淺談乘法分配律的解題技巧

鄧振江

摘? 要：《義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書》中指出加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律與分配律在數(shù)學(xué)中具有重要的地位和作用，不僅適用于整數(shù)的加法和乘法，也適用于有理數(shù)的加法和乘法。隨著數(shù)的范圍的擴(kuò)展，在實(shí)數(shù)甚至復(fù)數(shù)的加法和乘法中仍然成立，因此被譽(yù)為“數(shù)學(xué)大廈的基石”。而乘法分配律無(wú)論從形式，還是內(nèi)涵的理解上都顯得更難。

關(guān)鍵詞：乘法分配律? 解題技巧? 運(yùn)算定律

人教版《義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書》中指出加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律與分配律在數(shù)學(xué)中具有重要的地位和作用，不僅適用于整數(shù)的加法和乘法，也適用于有理數(shù)的加法和乘法。隨著數(shù)的范圍的進(jìn)一步擴(kuò)展，在實(shí)數(shù)甚至復(fù)數(shù)的加法和乘法中，它們?nèi)匀怀闪ⅲ虼吮蛔u(yù)為“數(shù)學(xué)大廈的基石”，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的意義和作用。

在這五條運(yùn)算定律的教學(xué)中，乘法分配律無(wú)論從形式，還是內(nèi)涵的理解上都顯得更難。學(xué)生在理解和掌握上也存在較大的難度，往往會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。下面本人從四個(gè)方面淺談乘法分配律的解題技巧。

一、結(jié)合乘法的意義理解定律表達(dá)式中各部分的意義

在學(xué)生剛開(kāi)始接觸學(xué)習(xí)乘法分配律時(shí)，首先一定要借助乘法的意義來(lái)幫助學(xué)生了解為什么可以這樣變形、變形的理由是什么。例如在教學(xué)合并式75×28+25×28時(shí)，可以理解為75個(gè)28加上25個(gè)28等于100個(gè)28，也就可以把75×28+25×28變形成（75+25）×28=100×28。同樣在教學(xué)分解式時(shí)，學(xué)生往往總是漏乘一個(gè)數(shù)，如25×（4+8）寫成25×4+8。那么利用乘法的意義判斷檢查25×（4+8）應(yīng)等于4個(gè)25加8個(gè)25的和，不是4個(gè)25加8，從而發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。學(xué)生通過(guò)乘法的意義不僅從形式上了解了乘法分配律的特點(diǎn)，知道怎樣利用乘法分配律進(jìn)行算式的變形，也能夠更好地理解為什么可以這樣變形，從而有助于學(xué)生真正的扎實(shí)掌握。

二、對(duì)乘法分配律的各題型進(jìn)行歸納與對(duì)比

在實(shí)際解題應(yīng)用中，由于題型復(fù)雜多變，學(xué)生不能夠靈活地運(yùn)用乘法分配律，從而出現(xiàn)較多的解題錯(cuò)誤。這時(shí)教師應(yīng)幫助學(xué)生對(duì)題型進(jìn)行梳理歸納并進(jìn)行對(duì)比分析。本人一般把乘法分配律分成五種類型。第一類是合并式，如54×33+33×46。這一類型關(guān)鍵是找準(zhǔn)算式中公有的因數(shù)，把公有的因數(shù)放在括號(hào)的外面，剩下的因數(shù)放在括號(hào)里面，根據(jù)兩個(gè)乘式相連的符號(hào)從而確定括號(hào)里面是加號(hào)還是減號(hào)。為了引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，教師也可以利用情境轉(zhuǎn)換進(jìn)行生動(dòng)的解釋說(shuō)明;如把公有的因數(shù)當(dāng)成是警察，不同的因數(shù)當(dāng)成是小偷，“×”號(hào)就是手銬，“（）”號(hào)就是監(jiān)獄，變形后的結(jié)果就可以說(shuō)成是警察把兩個(gè)小偷用手銬銬起來(lái)關(guān)在監(jiān)獄里面了。第二類是分解式，如125×（40+8）。這一類型學(xué)生容易忘記用125分別與40和8乘，只是與其中一個(gè)數(shù)乘。這要提醒學(xué)生根據(jù)乘法的意義進(jìn)行檢查，也可以用上面的警察與小偷的情境轉(zhuǎn)換去檢查驗(yàn)證。第三類是拆成兩個(gè)數(shù)相加的形式，如102×45=（100+2）×45。這類型的關(guān)鍵是把大于整百又最接近整百的數(shù)拆成整百數(shù)加一個(gè)數(shù)，然后利用分解式的方法進(jìn)行簡(jiǎn)算。第四類是拆成兩個(gè)數(shù)相減的形式，如98×45=（100-2）×45。這類型的關(guān)鍵是把小于整百又最接近整百的數(shù)拆成整百數(shù)減一個(gè)數(shù)，同樣利用分解式的方法進(jìn)行簡(jiǎn)算。在這要把第三類和第四類進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這兩類有什么相同之處和不同之處，避免學(xué)生把這兩類混淆了！第五類是乘“1”式，如87×99+87。解這類的關(guān)鍵是利用乘法的意義把87變成87×1，讓粗看不符合乘法分配律形式的式子變成分配律的標(biāo)準(zhǔn)形式;也可以跟學(xué)生繼續(xù)互動(dòng)生成：讓我們一起幫助警察“87”把藏起來(lái)的小偷“1”找出來(lái)吧，然后繼續(xù)利用“警察抓小偷”的形式進(jìn)行簡(jiǎn)算。通過(guò)對(duì)復(fù)雜多變的題型進(jìn)行歸類整理后，學(xué)生可以快速地進(jìn)行對(duì)比分析，找到正確的簡(jiǎn)算方式，從而大大地提高學(xué)生的速度與準(zhǔn)確率。

