讓學(xué)生主動(dòng)探究數(shù)學(xué)知識(shí)

許小華

摘?要：如何引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)被廣大教師所關(guān)注，本文筆者從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，就如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)談了四點(diǎn)做法：創(chuàng)問(wèn)題設(shè)情境，引發(fā)探究欲望;提供有效指導(dǎo)，掌握探究方法;放手讓學(xué)生探究，培養(yǎng)探究能力;落實(shí)探究活動(dòng)，形成研究風(fēng)氣。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué);探究;能力

教育要以人為本，其目的是促進(jìn)人的發(fā)展。從未來(lái)社會(huì)對(duì)人才的要求來(lái)看，需要教育從“為了獲得科學(xué)知識(shí)”轉(zhuǎn)向“為了獲得科學(xué)能力和科學(xué)態(tài)度”，也就是鼓勵(lì)學(xué)生去自主探究，獲取知識(shí)，解決學(xué)習(xí)中的阻礙，掌握所學(xué)的知識(shí)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須引導(dǎo)學(xué)生自主探究，最大限度地發(fā)揮他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，讓他們?cè)跀?shù)學(xué)王國(guó)里自由地探索，使學(xué)生的智慧潛能迸發(fā)出來(lái)，成為知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)者”與“創(chuàng)造者”。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際，就如何引導(dǎo)學(xué)生更好地自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)談一些粗淺的看法。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引發(fā)探究欲望

都說(shuō)興趣是最好的老師，一個(gè)人只要感興趣，什么都是他研究探究的起點(diǎn)。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)，在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)探索者、發(fā)現(xiàn)者和研究者;而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)情境，營(yíng)造良好的探究氛圍，讓學(xué)生置身于問(wèn)題情境中，從而引起學(xué)生的興趣和好奇心，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生想探究。

教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究的過(guò)程中，所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境應(yīng)具有現(xiàn)實(shí)性、挑戰(zhàn)性。使學(xué)生能夠積極調(diào)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)。探究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的問(wèn)題情境應(yīng)該是兒童身邊熟悉的事例和素材，是他們平時(shí)看到的、聽(tīng)到的或者經(jīng)歷過(guò)的，這種現(xiàn)實(shí)、生動(dòng)的情境能使兒童對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種親切感。同時(shí)，具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境既能使兒童產(chǎn)生積極的求知欲望，又能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)開(kāi)展思維活動(dòng)的積極性。

如筆者在講授《周長(zhǎng)與面積》時(shí)，就引用了俄羅斯作家托爾斯泰的小說(shuō)《一個(gè)人需要很多土地嗎》中的一則故事。將故事的結(jié)尾略去，變成一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)叫巴霍姆的人，想在草原上買一塊地，賣地人說(shuō)：“你如果愿出1000盧布，那么你從日出到日落走過(guò)的路圍成的地就都?xì)w你。不過(guò)你日落之前必須回到原來(lái)出發(fā)的地方，否則你的錢就算白花了。” 巴霍姆覺(jué)得很合算，就付了錢。他想走出最遠(yuǎn)的路線，得到盡可能多的土地。第二天，太陽(yáng)剛剛升起，他就開(kāi)始在大草原上奔跑起來(lái)。同學(xué)們，如果你是巴霍姆，你會(huì)怎樣圍地？

之后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了猜想、推理、驗(yàn)證、交流等一系列的探究活動(dòng)，從而讓學(xué)生在探究的過(guò)程中自主獲取周長(zhǎng)與面積關(guān)系的知識(shí)，而且取得了很好的效果。

