數學思想方法的教學

聶小波

中學階段是一個人一生中非常重要的學習階段。在數學教育方面，教師不應僅做知識的呈現者，更應該重視思想方法的教學，使學生在掌握數學基礎知識的同時，初步形成數學的思維策略。

一、初中數學思想方法教學的重要性

中學數學教學，一方面要傳授數學知識，使學生掌握必備的數學基礎知識;另一方面，更要通過數學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數學思想方法，更好地理解數學，掌握數學，形成正確的數學觀和一定的數學意識。事實上，單純的知識教學，只顯見于學生知識的積累，是會遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終生，正所請“投之以魚.不如授之以漁”。不管他們將來從什么職業和工作，教學思想方法，作為一種解決同題的思維策路，都你那隨地有意無慈地發揮作用。

二、初中數學思想方法的主要內容

（一）轉化的思想方法

轉化的思想方法就是人們將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一種相對容易解決的或已經有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數學處處都體現出轉化的思想方法。如化繁為簡、化難為易，化未知為已知等，它是解決問題的一種最基本的思想方法。

（二）數形結合的思想方法

數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學，因而研究總是圍繞著數與形進行的。 “數無形時不直觀，形無數時難人微。”數形結合是研究數學問題的重要思想方法。

（三）分類討論的思想方法

分類討論的思想方法就是根據數學對象本質屬性的共同點差異點，將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎的，它能揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸絨數學知識，解決數學問題。

（四）函數與方程的思想方法

函數思想是客觀世界中事物運動變化，相互聯系，相互制約的普遍規律在數學中的反映，它的本質是變量之間的對應。用變化的觀點，把所研究的數量關系，用函數的形式表示出來，然后用函數的性質進行研究，使問題獲解。如果函數的形式是用解析式的方法表出來的，那么就可以把函數解析式看作方程，通過解方程和對方程的研究，使問題得到解決。這就是方程的思想。在初中數學教村中，其他的思想方法都是隱藏在數學知識里，沒有單獨提出來，而函數與方程的思想方法，其內容和名稱形式一致，單獨作為章節系統學習。

三、初中數學思想方法的教學規律

（一）深人鉆研教材，.將數學思想方法化隱為顯

首先，教師在備課時，要從數學思想方法的高度深人鉆研教材，數學思想方法既是數學教學設計的核心，同時又是數學教材組織的基礎和起點。通過對概念、公式、定理的研究，對例題、練習的探討，挖掘有關的數學思想方法，了然于胸，將它們由深層次的潛形態轉變為顯形態，由對它們的朦朧感受轉變為明晰、理解和掌握。一方面要明確在每一個具體的數學知識的教學中可以進行哪些思想方法的教學;另一方面，又要明確每一個數學思想方法，可以在哪些知識點中進行滲透。只有在這種前提下，才能加強針對性，有意識地引導學生領悟數學思想方法。

（二）學生生動參與教學，循序漸進形成數學思想方法

教學活動中，倡導學生主動參與，重視知識形成的過程，在過程中滲透數學思想方法。概念教學中，不要簡單地給出定義，要盡可能完整地再現形成定義之前的分析、綜合、比較和概括等思維過程，揭示隱藏其中的思想方法。

定理公式教學中，不要過早地給出結論。要引導學生親自體驗結論的探索、發現和推導過程，弄清每個結論的因果關系，體會其中的思想方法。

在掌握重點，突破難點的教學活動中，要反復向學生滲透數學思想方法。數學教學中的重點，往往就是需要有意識地揭示或運用數學思想方法之處;數學教材中的難點，往往與數學思想方法的更新交替、綜合運用，或跳躍性大等有關。因此，在教學活動中，要適度點撥或明確歸納出所涉及到的數學思想方法。

在單元復習課堂上，要畫龍點睛強調數學思想方法，并且可以進一步對經常用到的某種數學思想方法進行強化，對它的名稱、內容、規律、應用等進行總結概括，使學生逐步掌握它的精神實質。

（三）不斷鞏固積累，使數學思想方法在應用中內化為自覺意識

學生對數學思想方法的領悟和掌握具有一個“從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級”的認識過程。首先是有感性的接觸，經多次反復，不斷積累，形成豐富的感性認識，然后逐漸上升為理性認識，最后在應用中，對形成的數學思想方法進行驗證和發展，進一步加深理性認識，內化為解決問題時自然而然出現的思維策略。

數學思想方法是數學知識的精髓，是解決數學問題和其他問題的金鑰匙，熱切希望每個學生都能擁有這把金鑰匙，成為祖國未來的棟梁。