基于諧波齒輪傳動的風閥執行器傳動結構設計與靜力學分析

李彥啟，程 立，劉明濤，劉合榮

(天津科技大學機械工程學院，天津 300222)

風閥執行器是廣泛應用于空調自動控制系統中的關鍵部件，可按一定比例調節風道閥門開度以實現溫度控制.它以電能驅動電機，通過多級齒輪放大將電能轉化為機械能，從而輸出幾 N·m 至幾十 N·m 扭矩來調節閥門開度.目前，實際應用的風閥執行器多采用多級直齒圓柱齒輪傳動，零件個數多，裝配難度較大，生產成本較高.而諧波齒輪傳動結構簡單，具有運動精度高、傳動比大、體積小、質量輕、結構緊湊、承載能力大等特點，并且齒面相對速度低、磨損小、運動平穩、噪聲低，因此設計基于諧波齒輪傳動的風閥執行器具有十分廣闊的應用前景.

在諧波齒輪傳動方面，許多學者進行相關的研究工作.文獻[1]簡要介紹諧波齒輪傳動的原理、特點及應用，詳細分析目前諧波齒輪傳動的研究重點及發展趨勢.文獻[2]介紹諧波齒輪傳動主要元件的設計方法.文獻[3]分析工程塑料作為諧波齒輪傳動材料的優越性.

本文所研究的風閥執行器是基于諧波齒輪傳動的全新設計.參考前人的設計，確定了風閥執行器的傳動方案，計算了各零部件參數并進行強度計算，建立三維模型后，利用 ADAMS進行運動學仿真分析，利用 ANSYS對傳動部件進行有限元靜力學分析，為諧波齒輪傳動式風閥執行器的產品化提供了理論依據.

1 傳動方案的選擇和結構設計

1.1 設計總體思路

設計總體思路可以概括如下：

(1)傳動比、最大輸出扭矩、輸入轉速、體積、行程、運行時間、壽命、工作濕度、工作溫度等為已知的原始數據.根據已知參數，確定傳動方案.

(2)根據所選擇的傳動方案，選擇齒數、模數等嚙合參數.

(3)選擇波發生器、柔輪和剛輪的結構型式和材料，并根據齒數、模數等完成各零部件結構設計.

(4)進行理論計算，包括輪齒工作面的耐磨計算和柔輪的疲勞強度計算，若滿足要求，則進行下一步設計，否則返回步驟(2)重新選擇參數.

(5)建立各零部件的三維模型并進行裝配.

(6)在 ADAMS中建立柔性體的 MNF文件，建立剛柔耦合模型，進行運動學仿真.若滿足要求，進入下一步設計，否則返回步驟(5)重新建模裝配.

(7)對傳動部件進行有限元分析.滿足要求，則進行加工，否則返回步驟(2)重新選擇方案和參數.

1.2 風閥執行器原方案分析

風閥執行器原方案的傳動機構如圖1所示.

圖1 風閥執行器原方案傳動機構Fig. 1 Transmission mechanism of the original scheme of damper actuator

通過分析可知，為實現大傳動比的輸出，該風閥執行器采用了多級圓柱齒輪傳動.這種設計雖能達到輸出要求，但因齒輪的個數較多、尺寸較小且其所用材料為工程塑料，故每級齒輪均要求較高的制造精度，生產成本較高.

1.3 傳動方案

對于大傳動比的諧波齒輪傳動，主要有以下3種傳動方案.

第一種是將第一級的柔輪與第二級的波發生器相連，第二級柔輪固定，兩級剛輪相連輸出；第二種是第一級的剛輪與第二級的波發生器相連，第二級剛輪固定，兩級柔輪相連輸出；第三種是兩級柔輪和波發生器共用，第一級剛輪固定，第二級剛輪輸出.對三種傳動方案進行對比分析可知，第一種傳動方案徑向尺寸較大，第二種傳動方案軸向尺寸較大，第三種傳動方案體積較為均衡，雖效率較低，但由于風閥執行器為非連續性運動且輸出扭矩相對較小，經綜合考慮，選擇第三種方案為設計方案.

風閥執行器傳動結構傳動原理如圖 2所示.為達到風閥執行器轉向輸出要求，在波齒輪傳動后增加錐齒輪傳動.諧波齒輪傳動部分為內嚙復波傳動，其中柔輪為兩排不同齒數外嚙齒組成，并在相同波發生器作用下產生波形變形，第一級剛輪固定，第二級剛輪輸出，第二級剛輪通過軸將動力傳遞到錐齒輪，作為錐齒輪的輸入，從動錐齒輪作為最終輸出.

