危險品運輸路徑選擇多目標優化

陳 瓊，陳京榮，王 霞，張 繼

（蘭州交通大學 數理學院，甘肅 蘭州730070）

0 引言

近年來，隨著工業化的快速發展，我國對于危險品的需求日益增長。據不完全統計，我國道路危險品年運量約11億噸，其中，95%左右的危險品都是通過公路運輸的，并且每年保持約10%的增長態勢[1]。危險品運輸不同于一般貨物運輸，一旦發生事故，后果將會非常嚴重。例如，2017年“5·23”張石高速公路氯酸鈉爆炸事故，以及2010年6月13日浙江溫嶺G15沈海高速槽罐車爆炸事故，不僅造成了嚴重的人員傷亡和重大經濟損失，而且對周邊的生態環境產生了難以逆轉的影響。

目前，危險品運輸路徑問題作為一個重要的實際問題，吸引了學術界的廣泛關注。關于危險品運輸的研究比較多，首先是對單式運輸的研究，柴獲等[2]提出了采用標準差來衡量風險公平性的評價方案，設計了考慮風險分布公平的車輛調度模型，并設計了兩階段算法求解；張萌等[3]更加貼近實際，提出事故后果基于車輛實時裝載量的情形，建立保守型的雙目標優化模型，并用改進的ε-約束法對模型進行求解；Pradhananga[4]和Fan[5]等人分別建立了帶時間窗的危險品運輸路徑模型和考慮路段封閉條件下的危險品運輸模型，并設計了啟發式算法；辛春林、張建文等[6]運用最大最小準則，建立危險品運輸網絡雙層規劃模型，并設計出啟發式算法求解。楊立娟等[7]建立了靜態單點多目標條件下的危險品運輸優化的模型，運用灰色關聯分析法從有效路徑中篩選出與“絕對最優路徑”關聯度最大的路線；另一類是對危險品多式聯運的研究，如辛春林、馮倩茹等[8]考慮時變特性的同時，對中轉作業進行細化，建立時變條件下危險品多式聯運的最短路徑選擇模型，并提出改進標號算法求解模型；黃麗霞、帥斌等[9]以運輸過程中的總成本和總風險最小為目標，構建了雙目標0-1線性規劃模型,基于Pareto分析設計了排序算法，以獲得危險品運輸的非支配路徑。

綜上所述，國內外對運輸風險和運輸成本的研究較多，但對運輸時間的研究較少。本文除了考慮到運輸風險和距離成本以外，還將運輸時間也列入考慮范圍，致力于求出運輸風險小，運輸距離成本低，運輸時間短的運輸路徑。

1 危險品運輸風險分析

1.1 影響因素的選取

1.1.1 發生事故的概率。因為每條路段所處的具體環境、路面狀況等固有屬性的不同，不同的路段發生交通事故的概率也不一樣。因此，路段的事故率可以取路段平均1年在每1萬輛機動車中發生的事故次數，其表達式為：

式中：P為對象路段的事故率 ［次/（年·萬輛）］；X為對象路段在1年內發生的事故次數（次），Y為對象路段在1年內通過的車輛數（輛）。

1.1.2 事故敏感人數。不同路段周圍環境不同，人口密度也不同。而且，不同種類的危險品發生事故后的影響范圍也不一樣。假設危險品泄漏后的影響面積為圓形，影響半徑為d，影響范圍內的人口密度為ρij，則可能受影響人數為ρij·πd2。顯然，對于相同種類的危險品，排除其他不可控因素以后，決定事故后果的重要因素為路段周圍的人口密度，單位為（萬人·km-2）。

1.1.3 交通損失。在路徑行駛過程中，由于客觀原因的存在，一定的交通損失是不可避免的，可以以時間來衡量交通損失，單位為min。

1.1.4 應急救援能力。對于危險品運輸來說，發生事故后的應急救援處理是非常重要的。由于危險品的特殊性質，一旦發生事故，如果處理不當，很容易造成二次事故的發生，令事故后果更加嚴重。因此，選用事故應急救援能力作為運輸風險評價指標是合理的。本文以消防救助機構趕往事故地點所需時間為標準對應急救援能力進行評價，單位為min。

