基于雙目標優化的某轉向系統輕量化設計

戚振杰 ，崔世海，胡海歐，霍俊焱，張 寧

(1. 天津科技大學機械工程學院，天津 300222；2. 中國汽車技術研究中心，天津 300300)

轉向系統性能直接影響到汽車行駛平順性和操縱穩定性；同時，行駛中駕駛員對方向盤的振動最為敏感，因此其對汽車的噪聲、振動與聲振粗糙度(NVH)性能影響也很大.汽車在行駛的過程中經常會在不平路面、不斷變化的運動方向和車速以及不平衡的傳動系統等激振的共同作用下，整車及車輛局部以及一些子系統會產生強烈振動.當上述激振頻率和轉向系統本身的固有頻率接近時，共振現象就會發生.利用有限元方法分析轉向系統的模態，基于優化方法使之避開共振頻率，在改善模態的同時減輕其質量對純電動汽車的轉向系統設計開發具有重要意義.

李朔[1]圍繞儀表盤橫梁總成及方向盤管柱安裝點研究了影響某車型轉向系統模態的因素，最終解決了轉向系統抖動的問題；汪東斌等[2]以改進的可行方向法對汽車轉向系統一階固有頻率進行優化設計，在不增加轉向系統質量的前提下，實現了轉向系統一階固有頻率的提升；弓劍等[3]通過引入模態應變能分析法縮減白車身模態靈敏度分析樣本，在實現了白車身模態優化目標的同時還盡量減少了增重；劉顯春[4]利用 RBF神經網絡近似模型采用遺傳算法，在滿足模態和剛度的性能要求下實現了減重的目標；俞云云等[5]利用拉丁超立方抽樣，構建了Kriging代理模型，以橋殼總質量和整體最大應力最小化為目標，采用多目標優化算法對所建代理模型進行求解，得到驅動橋殼輕量化設計的最優方案.文獻[1-2]只考慮了轉向系統的模態優化，忽略了輕量化研究，文獻[4-5]提供了基于近似模型的遺傳算法進行輕量化設計的方法，但是只采用了一種實驗設計方法.

本文在某純電動汽車轉向系統模態要求大于等于35Hz的前提下，采用正交實驗設計和最優拉丁超立方實驗設計相結合的方法，構建了轉向系統的RBF近似模型.采用遺傳算法對轉向系統尺寸進行優化，在滿足轉向系統模態不低于設計要求的前提下，得到一種增重最小、不增重或者更輕的最優方案，以實現轉向系統模態和質量的雙目標優化.

1 轉向系統模態分析

1.1 轉向系統有限元模型描述

基于某純電動汽車的轉向系統 CAD模型，在HyperMesh中建立了如圖1所示的有限元模型，模型包括方向盤、轉向管柱及支架、駕駛員安全氣囊，儀表板橫梁、轉向助力電機，主副儀表板等.白車身采用全約束方案，將轉向系統有限元模型搭載在白車身上后，在Nastran求解器中進行CAE分析計算求解.

1.2 轉向系統模態分析及驗證

根據 CAE有限元分析結果，轉向系統橫向和垂向模態振型圖分別如圖2和圖3所示.

為了保證后續模態分析及優化工作的可靠性，本文對在安裝狀態下的轉向系統進行了實驗模態分析.采用多點激勵、多點相應的方法進行自由狀態下轉向系統模態實驗，通過 LMS測試系統對模態參數進行識別.實驗結果與計算模態的對比見表 1，可見二者誤差不足5%，驗證了有限元模型的準確性.

圖1 轉向系統在安裝狀態下的有限元模型Fig. 1 Finite element model of the steering system under installation state

表1 模態頻率計算值與實驗值的對比Tab. 1 Model frequency from calculation and experiment

企業要求轉向系統的模態頻率大于等于 35Hz，故原車的一階橫向模態頻率和一階垂向模態頻率均不滿足目標要求，易發生共振現象.原轉向系統的模態頻率低，可能是由于其某些部位結構較弱導致的，故首先引入模態應變能分析法，對結構薄弱位置進行分析.

2 轉向系統模態應變能分析與優化

在轉向系統有限元模態分析中，第i階模態的第j單元的模態應變能(Eij)[6]定義為

式中：{ui} 為車身第i階模態振型；[Kj]為j單元剛度矩陣.

從式(1)可見，單元模態應變能越高，局部的位移越大，結構的剛度就越低.在轉向系統模態分析中，某階模態頻率下的模態應變能分布反映了其在該模態振型下變形集中區域，局部模態應變能的集中反映了在該階振型下車身變形時局部剛度的不足，當車身受到外界激勵時更容易產生變形.選取模態應變能作為評價車身動態剛度的指標，可以更有效地識別車身變形薄弱處，從而有針對性地加強結構，提高優化效率.

對上述建立的轉向系統有限元模型進行模態分析，獲取了轉向系統第一階垂向模態頻率下的應變能分布如圖 4所示，應變能集中在儀表盤橫梁左半部分、左右安裝支架、中間支架以及與中通道相連的兩個支架處，說明這幾處剛度較弱，在進行方案優化時應重點加強這些區域.