圖2 風閥執行器傳動結構傳動簡圖Fig. 2 Damper actuator drive transmission diagram

1.4 主要參數

以某型號風閥執行器為原型機進行設計，其主要參數見表1.

表1 某風閥執行器主要參數Tab. 1 Main parameters of the damper actuator

參考文獻[2]對諧波齒輪傳動進行嚙合分析和幾何計算，可得樣機主要參數見表2.

表2 樣機主要參數Tab. 2 Main parameters of the prototype

凸輪為標準橢圓凸輪，其廓線的極坐標方程為

式中：ρH為廓線上任意點的極徑；φH為廓線上任意點的極角；凸輪的長半軸 aH＝15.44mm；凸輪的短半軸bH＝14.84mm.

2 材料選擇與強度計算

諧波齒輪傳動失效的主要形式為柔輪的疲勞斷裂、齒面磨損和傳動構件滑移等，構件滑移可以通過合理選擇嚙合參數和波發生器結構形式等措施來解決，故分析諧波齒輪傳動的工作能力主要針對柔輪進行強度計算.

2.1 材料選擇

諧波齒輪傳動中的柔輪是承受反復彈性變形的薄壁元件，除要求具有一定的強度外，還要求良好的彈性和足夠的沖擊性.一般用高性能的合金鋼來制造柔輪，但這樣就存在工藝性差、制造困難和熱處理要求嚴格等缺點，使得諧波齒輪傳動裝置造價較高.如果用工程塑料制造柔輪，既可取代昂貴的合金鋼，又能一次注射成型，解決了工藝性差、制造困難等問題，而且其他零件亦可用工程塑料制造，這樣將大大降低風閥執行器的制造成本.

參考文獻[3]通過對諧波齒輪減速器常用塑料的性能參數進行對比，并結合風閥執行器工況條件，最終選擇尼龍 1010作為柔輪和柔性軸承的材料，選擇均聚甲醛為剛輪和錐齒輪等其他構件的材料.這兩種材料不僅能滿足性能要求，而且在吸水率、熱導率等方面也滿足工作環境要求.尼龍 1010和均聚甲醛主要性能參數見表3.

表3 尼龍1010和均聚甲醛主要性能參數Tab. 3 Main performance parameters of Nylon 1010 and poly formaldehyde

2.2 柔輪的強度計算

根據諧波齒輪傳動的失效形式，參考文獻[4]和[5]中的計算公式，對柔輪進行齒面磨損計算、疲勞強度計算和筒體穩定性計算.齒面比壓計算各參數及參數值見表4，安全系數計算各參數及參數值見表5.

表4 齒面比壓計算各參數值Tab. 4 Tooth surface pressure calculation parameters

p≈pp，因而齒面耐磨條件滿足.

表5 安全系數計算各參數值Tab. 5 Safety factor calculating parameter values

S＞S[許]，所以柔輪疲勞強度足夠.

為防止受載過大時柔輪筒體失穩，故需對柔輪筒體的穩定性進行校核.柔輪筒體不失穩的條件[1]為

經計算可得：柔輪剖切面上扭轉剪應力臨界值τcr＝168.23MPa，由柔輪的傳遞載荷所產生的剪應力τT＝1.48MPa，由作用在柔輪上的轉矩所產生的剪應力 τTC＝3.31MPa，故 τcr＞τTC，τcr/τT＝114?2.由此可見，柔輪不會失穩.

3 機構運動學仿真

3.1 建立虛擬樣機模型

在 SolidWorks中建立機構的三維模型，如圖 3所示.

圖3 三維裝配體爆炸圖Fig. 3 3D assembly explosion diagram

將 SolidWorks中建立的機構三維模型保存為parasolid格式，導入 Adams/View中.參考文獻[6]在Adams/View中定義各零件的材料屬性.

虛擬樣機模型導入 ADAMS后，各零部件間是相互獨立的，因此需在各零部件間添加相應的約束.

(1)施加固定副：①殼體 2與大地固定；②前端蓋、殼體1、后端蓋與上端蓋固定形成機殼組件；③固定剛輪與殼體 2固定；④鍵與輸入軸固定；⑤凸輪與鍵固定；⑥軸承內環與凸輪、保持架與軸承內環、滾珠與保持架、軸承外環與保持架固定并形成波發生器組件；⑦柔輪1與柔輪2形成柔輪；⑧輸出剛輪與連接軸、連接軸與錐齒輪固定.

