城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)問題分析與建模研究

楊俊娜

摘 要：本文以北京城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例，結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)的處理與分析，從網(wǎng)絡(luò)客運(yùn)量、換乘客流量等方面分析客流的整體分布特征，以及進(jìn)站時(shí)間分布、旅行時(shí)長、出行距離等乘客出行特性，基于出行模式對乘客進(jìn)行聚類分析，根據(jù)數(shù)據(jù)還原乘客信息，建立“最短路”數(shù)學(xué)模型，引入 Floyd 算法，設(shè)計(jì)出一套切實(shí)可行的路徑優(yōu)化方案，具有縮短行程、減少擁擠等特點(diǎn)。并應(yīng)用協(xié)同客流控制模型對限流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解從而獲知最佳限流措施，結(jié)合實(shí)際 O-D 數(shù)據(jù)對城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化策略提出相應(yīng)建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)處理與分析;Floyd 算法;限流模型;協(xié)同客流控制模型

據(jù) 2017 年統(tǒng)計(jì)，北京城市軌道交通年乘客量全年達(dá)到 45.3 億人次，日均客流為 1241.1 萬人次，單日客運(yùn)量最高達(dá) 1327.46 萬人次?？梢姡鞘熊壍澜煌ㄒ殉蔀榇蟪鞘芯用癯鲂械闹饕d體，也是城市發(fā)展的重要支撐。但早晚高峰客流擁擠也成為城市軌道交通面臨的突出問題，不僅嚴(yán)重降低了乘客出行效率，而且極易引發(fā)客流安全問題。因此如何建立算法輔助優(yōu)化乘客在軌道交通網(wǎng)絡(luò)的路徑選擇，建立模型提供具體限流措施以改進(jìn)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)水平，是本文的研究目的。

1.乘客出行特性分析

1.1 乘客出行時(shí)間分析

本文將00：00：00 到 12：59：59 時(shí)刻乘客出行數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel中進(jìn)行篩選處理與運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)乘客進(jìn)站時(shí)間段主要集中在 07：00：00—08：59：59，約占總?cè)藬?shù)的58.7%，在08：00：00—08：59：59 時(shí)段內(nèi)乘客出站達(dá)到了最高峰，約為384482人。進(jìn)出站人數(shù)的均勻程度很差，并且某些時(shí)段進(jìn)出站人數(shù)巨大，增加了地鐵的載客負(fù)擔(dān)，降低了運(yùn)行效率。

1.2 乘客出行時(shí)長分析

為方便大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)及保證數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的代表性，選取△=30min進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可知出行時(shí)間大致分布在半小時(shí)到一個(gè)半小時(shí)內(nèi)，大多數(shù)乘客出行方式是短途出行，此種現(xiàn)象可能造成某時(shí)段鐵路出站口堵塞的問題。

1.3 乘客出行距離分析

出行距離由乘客出行花費(fèi)時(shí)間和地鐵運(yùn)行速度共同決定。此三個(gè)量在一定程度上符合簡單的線性相關(guān)。假設(shè)地鐵運(yùn)行速度是一常數(shù)，則出行距離在某一程度上可由乘客出行花費(fèi)時(shí)間來反映，多數(shù)乘客的出行距離大概為 20 km—40 km。

2.建立還原乘客出行信息的算法

①輸入：A 起點(diǎn)車站—線路Ⅰ;B 終點(diǎn)車站—線路Ⅱ;C 起點(diǎn)時(shí)刻;D 終點(diǎn)時(shí)刻

②搜索可到達(dá) A 的車次，記為集合 X

③在 X 中搜索在 C 時(shí)刻之后到達(dá)的第一班列車，記為甲，即為乘客的起點(diǎn)列車

④搜索可到達(dá) B 的車次，記為集合 Y

⑤在 Y 中搜索在 D 時(shí)刻之前到達(dá)的最后一班列車，記為乙，即為乘客的終點(diǎn)列車

⑥然后做換乘站驗(yàn)證：1. 根據(jù)北京地鐵地圖輸入最佳換乘站 E（使得換乘次數(shù)最小），搜索甲和乙分別到達(dá) E 的時(shí)刻，若前者小，則驗(yàn)證結(jié)束，最佳換乘站 E 即為實(shí)際換乘站。注：E 不一定有且僅有一個(gè)。2. 若前者大，則可判斷最佳換乘站 E 不是實(shí)際換乘站，繼續(xù)尋找實(shí)際換乘站。

