單箱雙室波形鋼腹板-鋼底板-混凝土頂板組合箱梁剪力滯效應研究

秦翱翱，劉世忠，馬 馳，貢保甲

(蘭州交通大學 土木工程學院 甘肅 蘭州 730070)

0 引言

波形鋼腹板組合箱梁作為一種梁式結構，目前在橋梁建設中廣泛應用。在這種結構中，波形鋼腹板與頂底板之間通過剪力連接件連接，鋼腹板主要承擔剪力，頂底板主要承擔彎矩，各部分受力明確。當梁體發生豎向彎曲時，由于箱梁頂底板剪切變形的不均勻，從而導致截面產生翹曲變形，進而使得翼板正應力分布不均，該現象稱為剪力滯效應[1]。目前，國內外學者對波形鋼腹板組合箱梁的剪力滯效應研究成果頗為豐富，其研究方法包括能量變分法、比擬桿法、有限條法和彈性理論解法等多種數值方法，其中以能量變分法應用最為廣泛。在運用能量變分法研究箱梁剪力滯效應時，需選取合適的剪力滯翹曲位移函數，在已有文獻中，其選擇類型較多且不固定，主要包括：拋物線[2-9]、懸鏈線[7]、橢圓曲線[7]和余弦函數[10]等多種形式的翹曲位移函數。吳亞平[2]采用二次拋物線研究了矩形箱梁在荷載橫向變位下的剪力滯效應；甘亞南[7]選取多種翹曲位移函數，通過對比箱梁豎向自振頻率精度，建議選取懸鏈線或二次拋物線；周茂定[9]從翼板剪力流及面內剪切變形出發，推導了剪力滯翹曲位移函數為二次拋物線的基本形式；藺鵬臻[11]基于翼板剪切變形規律，選取經典的三次拋物線作為翹曲位移函數，通過算例驗證其具有廣泛的適應性；雒敏[12]針對單箱雙室梁，定義翹曲位移函數為余弦函數，結合空間板殼數值法和解析解法，證明了余弦函數能夠精確反映雙室箱梁的剪力滯效應。

在以上研究中，波形鋼腹板組合箱梁底板均為傳統的混凝土材料，對于波形鋼腹板-鋼底板-混凝土頂板組合箱梁，目前國內外研究較少。該類結構不僅自重較輕、整體性好，而且能夠充分發揮混凝土頂板的抗壓性能和鋼底板的抗拉性能，有效地提高了結構的強度、剛度和耐久性；同時，鋼底板的應用大大降低了混凝土底板中普通鋼筋的用量，免除了跨中正彎矩區域的預應力配筋，避免了底板混凝土收縮徐變、體內預應力布置等問題。對于雙箱單室新型波形鋼腹板組合梁橋，文獻[13]運用能量變分法和有限元法研究了該類型梁橋的剪力滯效應和褶皺效應，并進一步分析了約束條件及跨度對結構剪力滯效應的影響；對于單箱單室新型波形鋼腹板組合箱梁，文獻[14]依據結構相似原理制作相應的試驗梁，并結合空間有限元和能量變分法研究了該類型簡支梁橋的剪力滯效應。在理論分析過程中，以上兩位作者均采用傳統分析方法，即先根據材料彈性模量將鋼底板等效換算成混凝土，然后再運用能量變分法推導傳統波形鋼腹板組合箱梁的剪力滯效應。

本研究在波形鋼腹板組合箱梁已有的研究成果基礎上，針對單箱雙室波形鋼腹板-鋼底板-混凝土頂板組合箱梁，首先選取二次拋物線和余弦函數兩種翹曲位移函數，依照實際截面形式，運用能量變分法研究這一新型結構的剪力滯效應，更能直接反應結構受力特性，并對比空間有限元和模型試驗，進一步驗證理論分析的正確性。

1 剪力滯翹曲位移模式

箱梁在受到任意豎向荷載作用時，由于剪力滯效應的影響，梁體在發生彎曲變形的同時橫截面也產生翹曲變形，因此，可設箱梁橫截面上任意一點的廣義縱向位移ui(x,y,z)表達式如下[15]：

ui(x,y,z)=-ziφ(x)+f(y)U(x),

(1)

式中，

(2)

