《簡易方程》單元起始課教學研究

馮麗芬

【摘要】起始課的教學，它是單元教學的序曲，承擔著重要的教學價值，需要教師在深刻理解教材的基礎上加以提煉，更好地發揮引導與總領的作用。以 《用字母表示數》教學為例，通過“4W”設計，整體把握知識內容的相互聯系，以問題驅動的教學思路，系統建構本單元的知識體系以及數學思想方法，從而提出起始課的教學應該把握適時、適度、適量的原則。

【關鍵詞】4W設計;系統建構;問題驅動

起始課教學，是每一個單元教學的第一課時，具有開山引路、承前啟后、統領全局的作用。初中的章起課的教材編排與小學不一樣，它在每章的開頭部分，會介紹所學知識背景、提供知識應用的圖片、數學文化與數學史等，以“導游圖”的樣式呈現本單元學習的內容，讓學生對整章知識結構進行初步思維建構，并建立相關知識間的聯系，以更好地促進學生有意義的學習。而小學的教材，并沒有過多的“點綴”，直接出示單獨的教學內容，以至于小學教師在日常教學中忽略對整單元內容的把握，以及整單元知識結構的建構，在教學中出現大量的只關注“點”而忽視了“面”的問題。

一、緣起：同課異構中引發的思考

以人教版教材小學五年級上冊第五單元《簡易方程》第一課時《用字母表示數》一課的區內同課異構的教學設計為例。

分析：學生的年齡+20歲=老師的年齡的數量關系

練習 1.省略乘號的練習

2.用字母表示數的練習 獨立完成：月球上的質量是地球上的質量的倍數關系。（教學乘號的簡寫方式）

分析：兩節課設計雖有不同，但完成的教學內容是基本相同的;在教學方法上以自主探究、合作學習等方式探索新知;重點處理上A教師關注字母表示數的方法，B教師關注數量關系的建立。兩節課下來學生的學習狀態不一樣，A課堂學生積極、活躍，很快地與老師配合完成了所有的練習，但完成的準確性不高;B課堂練習量不多，學生不斷在老師的提示中完善自己的思考，最終的學習效果因練習量不多而無法直接判斷。

思考：對于本課內容《用字母表示數》教學的重點該在哪里？學生對此知識原有的基礎是什么？作為本單元的起始課，顯然教師關注的仍停留于此課知識點的教學，而忽略了對整單元知識的內在聯系的把握，那么，如何發揮單元始課的作用？這是值得我們思考的問題。

二、研究：基于系統建構的教學思考

對《用字母表示數》的教學的思考，圍繞“4W設計”：是什么（What）、為什么學（Why）、學什么（What）和怎么學（How）展開思考，整體把握知識內容的相互聯系，以問題驅動的教學思路，系統建構本單元的知識體系以及數學思想方法。從而喚起學生對本單元學習的強烈期待，為后續的學習做好充足的鋪墊和心理準備。

1.是什么

用字母表示數可以分為以下的四個不同的層次：（1）在生活中泛指某個獨特的意思。如，撲克牌中的A表示1、P表示停車的標志、M表示麥當勞、S表示小碼等等，這是人們通過生活的經驗積累而成的。（2）在數學的運用中泛指某個獨特的意思。如C代表圖形的周長、S代有圖形的面積、r代表圓的半徑等等，這是數學知識規定的字母意義。（3）表示一種運算定律和公式，如a+b=b+a、s=ab。（4）在具體的情境中表示一個未知數，一個變量。如，全校的人數不知道時，我們可以用個字母A表示。（5）參與到具體的運算中，表示未知數與已知數之間的關系。如，老師年齡與某學生的年齡相差20歲，學生的年齡用A表示，老師的年齡可以用A+20表示。

2.為什么

本單元主要的學習內容是用字母表示數和解簡易方程、用方程解決一些實際的生活問題。而《用字母表示數》是本單元的起始課，對字母的理解、以及用含有字母的式子表示情境中的數量關系，將為后續更好地學習用方程解決實際問題做好鋪墊。同時，借用此內容的學習，為學生今后初中甚至更高學段的學習，培養代數思想、函數思想、符號意識等能力，具有重要而積極的作用。

3.學什么

基于對學生現有的生活背景與知識結構的了解，本節課的教學重點應該放于（1）讓學生充分理解字母的概括性，發展學生的數學抽象能力;（2）準確把握用符號語言的內涵，發展學生的數學表達能力;（3）重點分析數量關系，并掌握用含有字母的式子表示數量關系的方式，發展學生的邏輯推理能力;（4）欣賞數學的簡潔美、統一美，感受數學符號的魅力和價值，從而激發學生的學習興趣及對數學的熱愛。