三、把乘法分配律與乘法結(jié)合律進(jìn)行對(duì)比分析

在乘法分配律學(xué)習(xí)后會(huì)對(duì)前面學(xué)習(xí)的乘法結(jié)合律起反作用，學(xué)生有時(shí)因一些相似的題型搞混淆了。如125×32=125×（4×8），一些學(xué)生錯(cuò)誤的變形成125×4+125×8。這時(shí)還是可以利用乘法的意義進(jìn)行分析和判斷錯(cuò)誤，125×32表示的是32個(gè)125，而125×4+125×8表示的4個(gè)125與8個(gè)125的和，也就是12個(gè)125，發(fā)現(xiàn)這兩者不相等。也可以從這兩個(gè)定律的使用范圍去幫助學(xué)生判斷，乘法分配律是在乘加乘減的混合運(yùn)算里使用的，而乘法結(jié)合律只有在連乘的情況下使用，根據(jù)運(yùn)算符號(hào)可以進(jìn)行區(qū)分判斷。教師在教學(xué)時(shí)也可以用一些相似題型進(jìn)行對(duì)比分析，如125×88，可以使用乘法結(jié)合律把88拆分成兩個(gè)因數(shù)相乘，從而變形成125×8×11;也可以使用乘法分配律把88拆分成兩個(gè)加數(shù)相加，變形成125×（80+8）=125×80+125×8。通過(guò)一系列的對(duì)比分析，學(xué)生才能真正地了解和區(qū)分這兩個(gè)定律，從而在解題中能夠做到有的放矢。

四、對(duì)乘法分配律應(yīng)用進(jìn)行擴(kuò)展和變形

利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算在小學(xué)中高年級(jí)中是常常遇到的，這就需要在學(xué)生掌握基本的運(yùn)用和了解后加以延伸擴(kuò)展和進(jìn)行一定的變形，為后面小數(shù)、分?jǐn)?shù)利用乘法分配律簡(jiǎn)算打下基礎(chǔ)。如由兩個(gè)加數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，擴(kuò)展為三個(gè)四個(gè)數(shù)之間的和與一個(gè)數(shù)相乘;由兩數(shù)和變化成兩數(shù)差與一個(gè)數(shù)相乘;利用積不變的性質(zhì)進(jìn)行算式的變形等等，充分發(fā)揮簡(jiǎn)算的多樣，讓學(xué)生更充實(shí)地了解乘法分配律的內(nèi)涵，從而靈活地進(jìn)行簡(jiǎn)算。

運(yùn)算定律是一種模型化知識(shí)，而簡(jiǎn)便計(jì)算則是根據(jù)算式和數(shù)的特點(diǎn)，依據(jù)四則運(yùn)算的性質(zhì)，在不改變運(yùn)算結(jié)果的前提下進(jìn)行靈活處理運(yùn)算程序，以達(dá)到簡(jiǎn)便易算的目的。這兩者有著緊密的聯(lián)系，又有一定的區(qū)別。教師在引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握運(yùn)算定律的同時(shí)，更要注意培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的靈活性。

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