(2)施加旋轉副：①輸入軸與大地施加旋轉副；②軸承外環與大地施加旋轉副；③柔輪1與大地施加旋轉副；④柔輪 2與大地施加旋轉副；⑤輸出剛輪與大地施加旋轉副；⑥錐齒輪與大地施加旋轉副；⑦從動錐齒輪與大地施加旋轉副.

(3)施加耦合副：①通過對軸承外環旋轉副和柔輪 1旋轉副施加耦合副將波發生器的運動和力傳遞給柔輪；②通過對柔輪2旋轉副與輸出剛輪旋轉副施加耦合副將柔輪的運動和力傳遞給輸出組件；③通過對錐齒輪旋轉副與從動錐齒輪旋轉副施加耦合副實現最終輸出.

(4)施加驅動：對輸入軸旋轉副施加驅動.

(5)施加力：對從動錐齒輪施加負載力矩.

由于電機的轉出轉速為 1191r/min(7146 °/s)，所以在輸入軸上加載驅動運動轉速為 7146°/s；為了防止轉速突變和輸出轉速不穩定，利用STEP函數使驅動轉速在 0.1s內從 0增加到 7146°/s，函數為Step(time，0，0d，0.1，7146d)，其中參數 time 為時間變量.

3.2 運動學仿真結果

設置完成后進行運動學仿真，得到了其轉速圖如圖4所示.

圖4 轉速仿真結果Fig. 4 Speed simulation results

分析轉速仿真結果可知：波發生器帶動柔輪 1，柔輪1與固定剛輪嚙合，會導致波發生器與柔輪1轉速相反，柔輪 2帶動輸出剛輪，輸出剛輪帶動錐齒輪1，錐齒輪 1帶動錐齒輪 2方向均相同.仿真結果表明轉速方向符合運動規律，波發生器與輸出錐齒輪轉速之比為 14448，表明轉速大小也符合運動規律，故可認為所建模型正確，可為后續風閥執行器的結構改進及動力學設計等提供模型基礎.

4 傳動部件的有限元靜力學分析

4.1 有限元模型的建立

參考文獻[7-10]對傳動部件進行有限元靜力學分析，為了提高計算效率，在滿足所需分析計算精度和硬件環境下，對傳動部件進行合理的簡化，如將波發生器簡化為一個零件.首先對模型定義材料，材料類型為 2.1節中所定義的材料；其次對其劃分網格；然后分別在柔輪與波發生器外表面、柔輪1輪齒與固定剛輪輪齒間、柔輪 2輪齒與輸出剛輪輪齒間、主動錐齒輪輪齒和從動錐齒輪輪齒間建立接觸對，并將摩擦因數設置為 0.1，接觸行為為對稱接觸行為，接觸算法為擴展拉格朗日算法，柔輪與波發生器的法向剛度設置為0.1，其余法向剛度設置為1；再在固定剛輪上施加固定約束，在柔輪的端面上施加軸向的零位移約束，在輸出剛輪和從動錐齒輪上施加圓柱約束；在從動錐齒輪的內孔上添加負載扭轉矩，其大小為45N·m.建立傳動部件的有限元模型如圖5所示.

圖5 傳動部件的有限元模型Fig. 5 Finite element mechanical model of transmission components

4.2 傳動部件靜力學分析結果

通過對傳動部件的結構靜力學分析求解后，得到了其位移變形圖和應力應變分布圖，位移和應力的最值見表 6，傳動部件承載受力分析圖如圖 6所示.當負載為 45N·m 時，整體傳動部件的位移變形和應力的最大值都在輸出錐齒輪上，負載扭矩直接作用于其上，且最大主應力主要分布在輸出錐齒輪齒輪面上，因為此處有較大的曲率變化，容易應力集中.最大等效應力為11.521MPa，略低于錐齒輪材料均聚甲醛的許用應力 11.67MPa，故本機構能承受的最大負載為45N·m，遠大于原風閥執行器的15N·m.

表6 位移和應力的最值Tab. 6 Maximum and minimum values of displacement and stress

圖6 傳動部件承載受力分析圖Fig. 6 Analysis of transmission parts bearing force

5 結 語

對原風閥執行器方案進行分析，確定諧波齒輪傳動的傳動方案，并分別對柔輪、剛輪和波發生器等進行詳細的結構設計；對核心部件柔輪進行輪齒工作面磨損計算及應力分析，結果表明柔輪強度滿足要求.建立剛柔耦合模型，進行運動學仿真，驗證了模型的正確性；對傳動部件進行有限元靜力學分析，得出最大負載是原風閥執行器的3倍.