考慮顧客放棄的多渠道聯絡中心排隊模型

馬 標，李軍祥，張智鈾

（上海理工大學 管理學院，上海200093）

0 引言

近年來，隨著社會通訊網絡的發展，聯絡中心在電信、金融、酒店以及銀行等服務行業發揮著越來越重要的作用，聯絡中心中一個重難點是在保持服務質量的同時提高經濟效益，因此對聯絡中心考慮等待、放棄和成本的研究尤為重要。

聯絡中心運行過程中會發生顧客的等待時間過長而導致顧客放棄排隊，對聯絡中心的運營效益產生一定的影響。戴滔、霍佳震[1]采用仿真方法對呼叫中心的單技能和多技能座席人員進行了運營效率評估；Mandel等人[2]研究和分析了一些考慮顧客直接放棄和中途放棄的多服務臺排隊模型，在此基礎上進一步分析了顧客的等待和放棄對聯絡中心的效用的影響；Yu等人[3]給出了帶有延遲通告和重試的聯絡中心流體模型；秦海林等人[4]給出了帶優先權與不耐煩顧客的聯絡中心排隊模型；臧萬斌等人[5]通過設置顧客的耐心閾值并考慮為會員顧客增加特定的座席渠道，或在原有的人力下調整座席渠道數量，在傳統呼叫中心模型的基礎上建立新型的云聯絡中心服務排隊設計[6]。

本文在前人的研究基礎上，通過對多渠道聯絡中心排隊流程的分析，利用Matlab進行仿真計算在同等座席下的傳統單渠道呼叫中心和多渠道聯絡中心的性能指標。

1 多渠道聯絡中心

假設聯絡中心存在兩類顧客，第一類是即時信息顧客，包含使用電話等呼叫的顧客；第二類是可延遲信息顧客，包含微信、E-mail等信息的顧客。多渠道聯絡中心的排隊流程如圖1所示，其中放棄服務的顧客包含因系統容量限制，直接退出的顧客和因考慮顧客耐心值中途退出的顧客，同一渠道的顧客滿足先到先服務的原則（FIFO）。重排過程是可延遲信息渠道的顧客因即時信息渠道顧客具有強制優先級而重回系統排隊的過程。

2 模型假設

為保證聯絡中心系統的穩定性，做如下假設：

假設1：t時段各渠道顧客的到達過程均服從相互獨立的泊松分布，第i渠道的顧客到達率λi（）t，各渠道的服務均服從相互獨立的指數分布，參數為μi（t），ni（t）表示i渠道服務的座席數量，ρi（t）表示i渠道的服務強度，則t時段i渠道的等待概率pi（t）為：

圖1 多渠道聯絡中心到達過程

假設2：多渠道聯絡中心第i渠道t時段的排隊隊長li（t）是由該時刻到達的顧客隊長λ'

i（t）加上一時段的隊長（t-1）再減去隊列中進入座席服務的隊長gi（t）后加即時信息渠道的顧客，具有強占優先級。而可延遲信息渠道的顧客返回隊列重新排隊等待的隊長wi（t），即：

假設3：顧客i渠道單位時間的放棄率θi（t）與聯絡中心的等待概率pi（t）有一定關系。為保證服務的穩定性，假設Ni為i渠道的顧客總數，Si（t）為t時段i渠道到達系統的顧客數，服務全部顧客所用的時間為T。聯絡中心中放棄的顧客數包括直接和中途放棄的顧客數之和，即多渠道聯絡中心放棄總人數A （t）為：

3 模型構建

本文研究的模型為考慮顧客放棄的多渠道聯絡中心，從座席成本、等待成本和放棄成本三個方面分析聯絡中心的運營成本。令聯絡中心的i渠道的單位座席成本為ci，單位等待成本為ciw，單位時間的放棄成本為cia，則座席成本、等待成本和放棄成本分別為：。這樣，考慮顧客放棄的聯絡中心的總成本最小化模型為：

其中：式（5）表示到達系統服務的顧客總數量不能超過顧客總數，式（6）表示t時刻進入到座席服務的顧客數量小于等于總座席數量，式（7）表示t時刻排隊隊長要小于系統排隊等待隊列的系統可承載的最大隊列長度Nmax。

4 仿真實驗

本文討論考慮成本問題的傳統單渠道呼叫中心與多渠道聯絡中心。設定單渠道呼叫中心參數：仿真顧客總人數為3 000人，到達率為20人/分鐘，服務率為2人/分鐘。設定多渠道聯絡中心參數，兩個渠道的仿真總人數分別為N1=2 000人和N2=1 000人，到達率分別為λ1（t）=15人/分鐘和λ2（t）=5人/分鐘，服務率分別為μ1（t）=2人/分鐘和μ2（t） 1人/分鐘。對傳統單渠道呼叫中心和多渠道聯絡中心進行Matlab系統仿真，其仿真計算結果如表1所示。

由表1可知在即時信息渠道的平均等待時間和放棄率小于傳統單渠道呼叫中心。隨著座席配置的不斷增加，顧客放棄率變化降低，趨于穩定。根據座席配置變動下策劃成本的邊際效應，當座席人數為23人時，多渠道聯絡中心的總成本最低為5 645.33元。

表1 傳統單渠道與兩渠道聯絡中心性能指標對比

5 結束語

本文考慮顧客放棄的多渠道聯絡中心，從座席成本、等待成本和放棄成本三個方面，對傳統單渠道呼叫中心模型和具有優先權的多渠道聯絡中心模型人力效能進行對比研究。通過分析可知，在同等座席數量配置下，相比傳統呼叫中心，有優先權的多渠道聯絡中心等待成本和放棄成本所占總成本中比例較少，故多渠道聯絡中心更符合時代的需求。