1.2 風險分析

對于靜態路徑網絡中的路段風險，可以通過打分法來確定影響因素的值，而評估運輸路段風險的影響因素的權重系數可由AHP法確定，過程如下：

Step 1：采用Saaty的1～9標度法確定比較矩陣A：

Step 2：計算權重向量，求得矩陣最大特征值與對應的特征向量（權重向量）為：

Step 3：對結果進行一致性檢驗，可得：

通過一致性檢驗，判斷矩陣具有完全一致性。則用AHP法確定的風險為：，其中：為第k個影響因素的打分值。打分標準如表1所示：

表1 路段風險影響因素評價打分表

2 數學模型

2.1 模型建立

為了避免其他因素的影響，預先做出如下背景假設：（1）運輸危險品的車輛均為專用車輛，且運輸車的載重量在不可超重且符合道路載重量的前提下盡量滿足客戶需求；（2）所有車輛均以道路允許的速度行駛，且互不相容的危險物品不在同一時間由同一車輛運輸；（3）各個路段的風險值可以進行累加，總路徑風險值即為路徑上的各路段風險值相加。

為了便于模型描述與建立，首先給出建模所需的決策變量：

目標函數：

約束條件：

其中：式（4）為起點約束；式（5）為中間節點約束，保證運輸過程中不會有環的出現；式（6）為終點約束。

2.2 模型分析與求解

危險品運輸路徑優化問題，實質上是比較特殊的多目標優化問題。對于多目標優化問題來講，由于各個目標之間存在互相沖突的情況，無法在保證某一個目標取得最優值的情況下同時不削弱其他目標的最優值，所以基本不存在絕對最優解。對于危險品運輸路徑優化問題，綜合考慮，應該找出綜合屬性最優的危險品運輸路徑。

求解步驟：

Step 1：分別求出以最短運輸距離、最小運輸風險以及最短運輸時間為單目標的最優路徑，如果3條路徑相同，則該路徑即為絕對最優路徑，算法結束；否則，轉步驟2。

Step 2：求出路段的綜合屬性值。

Step 2.1：確定路段綜合屬性中的權重向量。利用層次分析法對路段的3個屬性進行分析，確定其權重向量為

Step 2.3：為了消除量綱對結果的影響，預先對屬性值矩陣進行規范化處理，得規范化矩陣，其中：

Step 3：以路段的綜合屬性值為測度，求解最短路徑，可得從起點到終點的綜合最優路徑。

3 實例驗證

以某地區的運輸網絡為例，尋求某易燃物品從起點1運輸至終點6的綜合最優路徑。運輸網絡如圖1所示。

圖1中各個有向弧對應的屬性值如表2所示。

根據求解步驟，求得最小運輸風險對應的路徑為1→3→5→6，最小運輸風險為5.68；

最短運輸距離對應的路徑為1→2→4→6，最短運輸距離為28；

最短運輸時間對應的路徑為1→3→5→4→6，最短運輸時間為35；

絕對最優路徑不存在，轉Step 2。

Step 2：規范化決策矩陣，求出所有路段的綜合屬性值。

Step 3：以綜合屬性值為測度，求起點到終點的最短路徑。

經過計算，整理可得最優路徑為1→3→5→6，綜合屬性值為7.513，它的屬性向量為（5.68,34,41）。

4 結論

本文從危險品運輸路段發生事故的概率、人口密度、交通損失及事故應急響應能力等方面綜合分析評估危險品運輸路段上的風險，以最小化運輸風險、最小化運輸距離及最小化運輸時間為目標建立了優化模型，并針對該模型設計了求解算法，最后運用實例驗證了求解算法的可行性，說明合理的評估危險品運輸風險和科學的路徑選擇優化不僅可以有效地減少危險品運輸事故發生的風險，還可以節約運輸成本，減少運輸時間。

圖1

表2

但是本文所進行的研究也有所局限，本文僅研究了靜態網絡下的危險品運輸路徑選擇問題，實際情況下某路段的運輸網絡中的風險和交通情況是隨機變化的，對于動態時變網絡中的危險品運輸路徑選擇優化問題需要進一步的研究。