教師用買地的故事創(chuàng)設(shè)了周長(zhǎng)與面積之間關(guān)系的問(wèn)題情境，小學(xué)生對(duì)此非常感興趣，他們?cè)敢饴?tīng)故事，愿意幫助主人公解決問(wèn)題。老師問(wèn)題一經(jīng)提出，學(xué)生們便開(kāi)動(dòng)腦筋，提出猜想和假設(shè)，并分組討論。經(jīng)過(guò)組間的交流和教師的啟發(fā)，學(xué)生們確定了一個(gè)問(wèn)題：周長(zhǎng)一定時(shí)，什么圖形的面積最大？并且指定了解決策略：測(cè)量和計(jì)算由同一周長(zhǎng)圍成的各種平面幾何圖形的面積，比較它們的大小，確定出面積最大的圖形，最終驗(yàn)證每組提出的假設(shè)。學(xué)生們之所以有很大的興趣和動(dòng)力，是因?yàn)榻處熢谡n前創(chuàng)設(shè)了調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，適合學(xué)生思考的問(wèn)題情境。而且，此情境的創(chuàng)設(shè)還有利于學(xué)生將知識(shí)推廣應(yīng)用到生活中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，意識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的用處。

二、提供有效指導(dǎo)，掌握探究方法

我們都知道，學(xué)生開(kāi)展探究活動(dòng)的過(guò)程，就是運(yùn)用已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)材料去尋找解決問(wèn)題方法的過(guò)程。然而，小學(xué)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)還很有限，探究的能力還有待提高，因此，教師對(duì)于學(xué)生探究方法的指導(dǎo)尤為重要。教師要為學(xué)生上的探究搭建“腳手架”，也就是要引導(dǎo)學(xué)生回憶已有的探究經(jīng)驗(yàn)，從而尋找新的探究方法。

如教師在執(zhí)教三角形內(nèi)角和一課時(shí)，創(chuàng)設(shè)了“玻璃被打碎了”的問(wèn)題情境來(lái)引入，并出示一塊被打碎的三角形的玻璃實(shí)物。教師的問(wèn)題“要配上一塊與原先相同的玻璃，拿哪一塊去配好呢？”馬上激起了學(xué)生的探究欲望。但是，教師在讓學(xué)生探究前，又出示了一張工作表。

你的工作表

你想探究什么問(wèn)題？

你想探究的問(wèn)題中，是否包括下面的問(wèn)題：

三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的和是不是確定的？

如果是確定的，那么，三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的和是多少度？

猜一猜，你想探究的問(wèn)題可以怎樣回答？

你能用什么方法證明自己的猜想是否正確？請(qǐng)?jiān)囍C明一下。

寫出你經(jīng)過(guò)實(shí)踐證明所得出的結(jié)論。

現(xiàn)在你可以自己來(lái)判斷一下，自己原來(lái)的猜測(cè)對(duì)嗎？如果有錯(cuò)，主要是什么地方錯(cuò)了？你覺(jué)得自己的這種證明能讓別人信服嗎？還有其他證明方法嗎？

請(qǐng)把你的想法與同伴交流一下，好嗎？

學(xué)生便按照工作表的問(wèn)題開(kāi)始了探究……

教師為學(xué)生的探究提供了參考問(wèn)題，學(xué)生根據(jù)工作表的提示開(kāi)展探究，這張工作表為學(xué)生的探究提供了引導(dǎo)作用。雖然探究性學(xué)習(xí)最好由學(xué)生自己提出問(wèn)題，但是，對(duì)于學(xué)校中數(shù)學(xué)課上的探究，不可能都由學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題，然后進(jìn)行探究。這就需要教師巧妙設(shè)問(wèn)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。小學(xué)生在探究時(shí)，需要教師作為組織者、引導(dǎo)者、合作者，教師的適當(dāng)引導(dǎo)才能使學(xué)生進(jìn)行有效的探究。

三、放手讓學(xué)生探究，培養(yǎng)探究能力

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，兒童的天性是活潑好動(dòng)的，樂(lè)意在活動(dòng)中學(xué)知識(shí)。所以我們的課堂教學(xué)中要力求體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，把課堂真正還給學(xué)生，放手讓他們參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，留給他們一片自主探究的思維的空間。讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，自主的去探究，去發(fā)現(xiàn)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

