分類討論思想在高中數學解題中的應用

張穎瓊

摘?要：隨著社會的發展，我們教學制度逐漸完善，當前在高中數學中也更加注重采用多樣化的手段進行授課，其中分組討論思想在高中數學解題工作中的有效應用，將會顯著提升教學質量，讓學生獲得良好學習體驗，提升處理數學問題的能力。在初中數學教學工作中落實采用分類討論思想是至關重要的，尤其是在高中數學解題教學中，因為本身數學就具有一定抽象性，很多學生在學習時難免存在問題，而采用分類討論思想，會降低學習難度，提升學生解題能力和促進思維發展。因此，本文將圍繞分類討論思想在高中數學解題中的應用為主題來展開分析，再提出有利于在高中數學解題中應用分類討論思想的可行性對策。

關鍵詞：分類討論思想?高中數學解題?應用

高中數學本身就具有一定的抽象性，教師應具備正確教學理念，并采用多樣化教學手段開展授課，從而推動高中數學教學的創新以及發展。如果學生形成正確的解題思路，將會促使解題效率提升，而分類討論思想的應用會實現教學的優化，幫助學生形成良好解題能力。

一、針對分類討論思想在高中數學解題應用優勢的探究

分組討論思想在高中數學解題教學工作中的有效應用，會對構建完善的思維形式提供保障。在數學學習過程中要求學生思維要和解題步驟都具有嚴謹性，而且在處理數學問題時，要根據相關順序完成，避免出現越級，只有這樣才將會提升解題質量，并確保具有解題信服度。本身對于高中數學題來說，就具有抽象性，學生在處理各種數學問題時，要進行全面思考和探究，才能夠更好地處理題目，而分類討論思想將會促使學生在處理問題時，形成嚴謹的思維，實現從各個角度來處理問題，獲得各種有效解題手段。所以，分類討論思想在高中數學解題中的應用是至關重要的，教師應當迎合新課改提出的各項要求，改變以往的教學態度，善于總結反思，幫助學生形成良好的分類討論思想，做到授人以漁。

二、針對促進分類討論思想在高中數學解題中應用可行性對策的探究

（一）分類討論思想在函數中的應用

函數是高中數學教學工作中常見的內容之一，并且也是數學教學中的難點，其中一次函數的學習是較為常見的，其函數形式為“y = kx + b”（ k、b 為常數，且 k 不等于 0），所以在函數的教學工作中教師也應當善于引導學生，采用分類討論的思想來去處理和一次函數相關的數學問題，依據一次函數的條件，也就是，K、b一定是常數，并且k不能為0，所以有可能會出現兩種情況，也就是k大于0或者小于0，以及b大于0或小于0，由此存在四種函數形式，而將分類討論思想合理應用在上述關系式中，會實現引導學生的思維始終處于活躍狀態，落實思維擴散，為順利解題提供保障。如果學生在處理實際問題時思路能夠始終保持清晰，思維處于活躍狀態，必然會達到理想的學習效果。而分類討論思想的應用還將會培養學生形成數學綜合素養，在解題過程中逐漸形成良好的數學學習能力。

（二）分類討論思想在概率中的應用

高中數學和初中數學學習內容有著本質的不同，高中數學難度系數顯著提升，并且所學習的范圍更加廣闊，這對學生也提出了更大挑戰。學生要想提升學習效率，就要注重掌握正確學習方法，而作為合格的教師，要發揮出自身的引導作用，善于引導和幫助學生，讓學生掌握各種專業學習方法，其中分類討論思想就是學生應具備主要學習手段之一，對培養學生的思維能力有著深遠影響。在高中數學教學中有著諸多關于概率知識點的學習，并且概率知識點的應用較為廣闊，是考試的重點。當學生在解答概率問題時，要落實融入分類討論思想，堅持遵循從問題的本質為出發點，再根據實際情況合理分類，最終獲得正確答案，其具體解題步驟主要包括以下三點。第一，認真讀題，根據題目中的已知條件來對各種已知問題編號編排。第二，依據分類思想對解題對象開展全面探究，而且完成對可能性數值進行假設。第三，采用合理手段實現討論分類，獲得最終正確答案，通過這一解題步驟將會節約解題時間，并且提升解題質量。

（三）分類討論思想在數列中的應用

分類討論思想在數列的教學工作中的應用將會實現學生突破思維限制，提升自身發散思維。分類討論思想在高中數學數列周期性等問題上有著廣泛應用空間，并取得一定應用成果。例如，當教師讓學生處理“在等比數列中，公比是q，前n項和是S大于0（n=1，2，3........）那么q范圍是多少？”這一問題時，學生通過閱讀題目能夠了解到q的取值范圍并沒有規定范圍，所以在處理問題中應當考慮q等于1或者不等于1，實現明確q的取值范圍，而在這一過程中分類討論思想的應用中將會體現出其優勢，對數列中的各種問題有效處理提供輔助，確保解題效率以及準確性的同時，幫助學生全面掌握知識重點，促使數學教學工作順利開展。

三、結語

通過上述問題分析，我們充分地意識到在高中數學解題教學工作中落實采用分類討論思想的重要性和必要性，這就要求教師改變以往的教學態度，采用多樣化的教學手段開展授課，實現將分類討論思想的應用優勢體現出來，拓展學生思維，改變部分學生解題思維單一、片面的現象，顯著提升整體教學效率。分類討論思想在高中數學解題中的應用具有廣泛性的特點，在函數、概率、數列中都有著應用優勢。所以，教師應當正確認識和應用分類討論思想，為促進學生的全面發展奠定堅實的基礎。

參考文獻

[1]成壘.淺談分類討論思想在高中數學解題過程中的運用[J].科技風，2016，21：41.