由于波形鋼腹板自身的結構特性，有效剪切模量Ge按照文獻[16]中給出的修正公式計算：

(3)

式中Es,vs分別為鋼板彈性模量、泊松比，其余各尺寸參數如圖1所示。

圖1 波腹板結構尺寸Fig.1 Structural dimensions of corrugated web

由文獻[17]可知，選取二次拋物線作為雙室箱梁在翼板上的翹曲位移函數，具體表達式如下：

f(y)=

(4)

式中,hs為中性軸到頂板中線距離;hx為中性軸到底板中線距離;D為附加軸向位移。

根據箱梁截面軸力為零的平衡條件可知[18]：

(5)

式中，A1為頂板截面積;A2為懸臂板截面積;A3為底板截面積;A為橫截面總面積；A1=4b1ts，A2=2b3ts，A3=4b2tx，Aw=3(hx+hs)tw，A=A1+A2+A3+Aw。ts為頂板厚度；tx為底板厚度；tw為腹板厚度；其余各參數見圖2。

圖2 箱梁橫截面Fig.2 Cross-section of box girder

由文獻[12]可知，選取余弦函數作為雙室箱梁在翼板上的翹曲位移函數，具體表達式如下：

f(y)=

(6)

同理，可得附加軸向位移：

(7)

根據文獻[19]可知，當橋梁跨徑l趨于無窮大時，則β1，β2→1；當橋梁跨徑l較大時，則β1≈β2≈1；當橋梁跨徑l較小時，β1≠1，β2≠1，需引入相應的修正系數。對單室箱梁研究發現，對于一般跨徑箱梁橋，取β1=β2=1進行計算，可滿足精度要求。

2 基本微分方程的建立

單箱雙室波形鋼腹板-鋼底板-混凝土頂板組合箱梁的外力勢能：

(8)

波形鋼腹板的剪切應變能：

(9)

混凝土頂板、混凝土懸臂板和鋼底板的應變能：

(10)

(11)

(12)

2T3φ′(x)U′(x)+T4U2(x)]dx，

(13)

式中，Ec為混凝土的彈性模量；Gc為混凝土的剪切模量；Es為鋼板的彈性模量；Gs為鋼板的剪切模量。

(14)

箱梁結構體系的總勢能：

Π=-W+Vw+V=

T4U2(x)]dx。

(15)

根據最小勢能原理，雙室箱梁的總勢能一階變分為零[20]，可得：

T3U′δφ′+T3φ′δU′+T4UδU)dx=

(16)

由此可得控制微分方程和邊界條件：

(17)

整理得剪力滯微分方程：

U″-k2U=μQ(x)，

(18)

剪力滯微分方程解的一般形式：

U=μ(C1shkx+C2chkx+U*),

(19)

式中，C1，C2均為系數，可由約束條件求得；U*為剪力滯廣義位移的特解。

考慮剪力滯效應的彎曲正應力為：

(20)

式中Ej為混凝土彈性模量或鋼底板彈性模量。

剪力滯系數：

(21)

式中，σi為考慮剪力滯效應的彎曲正應力；Iy為箱梁截面慣性矩。

3 簡支梁在不同荷載作用下的剪力滯效應

3.1 簡支梁在集中荷載作用下的解析解

如圖3所示，單箱雙室波形鋼腹板-鋼底板-混凝土頂板組合箱梁(簡支梁)在集中荷載P的作用下，其剪力滯效應的解析解如下。

圖3 簡支梁在集中荷載作用下示意圖Fig.3 Schematic diagram of simply supported beam under concentrated load

當0≤x≤a時，箱梁任意截面的彎矩和剪力表達式如下，P為集中荷載：

M1(x)=mPx，Q1(x)=mP,

(22)

由剪力滯微分方程得：

(23)

當a≤x≤l時，箱梁任意截面的彎矩和剪力表達式如下：

M2(x)=(a-nx)P，Q2(x)=-nP,

(24)

由剪力滯微分方程得：

(25)

邊界條件:

U′1|x=0=0，U′2|x=l=0。

連續條件:

U1|x=a=U2|x=a，U′1|x=a=U′2|x=a。

剪力滯微分方程的一般解：

(26)

(27)

彎曲正應力：

(28)