（一）要有充分的自主學(xué)習(xí)時(shí)間。

在課堂教學(xué)中，時(shí)間是最重要的學(xué)習(xí)資源。而探究的問(wèn)題性、實(shí)踐性、參與性和開(kāi)放性決定了探究學(xué)習(xí)必須有充分的自主學(xué)習(xí)時(shí)間，否則就是一句空話。蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過(guò)，自由支配的時(shí)間是學(xué)生個(gè)性發(fā)展的必要條件。蘇霍姆林斯基所說(shuō)的自由支配的時(shí)間，其實(shí)就是這種自主學(xué)習(xí)的時(shí)間，同樣它也是探究的必要條件。因此，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，要盡可能地少一些“自我表演”，把足夠的時(shí)間留給學(xué)生去經(jīng)歷去感受，去“做數(shù)學(xué)”。

如一位教師在教學(xué)“平行四邊形面積計(jì)算”時(shí)，先讓學(xué)生拿出統(tǒng)一規(guī)格的平行四邊形紙片和小剪刀、刻度尺等學(xué)具，要求學(xué)生用準(zhǔn)備的工具和已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)想辦法求出手中的平行四邊形的面積。學(xué)生自己動(dòng)手操作，約4分鐘時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)有幾位同學(xué)沒(méi)完成探索任務(wù)，便延長(zhǎng)了1分鐘，然后要求小組合作發(fā)現(xiàn)面積公式。

在反饋的時(shí)候有的小組說(shuō)是用直尺量了平行四邊形的底和高，相乘得來(lái)的;有的說(shuō)用直尺量了平行四邊形的底和旁邊的一條邊的長(zhǎng)度，相乘得來(lái)的。于是就出現(xiàn)了問(wèn)題“為什么形狀大小一樣的平行四邊形會(huì)出現(xiàn)面積不同的答案呢？”，有的說(shuō)是用剪刀從頂點(diǎn)沿平行四邊形的高剪開(kāi)的，然后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，量出長(zhǎng)和寬并求出它的面積;有的說(shuō)是沿著平行四邊形的任意一條高剪開(kāi)，得到兩個(gè)梯形，再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形等等。這時(shí)教師又適時(shí)拋出了一個(gè)問(wèn)題“為什么一定要把平行四邊形變成一個(gè)長(zhǎng)方形呢？有沒(méi)有不是變成長(zhǎng)方形的呢？”，很多小組紛紛表示不變成長(zhǎng)方形，求不出面積，也有小組試過(guò)把平行四邊形剪成了兩個(gè)三角形，又拼成了一個(gè)平行四邊形，還是不知道怎么求面積。于是教師就引導(dǎo)大家來(lái)檢驗(yàn)所得出的結(jié)論是不是正確的。讓學(xué)生展示自己的探索結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證，這個(gè)過(guò)程大約用了15分鐘。

這位教師在引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展探究平行四邊形面積公式的過(guò)程中，就給學(xué)生提供了充分的自主探究時(shí)間，先后給學(xué)生提供的自主探究時(shí)間達(dá)到20分鐘，占總時(shí)間的近50%。探究時(shí)間太短，會(huì)使探究流于形式。沒(méi)有充分的探究時(shí)間，不同意見(jiàn)就不能發(fā)表，就不能引起爭(zhēng)論。沒(méi)有不同意見(jiàn)的爭(zhēng)論，就不能出現(xiàn)生動(dòng)活潑的探究局面。

（二）要有充分的合作交流機(jī)會(huì)。

現(xiàn)在的社會(huì)越來(lái)越注重個(gè)人與他人協(xié)作、有效地表達(dá)自己的看法和見(jiàn)解、認(rèn)真傾聽(tīng)他人意見(jiàn)的能力。合作是人類社會(huì)賴以生存和發(fā)展的動(dòng)力，合作探究是小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的重要形式。學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過(guò)小組合作能夠充分展示自己的思維并進(jìn)行交流，可以達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短的目的。在小組里，學(xué)生的思維方式，解決問(wèn)題的方法都不盡相同，同學(xué)之間互相交流，不僅可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的自信心，還可以使學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)別人的意見(jiàn)。