4.怎么學

《全日制義務教育數學課程標準》指出：“方程是刻畫現實世界的有效模型。”在現實世界的許多數量關系，都可以歸結為一種特別的“式”的相等關系。而本內容的學習，最終的落腳點都是為后續的用方程解決實際應用題服務，因而在新知教學的過程中，始終堅持圍繞分析題目中的“式”的相等關系為核心，不斷地抽象出方程的等量關系的數學模型，這為學生的數學發展奠定扎實的基礎。

三、實踐：問題驅動統領單元的知識要點

1.發現（節選于浙江省小學數學特級教師俞正強老師的《用字母表示數》的教學片斷）

問題1：這里有幾支粉筆？

師正對學生放一支，學生用“1”表示;師正對學生放兩支，學生用“2”表示;師背對學生放了一些，問：現在你能用什么表示？

生：可以用一個字母表示。

師追問：為什么不用一個數字表示？

生：因為不知道有多少支粉筆。

師追問：那數字是表示什么？（知道的數）那字母表示什么？（不知道的數）

問題2：這里有多少人？

師：我們班有多少人？

生：45人。

師：現在在場的老師有多少人？

生：不知道，可以用字母表示。

師追問：你用什么字母表示？

生：A、B、C、X、Y等，26個字母表示都可以。

師追問：如果我們用X表示全部的老師的人數，那這個X有多大？? 生：比45大。

師追問：在這個情境中，X的范圍應該是多少？生：比45大，應該比1000少。

【設計意圖】問題1創建情境，通過對已知道的數和未知道的數表示方式的對比，直觀淺顯地讓學生感悟到用字母表示數的必要性，同時理解與感受字母的概括性，激發了學生學習的興趣。問題2觀察比較，通過在場的教師人數與學生人數的強烈對比，理解字母放于具體的情境中，是有范圍的，培養學生數感，為后續的應用奠定基礎。

2.分析

問題3：找一找數量間有什么關系？

例題1：爸爸比小紅大30歲。

師：這個情境出現了哪些量？

生：爸爸年齡、小紅年齡、年齡差。

師：他們之間有什么樣的數量關系？

生：爸爸年齡=小紅年齡+年齡差;小紅年齡=爸爸年齡-年齡差;年齡差= 爸爸年齡-小紅年齡。

師：那如果用字母a表示小紅的年齡，爸爸的年齡怎么表示呢？

生：a +30、b。

師追問：哪一種表示方法好？

生：a+30更好，這里還可以看出小紅與爸爸年齡之間相差30的關系。

例題2：在月球上，人能舉起物體的質量是地球上的6倍。

師：這個情境出現了哪些量？

生：月球質量、地球質量、相差倍數。

師：他們之間有什么樣的數量關系？

生：月球質量=地球質量×相差倍數;地球質量=月球質量÷相差倍數;相差倍數=月球質量÷地球質量。

師：那如果用字母x表示地球質量，月球質量怎么表示呢？

生：6×x或6x。

師追問：為什么不用Y表示？

生：6x更好，這里還可以看出月球質量與地球質量相差6倍的關系。

【設計意圖】問題3分析數量關系，是用方程解決實際問題的關鍵。雖有前面對字母表示數的基礎，但用含有字母的式子表示數量關系對于學生而言仍然難以理解。如何把語言的描述改為用含有字母的式子來表示？如何讓學生理解，如a +30它是表示一個量，一個結果，而非一個式子呢？這需要通過對文字與含有字母的式子進行一一對應，不斷地通過文字與字母的轉化的訓練，方能突破難點。

3.強化

問題4：你知道多少？

（1）文字與字母的轉化

練習十二第1題：成年男子的標準體重通常用下面的式子表示：

標準體重=身高-105

（身高用厘米數，體重用千克數）

用含有字母的式子表示出成年男子的標準體重。

師：根據“標準體重=身高-105 ”，你知道什么？

生1：標準體重與身高相差105;

生2：標準體重比身高少105;

生3：身高比標準體重多105.