圖4 一階垂向模態頻率21.9Hz下應變能分布Fig. 4 Strain energy distribution at first order vertical modal frequency 21.9Hz

由于一階垂向模態頻率21.9Hz與企業設定的目標值 35Hz相差較大，直接進行板件厚度優化，設計變量較多，優化效率低，故引入模態應變能分析并結合工程經驗確定了以下的優化方案(圖5).

方案一：儀表盤中間三角支架厚度由 1.5mm 增加到 3.0mm；方案二：與中通道相連的兩個支架由1.5mm 增加到 3.0mm；方案三：CCB與車身連接處的左右安裝支架的厚度由1.2mm增加到3.0mm，儀表盤橫梁由一體式拆分為大管套小管形式，其中左邊大管半徑 28.5mm，厚度 3.0mm，右邊小管半徑23.5mm，厚度2.5mm；方案四：儀表盤橫梁與三角支架間增加一個支架，厚度3.0mm.

圖5 優化方案Fig. 5 Optimization scheme

根據上述優化方案，重新建立有限元模型后進行CAE計算分析，得到優化后轉向系統的一階橫向模態頻率為47.1Hz和一階垂向模態頻率為33.6Hz，如圖6和圖7所示.

圖6 一階橫向模態振型圖Fig. 6 The first horizontal modal shape

圖7 一階垂向模態振型圖Fig. 7 The first vertical modal shape

通過對轉向系統一階垂向模態頻率下的應變能分布，即薄弱點位置分析，最終采用第一階段(TG1)的 4種優化方案后轉向系統橫向模態頻率提升為47.1Hz，滿足目標要求；但垂向模態頻率為 33.6Hz，仍不滿足目標要求，且優化后質量增加了 5.5kg，增重較多，不符合小型純電動汽車輕量化的要求.因此，需要對轉向系統的垂向模態和質量最輕這兩個目標進行第二階段(TG2)的雙目標優化.

3 轉向系統輕量化設計

3.1 設計變量的選取

在保證轉向系統模態滿足設計目標的前提下，為了實現良好的減重效果，選取儀表盤左右兩個橫梁、橫梁上所有支架、橫梁左右安裝支架、方向盤轉向柱中間部位多個安裝支架、中通道所有安裝支架的厚度等共 18個設計變量(x1—x18)，設計對象如圖 8所示，設計變量參數見表2.

圖8 設計對象Fig. 8 Design object

表2 設計變量參數Tab. 2 Parameters of design variables

3.2 實驗設計

為縮短轉向系統多目標優化時間，厚度設計變量與轉向系統橫向模態和垂向模態指標間的對應關系需要通過建立近似模型來擬合，這就需要通過合理的實驗設計獲得大量的樣本數據.正交實驗[7]是從所有的樣本點中挑選出正交、均勻的樣本點進行的實驗設計，是一種快速、高效、經濟的設計方法，具有“均勻分散，齊整可比”的特點，可以大大減少實驗分析次數.拉丁超立方實驗設計[8]基本上是一種對抽樣分布全面分層，再從每層中隨機取值的方法.它是專門為仿真實驗提出的一種實驗設計類型，常用于采樣大型設計空間，是一種充滿空間設計，可以用較少樣本點填滿足夠大的空間，其在非線性數據擬合方面更具優勢；但也存在實驗點分布不夠均勻，且隨著水平數的增加，丟失設計空間一些區域的可能性也增加的缺點.最優拉丁超立方抽樣可以彌補這一缺點，進一步改善均勻性，使因子和響應的擬合更加精確真實.本文采用正交實驗設計和最優拉丁超立方實驗設計相結合的方法，在 Isight軟件中運用正交實驗方法生成初始樣本矩陣，在此基礎上進行最優拉丁超立方抽樣，從而使優化的樣本矩陣更加正交化、均勻化.

綜上，得到轉向系統不同參數組合下的樣本點，并計算輸出對應樣本點x1的響應數據 64個，分別見表 3和表 4，其中表 3中x1、x2、…、x18代表設計變量；表4中m代表轉向系統質量，f1代表轉向系統一階橫向模態頻率，f2代表一階垂向模態頻率.

3.3 近似模型的建立

徑向基函數[9](radial basis function，RBF)是一種多變量空間插值方法，可以表示為徑向對稱基函數的線性加權的形式.RBF 近似模型有許多優點，比如它有良好的非線性逼近性，在收斂的情況下，有收斂快、計算穩定等優點，故本文基于 18個設計變量和拉丁超立方抽樣數據以及響應數據，在 Isight軟件中構造了關于轉向系統質量、一階橫向頻率、一階垂向頻率的RBF模型，并另外選取15個樣本點來檢驗近似模型的精度.圖9、圖10和圖11分別為檢驗轉向系統質量、橫向模態和垂向模態的近似模型時 15個測試樣本的預測值和實際值所構成的散點圖.