如一位教師在教授長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)時(shí)實(shí)施了如下探究流程：1.以四個(gè)同學(xué)為一組，觀察長(zhǎng)方體實(shí)物，探索面的特點(diǎn)。（1）學(xué)生用自己喜歡的方法去探索長(zhǎng)方體面的特點(diǎn)。（2）小組內(nèi)匯報(bào)，學(xué)生互相評(píng)價(jià)匯報(bào)結(jié)果。大致有三種情況：匯報(bào)①：通過(guò)尺子或小棒度量長(zhǎng)和寬，算出相對(duì)面的面積。匯報(bào)②：把一個(gè)面用剪刀剪下來(lái)與相對(duì)的面去比。匯報(bào)③：描下一個(gè)長(zhǎng)方體的面。再用它相對(duì)的面去比。（3）鼓勵(lì)學(xué)生的獨(dú)特發(fā)現(xiàn)。2.小組合作制作長(zhǎng)方體模型，探索長(zhǎng)方體的棱和頂點(diǎn)的特點(diǎn)。3.小組內(nèi)討論、交流，放手讓學(xué)生在小組內(nèi)討論，充分發(fā)表自己的意見(jiàn)，在小組內(nèi)達(dá)成共識(shí)。最后共同探討，填寫匯報(bào)單。

這一探究過(guò)程中，教師給予了學(xué)生充分與交流的機(jī)會(huì)，在探索過(guò)程中，學(xué)生以小組為單位，開(kāi)展合作探究，并且在組內(nèi)進(jìn)行交流和匯報(bào)。學(xué)生在合作交流的過(guò)程中，學(xué)著用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的看法，學(xué)著傾聽(tīng)別人的想法，甚至開(kāi)展討論與辯論，真正實(shí)現(xiàn)了師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的和諧氛圍。

四、落實(shí)探究活動(dòng)，形成探究風(fēng)氣

數(shù)學(xué)學(xué)科的任務(wù)之一就是探索現(xiàn)實(shí)生活中的各種規(guī)律。因此，教師要深入挖掘教材內(nèi)容，講究教學(xué)策略，提出切實(shí)可行的研究目標(biāo)，組織學(xué)生開(kāi)展廣泛的探究、研討活動(dòng)，形成研究風(fēng)氣。

（一）挖掘教材資源，開(kāi)展探究活動(dòng)。

教材是教師進(jìn)行教學(xué)的依據(jù)，供教學(xué)用的材料，但是，教師在教學(xué)中不能僅憑借課本。作為教師應(yīng)該用好教材，用活教材，認(rèn)真鉆研和熟悉教材，針對(duì)教材中的知識(shí)點(diǎn)，充分利用各種教學(xué)資源，改變傳統(tǒng)的教師教與學(xué)生學(xué)的模式，在設(shè)計(jì)、安排和組織教學(xué)過(guò)程的每一個(gè)環(huán)節(jié)都應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地體現(xiàn)探索的內(nèi)容和方法，組織學(xué)生探究，以培養(yǎng)他們的研究能力。

如教學(xué)“20以內(nèi)退位減法整理和復(fù)習(xí)”時(shí)，教師出示下表：

先讓學(xué)生仔細(xì)觀察，從已有的算式中找到規(guī)律，把所缺的算式填出來(lái)。學(xué)生自由發(fā)言，想填哪格就填哪格，并要說(shuō)說(shuō)為什么這樣填，你是怎么想的？然后引導(dǎo)學(xué)生觀察完整的減法表，小組討論發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。這個(gè)不完整的減法表設(shè)計(jì)的獨(dú)具匠心，利用課本提供的材料加以改造，讓學(xué)生找規(guī)律填空，為后面的探究奠定了很好的基礎(chǔ)，有利于誘發(fā)學(xué)生探索規(guī)律的興趣，調(diào)動(dòng)其積極性。