(shka·chkx-shka·cthkl·shkx)。

(29)

剪力滯系數：

(30)

(shka·chkx-shka·cthkl·shkx)。

(31)

將任意截面位置的坐標代入以上公式，即可得到集中荷載作用下的彎曲正應力和剪力滯系數。

3.2 簡支梁在均布荷載作用下的解析解

如圖4所示，單箱雙室波形鋼腹板-鋼底板-混凝土頂板組合箱梁(簡支梁)在均布荷載q的作用下，其剪力滯效應的解析解如下。

圖4 簡支梁在均布荷載作用下示意圖Fig.4 Schematic diagram of simply supported beam under uniform load

任意截面的彎矩和剪力為：

(32)

由剪力滯微分方程得：

(33)

邊界條件:

(34)

剪力滯微分方程的一般解：

(35)

彎曲正應力：

(36)

剪力滯系數：

(37)

同理，將任意截面任意位置的坐標代入以上公式，即可得到均布荷載作用下的彎曲正應力和剪力滯系數。

4 算例

圖5 截面基本尺寸(單位：cm)Fig.5 Basic dimensions of section (unit：cm)

為驗證本研究理論分析的正確性，制作了單箱雙室波形鋼腹板-鋼底板-混凝土頂板試驗梁，該梁為簡支結構，梁長6 m，計算跨徑5.8 m，截面為等截面形式，基本尺寸如圖5所示。箱梁頂板為鋼筋混凝土結構，鋼筋級別為Ⅰ級普通鋼筋，混凝土強度為C55混凝土。箱梁底板、波腹板、橫隔板及加勁肋均由Q345鋼板焊接而成，焊縫采用滿焊方式。其中，波形鋼腹板由平鋼板彎折加工而成，波腹板厚度及尺寸如圖6所示；橫隔板共設置5個，端橫隔板厚度5 mm，中橫隔板厚度3 mm，均由平鋼板切割而成。同時，箱室內部設置了4列縱向加勁肋，厚度均為3 mm，大大增加了鋼箱的整體剛度，避免局部屈曲。波形鋼腹板與混凝土頂板之間通過剪力連接件連接在一起，剪力連接件高3.5 cm，直徑8 mm，在腹板上方呈兩列布置，有效地傳遞兩者之間沿縱橋向的水平剪力。試驗梁加載如圖7所示。

圖6 波腹板基本尺寸(單位：cm)Fig.6 Basic dimensions of corrugated web(unit：cm)

圖7 試驗梁加載Fig.7 Loading on test beam

5 ANSYS有限元模型的建立

運用有限元軟件ANSYS15.0建立考慮實際結構的箱梁有限元模型，其頂板鋼筋混凝土結構用Solid65單元模擬，波形鋼腹板、鋼底板、橫隔板及縱向加勁肋用Shell63單元模擬，各部分相交位置需考慮結構之間的連接效應，支座一端約束梁的縱向、豎向和橫向位移，另一端約束梁的豎向位移。有限元模型如圖8所示。加載時，集中荷載P=69.8 kN作用在跨中位置(見圖9(a))，均布荷載q=13.7 kN/m作用在腹板對應的頂板上方(見圖9(b))。

圖8 箱梁有限元計算模型Fig.8 Finite element model of box girder

圖9 荷載作用示意圖Fig.9 Schematic diagram of load action

6 不同荷載下結果分析

6.1 集中荷載下結果分析

根據集中荷載加載方案，通過模型試驗測得跨中截面各測點的實際應變值，已知不同材料的彈性模量，按照應力應變關系求得各測點的實際應力值。同時，將實測值與理論值、有限元值進行對比，分析三者的合理性，總結箱梁剪力滯效應的變化規律?？缰薪孛娓鳒y點應力值如圖10所示。

