由一道錯解題引出的對機械效率高低的討論

李學武

在教學機械效率時，有少數學生有輕敵思想，總認為這一節比較容易，其實不然。特別是部分計算題，難度是比較大的。概念、公式、以及有關的物理量也比較復雜，學生們總是難以把握，而機械效率的高低就更加復雜，難以理解了。在解答下面這道看是簡單的習題時就出現了錯誤。

例1：某大理石的密度為2.5×10³Kg/m³，體積為0.016m³（g=10N/kg）

⑴若工人用如圖1所示的滑輪組來提升此大理石，用250N的力恰好能將大理石豎直向上勻速提升，則該滑輪組此時的機械效率為多少？（不計繩重和摩擦）

⑵若用此滑輪組將重為900N的另一物體豎直向上勻速提升1.5m，則拉力在這一過程中所做的功是多少？

錯解：①該滑輪組的機械效率為：

η=w_有/w_總=Gh/Fs=mgh/Fs=ρgvh/Fs

=（2.5×10³Kg/m³×10N/kg×0.016m³×h）/（250N×2h）=80%

②拉力做的總功，根據η=w_有/w_總可得，

w_總=w_有/η=（900N×1.5m）/80%=1687.5j

作為教者，顯然易見，第一小題是正確的，問題就出在第二小題上，學生在解答時，盲目地套用了第一小題的計算結果，究其原因就是學生對影響機械效率高低的因素認識不夠。以為在這兩道小題中的機械效率是固定不變的，其實不然。那么是什么因素影響了滑輪組機械效率的高低呢？我們不妨來看看下面的兩道與機械效率有關的習題，便可管中窺豹，略見一斑。

例2：如圖2，每個滑輪重10N，用這個滑輪組分別把50N和70N的重物勻速提升到2m的高度分別求出他們工作時的機械效率η₁和η₂（不計繩重和摩擦）

解：根據機械效率的定義：

①當提起50N的重物時：

η₁=（50N×2m）/[（50+10）N×2m]

=83.3%

②當提起70N的重物時;

η₂=（70N×2m）/[（70+10）N×2m]

=87.5%

例3：如圖3甲和乙的滑輪組每個滑輪重10N，分別用他們將60N的重物勻速提升到2m的高度，試分別求出他們工作時的機械效率η₁和η₂（不計繩重和摩擦）

解：①如圖3甲，該滑輪組的機械效率為：

η₁=（60N×2m）/[（60+10）N×2m]

=85.7%

②如圖3乙，該滑輪組的機械效率為：

η₂=（60N×2m）/[（60+10+10）N×2m]

=75%

我們從例2和例3不難看出：在不計繩重和摩擦的情況下，使用同一滑輪組提升不同的重物，物體越重，滑輪組的機械效率越高;用不同的滑輪組提升相同的重物，動滑輪越輕，機械效率越高。由此可知：在不計繩重和摩擦的情況下，所拉物重和輪重是影響滑輪組機械效率高低的因素。

通過分析，我們再回過頭來看一看例1的正確解答：

根據第一小題的情況，用同一滑輪組提升不同的重物，其機械效率是不同的。因而應先求出滑輪的重力。根據受力分析，滑輪和物體一起受平衡力作用：

2F=G_輪+G_物

G_輪=2F-G_物=2×250N—400N=100N

則拉力所做的功（即總功）=（900+100）N×1.5m=1500j