帶電粒子在圓形勻強磁場中的運動規律

張敏

摘要：帶電粒子在勻強磁場中的運動是高中物理常見的問題，其中有界磁場是經常考查的知識點，也是學生學習的難點。究其根源，是學生不理解其中的規律。

關鍵詞：圓形勻強磁場? ?軌跡圓? ?磁場圓? ?磁發散? ?磁聚焦

處理帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動問題，本質是平面幾何知識與物理知識的綜合運動。帶電粒子在圓形勻強磁場中的運動，主要是從帶電粒子射入磁場的方向是否沿著磁場圓的半徑、軌跡圓半徑與磁場圓半徑的大小關系這兩個方面入手研究。

一、入射方向沿半徑方向射入

帶電粒子入射速度方向是沿著圓形勻強磁場的半徑射入，則出射速度方向的反向延長線必過區域圓的圓心，也就是沿著徑向入，必沿著徑向出。如圖1所示，設正離子從磁場區域的b點射出，射出速度方向的延長線與入射方向的直徑交點為O。正離子在磁場中運動的軌跡為一段圓弧，該軌跡圓弧對應的圓心O位于初、末速度方向垂線的交點，也在弦ab的垂直平分線上，Ob與區域圓相切，弦ab既是軌跡圓弧對應的弦，又是區域圓的弦。由此可知，OO就是弦ab的垂直平分線，O點就是磁場區域圓的圓心。

二、入射方向不沿半徑方向射入

入射速度方向（不一定指向磁場圓的圓心）與軌跡圓弧對應的弦的夾角為θ（弦切角），則出射速度方向與入射速度方向的偏轉角為2θ，軌跡圓強對應的圓心角也為2θ，并且初末速度方向的交點，軌跡圓的圓心，磁場圓的圓心都在孤弦的要直平分線上。如圖2所示，帶電粒子從a點射入勻強磁場區城，初速度方向不指向區域圓圓心，若出射點為b，軌跡圓的圓心O在初速度v0方向的垂線和弦ab的垂直平分線的交點上，入射速度方向與該中垂線的交點為d，可以證明：出射速度方向的反向延長線也過d點，O、d、O都在弦ab的垂直平分線上。

三、比較磁場圓的半徑與軌跡圓的半徑大小關系

1.當軌跡圓的半徑與磁場圓的半徑相等時，存在兩條特殊規律

磁發散是指帶電粒子從圓形有界磁場邊界上某點射入磁場，若圓周運動的半徑與磁場半徑相同，則無論在磁場內的速度方向如何，則粒子的出射速度方向與圓形磁場上入射點的切線方向平行，如圖3所示。

磁聚焦是指平行射入圓形有界磁場的相同帶電粒子，若圓形磁場的半徑與圓軌跡半徑相等，則粒子將匯集于同一點，如圖4所示。

2.當軌跡圓的半徑大于磁場圓的半徑時，在磁場中運動的最長時間的問題

在一些題目中，當同種帶電粒子在磁場同一點，以相同大小的速度、不同方向射入圓形勻強磁場時，會讓學生求解在圓形勻強磁場中運行時間最長的問題。眾所周知，當帶電粒子的軌跡圓的圓心角最大時，時間最長。當軌跡圓的半徑大于磁場圓的半徑時，圓心角最大，對應的弦最長，而這條弦就是磁場圓的直徑。

3.當軌跡圓的半徑小于磁場圓的半徑時，從入射點到離開圓形磁場最遠位置，對應軌跡圓的直徑

物理習題命題都是根據一定的物理模型，并結合某些物理關系給出一定的條件，從而提出需求的物理量。因此，掌握常見的物理模型，對提高學生的解題效率，培養學生分析物理問題的能力都有很大的幫助。

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（作者單位：山東省聊城市茌平區第一中學）