圖10 跨中截面各測點應力值Fig.10 Stress of each measuring point on mid-span section

限于篇幅，現列出跨中截面部分測點的剪力滯系數，如表1所示。

表1 跨中截面剪力滯系數對比Tab.1 Comparison of shear lag coefficients of mid-span section

通過對圖10和表1分析可知：

(1)根據初等梁理論，上翼板壓應力2.74 MPa，下翼板拉應力42.73 MPa，下翼板承擔的拉應力遠大于上翼板承擔的壓應力，充分發揮了鋼材抗拉強度高的特點；當選取二次拋物線和余弦函數作為雙室箱梁的翹曲位移函數時，理論應力值與有限元計算結果最大誤差分別為10.96%和16.62%，主要集中在腹板與頂底板相交位置和懸臂板端部區域，同一測點，兩種理論值與應力實測值的最大誤差分別為13.58%和18.13%，整體變化與翹曲位移函數為二次拋物線的理論值更為吻合。

(2)集中荷載作用下各測點剪力滯系數實測值、有限元值和理論值整體變化趨勢一致，均在腹板和頂、底板相交位置出現最大值，且最大值向兩側逐漸減小。其中，腹板和頂板相交處的最大剪力滯系數理論值大于1.4，為正剪力滯系數，該處剪力滯效應明顯，在實際工程中影響較大，需做加固處理。

6.2 均布荷載下結果分析

圖11 跨中截面各測點應力值Fig.11 Stress of each measuring point on mid-span section

同理，在均布荷載作用下，跨中截面各測點應力值如圖11所示?，F列出跨中截面部分測點的剪力滯系數，如表2所示。

通過對圖11和表2分析可知：

(1)根據初等梁理論，上翼板壓應力2.02 MPa，下翼板拉應力31.45 MPa，上下翼板應力值相差較大，滿足了鋼底板的抗拉性能；同一測點的有限元計算結果與二次拋物線理論值、余弦函數理論值誤差較小，最大誤差分別為3.73%，2.20%，實測值與二次拋物線理論值、余弦函數理論值相比，最大誤差分別為3.84%，2.31%，整體變化與翹曲位移函數為余弦函數的解析解更接近。

表2 跨中截面剪力滯系數對比Tab.2 Comparison of shear lag coefficients of mid-span section

(2)均布荷載作用下各測點的剪力滯系數變化幅度較小，整體剪力滯系數變化趨于平緩；剪力滯系數實測值、有限元值和理論值吻合較好且變化趨勢一致，均在腹板和頂、底板相交位置出現最大值，并由最大值位置向兩側遞減，三者最大剪力滯系數均不超過1.1，剪力滯效應較弱。

7 結論

本研究通過理論分析、模型試驗和空間有限元3個方面研究單箱雙室波形鋼腹板-鋼底板-混凝土頂板組合箱梁的剪力滯效應，得出以下結論：

(1)本研究選取兩種翹曲位移函數，在集中荷載和均布荷載作用下推導的解析解與實測值、有限元值均表現出同樣的變化規律。集中荷載作用下，翹曲位移函數為二次拋物線的解析解與實測值、有限元值更為吻合；均布荷載作用下，翹曲位移函數為余弦函數的解析解與實測值、有限元值更為接近。

(2)在腹板與頂底板連接處和懸臂板端部的解析解與實測值、有限元值相比偏差較大，尤其在集中荷載作用下，該現象明顯。主要是理論分析中的假設簡化與實際情況存在差異，未充分考慮波形鋼腹板的面外剛度，且剪力連接件、橫隔板及加勁肋等附屬結構對箱梁整體框架體系的強弱會產生較大影響，從而導致箱梁的約束作用與實際存在差別，進而引起理論值與實測值、有限元值存在一定偏差，因此，可引入相應的修正系數對結果進行調整。

(3)簡支梁結構在集中荷載和均布荷載作用下的剪力滯效應不同，主要區別前者大于后者。同一荷載作用下，跨中截面下翼板拉應力遠大于上翼板壓應力，充分發揮了鋼底板的抗拉性能；而上翼板剪力滯系數略大于下翼板剪力滯系數，上下翼板剪力滯系數較為接近，滿足一般單箱雙室箱梁的截面規律。

(4)根據理論計算、模型試驗和有限元結果可知，跨中截面剪力滯系數整體變化趨勢是在腹板和頂、底板相交位置出現最大值，并由最大值位置向兩側遞減。其中，在集中荷載作用下，相交位置剪力滯系數理論值大于1.4，為正剪力滯系數，剪力滯效應明顯，在實際工程中，應在該位置進行加固處理，充分考慮此部位的開裂和彎曲情況。