表3 轉向系統最優拉丁超立方抽樣樣本點Tab. 3 Optimal Latin hypercube sampling points of the steering system

表4 轉向系統樣本模型的響應數據Tab. 4 Response data of the steering system sample model

圖9 轉向系統質量近似模型測試樣本散點圖Fig. 9 Test sample scatter plot of the steering system quality approximation model

圖10 轉向系統橫向模態近似模型測試樣本散點圖Fig. 10 Test sample scatter plot of the steering system horizontal modal approximation model

圖11 轉向系統垂向模態近似模型測試樣本散點圖Fig. 11 Test sample scatter plot of the steering system vertical modal approximation model

表 5為分別采用正交實驗設計和最優拉丁實驗設計以及兩種實驗設計相結合的方法分別得到的轉向系統質量、橫向頻率、垂向頻率的相關系數 R2，R2取值范圍[0，1]，該值越接近于 1說明模型精度越高.可以看出，采用正交和最優拉丁相結合的實驗設計方法構建的 RBF模型的擬合精度較高，能夠代替有限元模型進行多目標優化，同時也說明了利用正交實驗設計與最優拉丁超立方設計方法進行抽樣可以使抽樣結果更加均勻化、正交化，擬合的精度更高.

表5 近似模型的精度評價Tab. 5 Accuracy evaluation of the approximation model

3.4 優化設計

轉向系統輕量化優化設計要在滿足其一階橫向模態的同時，既要將其一階垂向模態頻率提升至35Hz以上，又要保證質量最輕，故將轉向系統的質量最小和垂向模態頻率最大作為優化目標，一階橫向模態頻率大于35Hz作為約束條件，數學模型為

式中：mmin(xi) 為質量最小目標函數；f2max(xi)為一階垂向模態頻率最大目標函數；f1(xi)為一階橫向模態頻率約束函數；xi為設計變量；xiu、xid分別為設計變量上限和下限.本文選擇 NSGA-Ⅱ遺傳算法[9]，對所建立的轉向系統近似模型進行雙目標優化求解.所謂的遺傳算法是將父種群在進化過程中做交叉和變異，從而得到子種群，并合并兩個種群；依據非劣解關系對種群中兩個個體進行比較，從而使所有個體依次分成多個控制前沿層.并且，NSGA-Ⅱ還具有適應度共享的特征，即為處在同一層的制定同樣的適應度，使得群體在進化過程中始終保持多樣性，避免群體過早收斂于少數個體上，即早熟收斂.經過多次嘗試，本文設置 NSGA-Ⅱ遺傳算法的種群個體為 180、交叉的概率為 0.9、變異的概率為 0.05、進化代數為48代時，優化結果最理想.最終經過一段時間的計算后優化終止.迭代過程如圖12、圖13和圖14所示，共經過25次優化迭代后得到結果.

圖12 轉向系統橫向模態迭代過程Fig. 12 Iterative process of the steering system horizontal modal

圖13 轉向系統垂向模態迭代過程Fig. 13 Iterative process of thesteering system vertical modal

圖14 轉向系統質量迭代過程Fig. 14 Mass iterative process of the steering system

為了實現在滿足轉向系統橫向模態頻率以及垂向模態頻率均大于等于 35Hz要求的前提下質量盡可能輕這一目標，故選取第 23步的優化解作為最優方案，綜合考慮制造工藝性要求，得到優化后的設計變量見表6.

表6 輕量化前后設計變量尺寸變化Tab. 6 Variable changes before and after reducing weight

將優化后的設計變量在轉向系統模型中更新后進行仿真計算，得到轉向系統質量、一階橫向模態頻率 44.6Hz和一階垂向模態頻率 35.4Hz，如圖 15和圖 16所示，并與輕量化設計前的轉向系統性能指標進行對比，見表 7.由表 7可知：經過兩個階段的優化，轉向系統一階橫向模態頻率和垂向模態頻率均滿足目標要求，且質量由 125.24kg降至 121.97kg，增重率由4.6%降至1.9%，輕量化效果明顯.

圖15 一階橫向模態振型圖Fig. 15 The first horizontal modal diagram

圖16 一階垂向模態振型圖Fig. 16 The first vertical modal diagram

表7 輕量化設計前后轉向系統性能指標對比Tab. 7 Comparison of performance indicators of the steering systems before and after reducing weight

4 結 語

本文首先引入模態應變能的方法找到轉向系統薄弱點位置進行優化，使轉向系統模態頻率滿足了設計要求.然后在正交實驗方法生成的初始樣本矩陣基礎上進行最優拉丁超立方抽樣，并結合徑向基神經網絡近似模型和多目標遺傳算法對轉向系統進行輕量化設計.最終的優化方案使轉向系統一階橫向模態頻率由33.4Hz提升至44.6Hz，一階垂向模態頻率由21.9Hz提升至35.4Hz，而轉向系統質量僅增加了2.27kg，實現了轉向系統模態和質量的雙目標優化.