又如教學(xué)圓錐體體積時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生得出猜想：圓錐體體積可能與圓柱體體積有關(guān)系，再讓學(xué)生帶著問(wèn)題看書(shū)。為了突出“等底、等高”這個(gè)條件的重要性，巧置陷阱，讓學(xué)生分組操作，去驗(yàn)證課本上的知識(shí)。學(xué)生分組進(jìn)行倒水實(shí)驗(yàn)：用圓錐體容器盛滿水倒入圓柱體容器。可竟然出現(xiàn)幾種不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：有的小組倒了3次水，還差很多才灌滿，有的小組倒3次水有很多溢出來(lái)，還有的小組倒3次正好灌滿。這是什么緣故呢？在這思維活動(dòng)的高潮時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生討論比較，1比3的關(guān)系是在什么基礎(chǔ)上建立的？學(xué)生恍然大悟，明白圓錐體要和圓柱體等底、等高，圓錐體體積才是圓柱體體積的1/3。這位教師牢牢抓住等底等高這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，充分挖掘教材資源，使學(xué)生在觀察、探究中理解公式，不但使他們對(duì)所獲取的知識(shí)印象深、記得牢，并且在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受到成功的喜悅，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，也培養(yǎng)了探究能力。

（二）組織反思小結(jié)，形成方法策略

探究教學(xué)過(guò)程中組織引導(dǎo)學(xué)生“反思小結(jié)”是必不可少的，它不僅能強(qiáng)化探究過(guò)程，逐步加深印象而產(chǎn)生興趣，進(jìn)而形成習(xí)慣，受用終身，而且能再一次體會(huì)探究的樂(lè)趣，從而增加主動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。“反思小結(jié)”尤其重要的是必須回憶探究中運(yùn)用的各種方法，使學(xué)生逐步地積累方法、策略。在某種意義上講，方法、策略的積累并不輕于知識(shí)的積累。一個(gè)人方法、策略掌握得多并嫻熟于心，能自如運(yùn)用，就會(huì)變得聰明能干起來(lái)。所以，在探究過(guò)程中教師有必要組織學(xué)生“反思小結(jié)”：“ 我們解決了什么問(wèn)題？我們是怎樣解決問(wèn)題的？（怎樣學(xué)習(xí)的？）哪些解法我們沒(méi)有想到？我們有什么收獲？……”。

如教學(xué)“三角形面積的計(jì)算”推導(dǎo)公式時(shí)，教師發(fā)放了學(xué)具包，讓學(xué)生“自由組合”進(jìn)行探究。在學(xué)生推導(dǎo)出公式后，教師不失時(shí)機(jī)地問(wèn)：“通過(guò)上面的探究活動(dòng)，你有什么想法或啟發(fā)？”這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，讓學(xué)生回顧整個(gè)探究過(guò)程（既是三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的學(xué)習(xí)過(guò)程）并談體會(huì)，不僅使學(xué)生知道求三角形面積的計(jì)算方法與為什么這樣計(jì)算的原因（既知其然，又知其所以然），而且也是學(xué)習(xí)方法的總結(jié)：把不熟悉的圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形，再推倒出計(jì)算公式。讓學(xué)生體會(huì)到歸納、演繹等思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用。在以后學(xué)習(xí)類似知識(shí)時(shí)，學(xué)生也就可能會(huì)躍躍欲試，想一探究竟，自己創(chuàng)造出計(jì)算公式。因?yàn)樗麄円呀?jīng)有這種探究的經(jīng)驗(yàn)，而且他們更有種強(qiáng)烈的需求：“希望感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者，探索者”。

總而言之，“自主探究”旨在將學(xué)習(xí)更多地看作獨(dú)立地獲得問(wèn)題的解決，讓學(xué)生掌握探索思考的過(guò)程，由對(duì)知識(shí)的認(rèn)知掌握轉(zhuǎn)化為對(duì)問(wèn)題的探究解決，這樣才能使學(xué)生學(xué)會(huì)在復(fù)雜的社會(huì)環(huán)境中不斷地用探究科學(xué)的態(tài)度與方法去認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)、改變與創(chuàng)造，真正使今天的學(xué)習(xí)成為明天適應(yīng)、參與和改造社會(huì)，從而獲得發(fā)展的基礎(chǔ)，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。