師：這里有兩個未知道的量，是設兩個未知數嗎？

生：不是，設其中一個，另一個就可以表示出來了。

師：那你的選擇是什么？

生：設身高為a，標準體重就用a-105表示。

（2）字母與文字的轉化

練習十二第2題：把情境圖改編為用含有字母的式子表示。

1.原來n 元，現在有（n +3）元。

2.車上原來有x人，現在有（x-5）人

3.每袋有a條魚，一共有3a條。

4.有m個餃子，每盤裝10個，可以裝（m÷10）盤

師：你知道什么？

生：原來有n元，現在比原來多了3元。

師：你從哪里看出是多了3元？

生：+3，表示多3元。

（根據學生的回答，還原書本的情境）

師：那你能用一個數量關系式表示現在的錢數嗎？

生：現在的錢數=原來的錢數+3

師：如果現在的n有10元，那現在有多少錢？

生：13元。師：20元呢？生：23元。

師：也就是說：抓住它們間的數量關系，只要知道其中的一個量，另一個量就可以求出來。

【設計意圖】問題4的強化練習，對現有的書本練習進行再加工，以文字與字母間的聯系與轉化為重點，目的是把生活的數學模型更好地從具體的情境中抽象出來。讓學生感受由具體的、確定的數過渡到用字母表示抽象的、可變的數，是認識上的一個飛躍，同時感覺用字母表示數的簡潔美、統一美，感受數學符號的魅力和價值，從而激發學生的學習興趣及對數學的熱愛。

四、感悟：起始課教學的建議

以《用字母表示數》的課例為例，在教學中如果只組織學生用字母的式子來表示數，單一的講授兩個例題，大量進行相關練習，這對本單元后續學習無疑作用并不大。從整個單元的設計來看，后續如何列方程解決實際問題，關鍵是分析數量間的聯系，準確列出數量關系。而這個重點并非在后續的授課中才出現，而是應該本單元的開始，教師就應該有意識地滲透，并加與強化，為后續的學習奠定扎實的基礎。因而對于起始課的教學應該把握適時、適度、適量的原則。

1.適時創設問題情境

從學生的已有知識儲備出發，分析新知與舊知之間的聯系與矛盾沖突，適時地創設問題情境，為新知的教學鋪路。

如，導入的情境創設：這里有幾支粉筆。教師巧妙地把學生原有的知識結構：知道具體的數量時，用一個相應的數字表示。當背對著學生，學生看不見的時候，只聽聲音去大膽猜測，盒子中現在的粉筆的數量是多少時，教師適時拋出新的問題：當不知道具體的數量時候，還能用一個準確的數字表示嗎？引發學生的學習沖突，從而提出用字母表示數的必要性，自然地切入新知，巧妙地溝通了新舊知識的聯系。這樣的情境創設，符號學生的年齡特點，同時為整單元學習奠定基石。

2.適度設計系統建構

就數學知識而言，并不是獨立存在的，每個新知識點是整個知識網絡中的其中一部分，都是服務于整個知識系統的建構。因而在設計教學中，特別是起始課的設計，一定要站于整體建構與局部單一的學習目標中，適度設計加以串聯整體、局部突出。

《用字母表示數》的設計，讓學生充分理解字母的概括性、準確把握用含有字母的式子表示一個量的方法，理解符號語言的內涵，這是學習本知識點的一個教學目標。設計時除了關注本節課的知識目標以外，需要跳出局限，站于整個知識的大框架去思考隱藏于本節課的核心知識是什么？是數量關系。它是后續學生列方程解決實際問題重要關鍵點。因而在教學設計中，適度地通過例題的分析，練習的強化，加強學生對這一核心的理解。

3.適量歸納學習方法

往往同一單元節中，各課時的內容以及教學方法有其相同的地方。因而在起始課中的教學時，適量地歸納，適量地介紹怎么學，“窺一斑而知全豹”，讓學生感受本單元數學知識的發生、發展過程，加深學生研究本單元核心問題的基本方法的過程。

本設計始終堅持圍繞分析題目中的“式”的相等關系為核心，不斷地抽象出方程的等量關系的數學模型，這為學生的數學發展奠定扎實的基礎。從課的開始就給予學生分析數量關系的方法，從簡單的一個情境，到一個公式的呈現，再到根據用字母表示的式子找出數量間的關系，逐步地引導學生，精挖列方程的教學思想主線，將解決的策略性知識貫穿其中，提升課堂的思想性和厚重感。

起始課的教學，它是單元教學的序曲，它所承擔的教育價值需要教師在深刻理解教材的基礎上加以提煉，從而發揮起始課的統領作用。怎樣讓起始課的教學更具實效？相信隨著廣大教師對此課的重視與關注，將會成為一線教師進一步思考與研究的重要課題。

參考文獻：

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