用“份”和“幾個幾”教學“倍”哪一個更好？

黃河

摘要：用“份”和“幾個幾”教學“倍”，哪一個更好，不僅要從兩種表達方式本身進行比較，還要從學生的知識基礎和后續學習角度進行比較。教師要基于學生的學習經歷實施教學，要有全局視角，整體優化教學。

關鍵詞：“份”;“幾個幾”;“倍”

“倍”是小學數學教學中的一個重要概念，人教版教材將其編排在三年級上冊第五單元。教師引導學生理解倍的含義，一直以來有兩種表達方式。

第一種方式：用“份”來表達——把胡蘿卜的根數看作1份，紅蘿卜的根數有這樣的3份，所以紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍（圖1）。

第二種方式：用“幾個幾”來表達——胡蘿卜有2根，紅蘿卜的數量有3個2根，所以紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍（圖2）。

我問過了身邊的同事，他們認為兩種方式都可行，但大多數愿意選擇第一種方式，因為第一種方式比第二種方式更加簡明。查閱近年公開發表的教學案例，大多數也選擇了第一種方式（以下簡稱“份”）。至于第二種方式（以下簡稱“幾個幾”），則是教科書上的編排。這是一個很有趣的現象：教材這么多年一直使用“幾個幾”來編寫，而教師在實踐中卻更愿意使用“份”來教學。這兩種方式，到底哪一種更好？如果把兩種方式進行比較的話，不難發現：“份”采用的是整體視角，在表達時不太關注具體數量，重心放在標準量的“一份”和比較量的“幾份”，重在建立“份”與“倍”的對應關系;而“幾個幾”既有整體視角，又有局部視角，在表達時既保留了具體數量（標準量有幾個），又從整體上把握了比較量與標準量之間的關系（比較量包含有幾個標準量）。也就是說，和“份”相比，“幾個幾”需要表達更多的信息量，這也是“幾個幾”比“份”稍顯困難的原因。單從這個角度看，“份”似乎比“幾個幾”具有優勢，但這種比較忽略了一個事實：“幾個幾”是學生已有的知識基礎（圖3）。

追根溯源，“幾個幾”的編排并不是第一次出現在《倍的認識》這一單元。早在二年級上冊第四單元《表內乘法（一）》中，對乘法的認識就采用了“幾個幾”的編排（如上圖）。另外，二年級下冊第二單元《表內除法（一）》中也采用了“幾個幾”的編排（圖4）：

也就是說，雖然“幾個幾”看似比“份”復雜，但它其實是學生早已接觸的表達方式，既然是學生已有知識基礎，就不存在誰比誰更難使用的問題。在本節課學習中，用“幾個幾”來建構倍的概念，正好可以溝通新舊知識聯系。再聯系倍的后續學習來看，課本在接下來的例2、例3編排如下（圖5）：

例2是求一個數是另一個數的幾倍，例3是求一個數的幾倍是多少。在這兩個例題中，兩種表達方式哪一種更好呢？兩種表達方式比較見表1。

“份”

“幾個幾”

例2

求擦桌椅的人數是掃地的幾倍，就是把掃地的4人看作一份，求擦桌椅的12人有這樣的幾份。

求擦桌椅的人數是掃地的幾倍，就是求12里面有幾個4。

例3

求象棋的價錢，就是把軍棋的價錢8元看作一份，求這樣的4份是多少。

求象棋的價錢，就是求4個8是多少。

通過比較不難看出，兩種表達方式都反映了同樣的數量關系，但不管是例2還是例3，“幾個幾”的表達都比“份”更加方便。究其原因，是因為這兩個例題都是對倍的概念的應用，解決問題的過程中既涉及具體數量，又涉及倍數關系， “幾個幾”同時具備這兩方面的視角，顯然比“份”更加合適。實踐表明，針對這兩個例題的教學，教師更愿意選擇“幾個幾”的表達方式。

這樣看來，對于“倍”的學習而言，無論是學生的已有基礎，還是知識的后續學習，“幾個幾”均優于“份”。 這也是在提醒我們，第一次接觸“幾個幾”時（也就是在二上《乘法的初步認識》階段）要引起足夠的重視，它對于后續學習起著舉足輕重的作用。教師在教學中具備全局視角，有利于發揮教材的整體功能，優化教學。