3.建立“最短路”數(shù)學(xué)模型

首先把地鐵交通圖抽象成一張無向圖 G=（V，E），其中點(diǎn)集 V 為所有的地鐵站，邊集 E 由形如（u，v，w）的三元組構(gòu)成，表示地鐵站 u 和地鐵站 v 之間可直接抵達(dá)，且經(jīng)過的時(shí)間為 w。對這張圖應(yīng)用 Floyd 算法，引入兩個(gè)矩陣，矩陣D中的元素 a[i][j]表示頂點(diǎn) i到頂點(diǎn) j的距離。矩陣 P 中的元素b[i][j]表示頂點(diǎn) i 到頂點(diǎn) j 經(jīng)過了 b[i][j]記錄的值所表示的頂點(diǎn)。

假設(shè)圖 G 中頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為 N，則需要對矩陣 D 和矩陣 P 進(jìn)行 N 次更新。初始時(shí)，矩陣 D 中頂點(diǎn) a[i][j]的距離為頂點(diǎn) i 到頂點(diǎn) j 的權(quán)值;如果 i 和 j 不相鄰，則 a[i][j]=∞，矩陣 P 的值為頂點(diǎn) b[i][j]的 j 的值。接下來開始，對矩陣 D 進(jìn)行 N 次更新。第 1 次更新時(shí)，如果a[i][j]的距離” > a[i][0]+a[0][j]，（a[i][0]+a[0][j]表示i 與 j 之間經(jīng)過第 1 個(gè)頂點(diǎn)的距離”），則更新 a[i][j]為a[i][0]+a[0][j]，b[i][j]=b[i][0]。同理，第 k 次更新時(shí)，如果a[i][j]的距離 > a[i][k-1]+a[k-1][j]，則更新 a[i][j]為a[i][k-1]+a[k-1][j]，b[i][j]=b[i][k-1]。更新 N 次之后，操作完成。

4.算例模型的求解

為盡可能縮短乘客出行時(shí)間，需均衡考慮軌道交通的綜合運(yùn)輸效率，確保盡量不超載的情況下，進(jìn)行合理限流操作，建立交通單一線路乘客限流模型。若八通線不限制限流車站個(gè)數(shù)，求解出限流前后的總出行時(shí)間、平均出行時(shí)間，減少了14%的出行時(shí)間。

同時(shí)提出以下建議：

（1）結(jié)合車站區(qū)位特征制定差異化接駁服務(wù)

（2）建立多層次的軌道交通系統(tǒng)和多樣化的軌道交通運(yùn)營組織方式

（3）重視換乘站在網(wǎng)絡(luò)中的合理布局，改進(jìn)換乘站設(shè)計(jì)與運(yùn)行組織

（4）注意車站限流后表現(xiàn)出的客流特征與實(shí)際需求不完全對稱

5. 結(jié)束語

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，其高峰出行人數(shù)能否有效控制對于線路運(yùn)營效益和軌道交通的安全性的提高具有重要意義。本文從數(shù)據(jù)出發(fā)，對乘客出行信息進(jìn)行推測，并建立最短路模型，求解Floyd算法，提出單一線路限流模型，在減小列車超載現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，盡可能縮短乘客出行時(shí)間。通過實(shí)際算例求解，對決策實(shí)施參考有一定的價(jià)值，同時(shí)模型缺少考慮最佳進(jìn)站量存在的誤差性，在下一步的研究中心可加強(qiáng)研究。

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