傳送帶問題解析

周成美

摘 要傳送帶問題是與生活實際聯系緊密的問題，涉及運動學和動力學問題，也是高考的重點和難點。本文以例題分析傳送帶問題，以供參考。

關鍵詞判運動;求熱;功;功率

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）13-0202-02

傳送帶傳送物體問題能考查學生學習受力分析、牛頓定律、動能定理、能守恒、圖像等典型題，高考中常考。因為物在帶可能作多種運動、位移和相對位移易混淆、克服摩擦做功與克服摩擦生熱易錯、能量守恒定律、帶水平或傾斜、初速同向或反向變化多等等原因吧，學生得分低。其實只要學生掌握：（1）正確判定物和帶各作什么運動再解。（2）弄清概念，會求相對位移和摩擦生熱。（3）看清有幾種能在轉。傳送帶無論水平還是傾斜、初速同向還是反向都一樣就能徹底學會。

例1：如圖所示，水平傳送帶AB長L=10m，向右勻速運動的速度v0=4m/s.一質量為1kg的小物塊（可視為質點）以v1=6m/s的初速度從傳送帶右端B點沖上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.4，重力加速度g取10m/s2。求（1）判定物在帶上做什么運動？（2）求物在帶上運動時間？（3）離開帶時速度？（4）作出帶和物的v—t圖。（5）求物相當于帶的相對位移、相對路程、劃痕？（6）物和帶克服摩擦生熱？（7）電機做功？（8）物在帶上電機的平均功率？

解：（1）物放上，物受與初速反向恒定摩擦力作用向左運動勻減速最大距離S1時速度0 ? ? ? ? ? ? ，解得：s1=4.5m。

設小物塊經時間t1速度減為0，然后反向加速，設加速度大小為a，經時間t2與傳送帶速度相等：V1﹣at1=0由牛頓第二定律得：a=ug。

解得：t1=1.5s V0=at2解得：t2=1s設反向加速時，物塊的位移為s2，有： 物塊與傳送帶同速后，將做勻速直線運動，設經時間t3再次回到B點，則有：S1﹣s2=v0t3， 。

所以物塊從B處起在帶上先向左勻減速到零再向右勻加速到帶速后再勻速至B處。

（1）物從B沖上傳送帶到再次回到B點所用的時間t=t1+t2+t3=3.125s。

（2）離開帶時速度等4m/s。

（3）以右為正同學們作出v-t圖。

（4）物相當于帶的位移 ，因為物相當于帶一直向后到相對靜止，相對路程等于相對位移等于劃痕均是12.5m。

（5）摩擦生熱 。

（6）由能守恒得機電做功 。

（7）電機做功的平均功率 。

例2：如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ=30°，其上A、B兩點間的距離為L=5m，傳送帶在電動機的帶動下以v為1m/s的速度勻速運動，現將一質量為m=10 kg的小物體（可視為質點）輕放在傳送帶的A點，已知小物體與傳送帶之間的動摩擦因數 ，在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程中，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）判定帶、物各做什么運動（2）求物在帶上運動時間？（3）離開帶時速度？（4）作出帶、物的v—t圖。（5）求物相當于帶的位移、相對路程、劃痕？（6）物和帶克服摩擦生熱？（7）電機做功？（8）物在帶上電機的平均功率？

解：（1）小物體先沿傳送帶向上做勻加速運動，加速度為a，根據牛頓第二定律有：

a=2.5m/s2當物速度等于傳送帶速度時，物加速時間為 ，物的位移 。之后，因為u>tan300小物體隨傳送帶勻速運動時間 ，所以物在帶先向上勻加速到帶速后隨帶一起勻速。

（2）物在帶上運動時間 。

（3）離開帶時速為帶1m/s。

（4）以帶速方向為正方向，同學們作出v-t。

（5）小物體相對傳送帶發生的位移 因為物在帶先向上勻加速到帶速后隨帶一起勻速，對路程等于相對位移等于劃痕均是0.2m。

（6）物和帶克服摩擦生熱 。

（7）電動機做功 。

（8）電機平均功率P=W/t=51.9w。

例3：如圖所示，在豎直平面內有一傾角θ=370的傳送帶，兩皮帶輪AB軸心之間的距離L=3.2m沿逆時針方向以V0=2m/s勻速運動。一質量m=2kg的物塊P從傳送帶頂端無初速度釋放，物塊P與傳送帶間的動摩擦因數u=0.5。重力加速度g取10m/s2。求：

（1）判定帶、物各做什么運動（2）求物在帶上運動時間？（3）離開帶時速度？（4）作出帶、物的v—t圖。（5）求物相當于帶的位移、相對路程、劃痕？（6）物和帶克服摩擦生熱？（7）電機做功？（8）物在帶上電機的平均功率？

解：物塊在未到達與傳送帶共速之前，物相當于帶向上所受摩擦力方向沿傳送帶向下，由牛頓第二定律得：mgsinθ+umgcosθ=ma1解得：a1=10m/s2即物以a1勻加速到帶速所需時間沿斜面向下運動的位移。

當物塊p的速度與傳送帶共速后，由于 ，所以物塊p所受摩擦力方向沿傳送帶向上，由牛頓第定律得mgsinθ-umgcosθ=ma2解得：a2=2m/s2即物以a2勻加速到帶底，物塊P以加速度a2以運動的距離為： 。

設物塊P運動到傳送帶底端的速度為V1，由運動學公式得 解得

（1）帶一直勻速轉、物先以a1勻加速到帶速再以a2勻加速到帶底。

（2）物在帶上運動時間 。

（3）物離開帶時速為帶4m/s。

（4）以帶速方向為正方向，同學們作出v-t。

（5）小物體相對傳送帶發生的位移 。因為物塊相對傳送帶先向后再向前，物相對帶的路程 ，劃痕 。

（6）物和帶克服摩擦生熱 。

（7）電動機做功 。

（8）電機平均功率P=W/t=10.67W。

總之，只要用實例徹底教會學生（1）判定帶、物各做什么運動？（2）求物在帶上運動時間？（3）會求速度？（4）作出帶、物的v—t圖（5）求物相當于帶的位移、相對路程、劃痕？（6）物和帶克服摩擦生熱？（7）電機做功？（8）物在帶上電機的平均功率？傳送帶無論水平、傾斜、水平與傾斜組合、與其他的綜合方法都一樣。廣大同仁大家試試，效果很好的。

參考文獻：

[1]高考復習資料.