關系數R2來評價.定義為

(1)

表2 徑向基模型近似誤差

基于近似模型擬合的縱搖、橫搖和垂蕩的響應面可分別通過兩個主尺度要素來描述.縱搖響應隨下浮體高度增加而變大，非線性程度不高，關于浮體寬度和浮體高度的響應面近似為斜面，然而與立柱橫向間距關系非線性很強，關于浮體高度和立柱橫向間距的響應面出現了最低點和最高點.橫搖響應與各尺度參數關系非線性程度弱，響應面基本為斜面.垂蕩響應與各尺度參數關系非線性程度很強，響應面出現多個峰值和谷值.典型響應面與各主尺度要素關系見圖6.

圖6 典型響應面與主尺度要素關系圖

3.2 優化分析

當目標函數是由兩個或兩個以上獨立的指標組成時就稱為多目標優化問題，由于多目標優化中的各個目標往往是相互沖突的，沒有絕對最優解，只有滿意解，多目標優化的最終解是一個解集，稱為Pareto最優解，所有的最優解在空間的分布稱為Pareto前沿.本文中采用Isight優化平臺的NSGA-Ⅱ算法，它采用了快速非支配排序法，降低了計算復雜程度的同時保證了種群的多樣性.

在Isight平臺模擬的近似模型基礎上添加優化模塊，在模塊中選定優化算法為NSGA-Ⅱ算法，分別進行垂蕩與橫搖、垂蕩與縱搖、縱搖與橫搖的優化計算，設置種群大小為100，種群代數為1 000代，交叉變異率為0.9，通過優化計算分析Pareto解集，該解集的上半部分區域為可行解，下半部分為不可行解，界面線為Pareto前沿，理論上Pareto前沿的解都是等價的，靠近Pareto前沿的解為最優解.

縱搖和橫搖響應的Pareto解集見圖7.在實際設計平臺時由于不希望某個主尺度變量過于極端，因此在Pareto前沿上，可結合工程實際情況選取合適的Pareto解，該Pareto解即為多目標最優解.

深海半潛平臺的縱搖與橫搖往往是兩個相互矛盾的目標，隨著橫搖的增大，縱搖往往在減小，選取圖7中典型的A,B,C三點進行分析，三個點的各尺度數值及縱搖和橫搖響應值見表3.從A點到B點縱搖響應下降了12.28%，而橫搖響應上升了6.7%；B點到C點縱搖響應下降了10.4%，橫搖響應上升了6.25%.在實際工程中，要綜合考慮各主要尺度及響應狀況選取合理可行的主尺度.

圖7 縱搖與橫搖優化Pareto解集

表3 縱搖與橫搖響應Pareto前沿典型點

半潛平臺的垂蕩隨著橫搖的增加先減小再慢慢趨于平緩，其二者的Pareto解集見圖8，同樣選取典型三個點進行分析見表4.A點到B點垂蕩響應下降了58.83%，橫搖響應上升了6.57%，可見B點的綜合性能要優于A點；B點到C點垂蕩響應下降了6.87%，橫搖響應上升了5.96%，幅度變化不大，因此在選取理想方案時可在B,C之間選取.

圖8 垂蕩與橫搖優化Pareto解集

表4 垂蕩與橫搖響應Pareto前沿典型點

在縱搖響應較低時，垂蕩響應隨縱搖的增大急劇減小，當縱搖增加到一定程度后，垂蕩響應變化趨于平緩，見圖9，其中典型點見表5，A點到B點垂蕩響應下降了70.5%，縱搖響應上升了3.05%，同樣B點處的綜合性能要優于A點；B點到C點垂蕩響應下降了4.48%，橫搖響應上升了5.13%，變化幅度很小，在考慮實際情況后可在B,C中間取理想方案.

圖9 垂蕩與縱搖優化Pareto解集

表5 垂蕩與縱搖響應Pareto前沿典型點

4 結 束 語

本文擬合了垂蕩、縱搖和橫搖響應與六個主尺度參數的關系，以初穩性高和排水量為約束條件，每兩種運動響應為優化目標進行了多目標優化分析.通過試驗設計在主尺度參數的變化范圍內抽取200組方案，運用Seasam計算水動力性能，在Isight軟件中采用徑向基代理模型來擬合運動響應與主尺度參數的關系，通過R2來驗證模型的精確度，基于擬合的近似模型采用NSGA-Ⅱ算法對每兩種運動響應進行優化計算，得到了縱搖與橫搖、垂蕩與橫搖、垂蕩與縱搖的Pareto前沿，靠近Pareto前沿的主尺度方案為優化方案.